文档内容
分课时教学设计
第一课时《2.4.1有理数的乘方》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节的主要内容是有理数的乘方运算。在学习了有理数的乘法运算后学习本节课内
容，有助于学生理解，帮助学生对有理数计算进行巩固和提高。本节课由细胞分裂
的实例，结合有理数的乘法运算，引出乘方的概念和乘方的计算方法。在教科书
中，对于这部分内容的位置和其他内容的关系有统筹考虑
学习者分析 在之前的学习过程中，本班学生经历了不同类型的数学教学活动，积累了一定的数
学学习经验，有较强的问题探究能力和数学学习能力，可以很好的接受本节课的课
程难度
教学目标 1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义；
2.正确理解乘方、幂、指数、底数等概念；
3.掌握有理数乘方的运算方法；
4.通过由乘法得出乘方定义的过程，体会归纳、概括、推理的方法.
5.在生动的情境中获得有理数乘方的初步经验，培养观察、比较、分析的能力,渗
透转化的数学思想。
教学重点 有理数乘方的概念及运算
教学难点 有理数乘方运算的符号法则
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：引入新课
教师活动1： 学生活动1：
假如有一张厚度是0.1mm的纸，连续对折30次，它的厚度能
超过珠穆朗玛峰吗？
学生思考，试着解答
纸有多厚呢？怎么可能超过珠穆朗玛峰呢？
事实上是可以的，到底是怎么回事呢？
让我们一起来探究一下吧！
活动意图说明：通过现实生活中的问题，自然地引出本节课，为下面的教学做好准备，引导学生借
助于已有的经验开始着手研究解决新问题.
环节二：新知探究
教师活动2： 学生活动2：
尝试·交流
某种细胞每过30 min便由1个分裂成2个.经过5 h，
这种细胞由1个能分裂成多少个？
学生先独立思考，然后分小组讨论，教
师巡堂并及时给予指导和帮助，最后师
生共同总结。1个细胞经过30min分裂成2个，经过1h分裂成2×2
3
个，经过 h分裂成2×2×2个……经过5h分裂10次，
2
10个2
分裂成 =1024(个)
⏞2×2×⋯×2×2
10个2
为了简便，可将 记为210
⏞2×2×⋯×2×2
一般地，n个相同的乘数a相乘，记作an，读作“a的n
次幂（或a的n次方）”，即
乘方:求几个相同乘数的积的运算，叫做乘方.
乘方的结果叫做幂.
an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂.
思考·交流
你能举出有关乘方运算的实例吗?与同伴进行交流。
手工拉面是我国的传统面食，制作时，拉面师傅将一团
和好的面，揉搓成一 根长条后，手握两端用力拉长，然
后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣，
如 此反复操作，连续拉六、七次后便成了许多细细的面
条，假如一共拉扣6次，你能算出共有多少根面条吗？
活动意图说明：通过具体实例使学生理解有理数的乘方的意义，为后面的计算做好准备，同时
培养学生的归纳及口头表达能力．
环节三：典例精析
教师活动: 学生活动：
例1 计算：
(1) 53； (2)(−3) 41 3 学生解答，老师订正
(3)(− ) (4)−(−2) 3
2
解： (1)53＝5×5×5=125
(2) (−3) 4＝(−3)×(−3)×(−3)×(−3)=81
1 3 1 1 1 1
(3)(− ) = (− )×(− )×(− )= −
2 2 2 2 8
(4)−(−2) 3= −[(−2)×(−2)×(−2)]=-8
根据有理数的乘法法则可以得出：
正数的任何次幂都是正数.
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
拓展：根据任何数与零相乘，都得零.可以得出：
0的任何正整数次幂都是0
活动意图：检查学生是否能够熟练、正确地应用有理数的乘方法则进行解答，对出现的问题有
针对性地强调.
环节四：探究新知
教师活动： 学生活动：
尝试·思考
有一张厚度是0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度
为2x0.1mm。(1)将这张纸对折2次后，厚度为多少毫
学生思考解答，教师给予订正。
米?
(2)假设可以将这张纸对折20次，那么对折20次后
厚度为多少毫米?
每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后有多少层楼
高?
解：(1)2×2×0.1mm=0.4mm
答：将这张纸对折2次后，厚度为0.4mm
(2) 对 折 20 次 厚 度 为 ：
220×0.1mm=104857.6mm≈104.9m
104.9÷3≈35
答：对折次20次，纸的厚度约是104.9m，有35层楼高
活动意图：通过计算解答实际问题，加深学生对所学知识的理解.
板书设计 有理数的乘方
乘方:求几个相同乘数的积的运算，叫做乘方.
乘方的结果叫做幂.
an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂.课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1．(−2) 3表示（ ）
A．－2与3的积 B．3个－2的积
C．3个－2的和 D．2个－3的积
2.下列说法中正确的是( )
A.23表示2×3的积 B.任何一个有理数的偶次幂都是正数
C.−32与(−3)2互为相反数
1 1
D.一个数的平方是 ，这个数一定是
25 5
选做题：
3. 已知 21=2 ， 22=4 ， 23=8 ， 24=16 ， 25=32 ，试猜想 22024 的末位
数字是_____.
4. 一个有理数的平方等于它本身，则这个有理数是________.
5.计算：
4 ( 2) 2
（1）（−23）÷ × − ；
9 3
1
（2）｜－4｜÷ ×(−3) 2；
2
（3）(−1) 2023×2×(−2) 3÷4；
【综合拓展类作业】
6.有一块面积为64cm2的正方形纸片，第1次剪掉一半，第2次剪掉剩下纸片的一
半……如此继续剪下去，第6次剪掉剩下纸片的一半后，剩下的纸片的面积是多少
平方厘米？
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1 . 下列等式成立的是（ ）
A.(−3) 2＝−32 B.−23＝(−2) 3
C.23＝(−2) 3 D.32=−322．若m为正整数，则(−1) m＋(−1) m+1等于（ ）
A．2 B．－2
C．0 D．±2
选做题
3.填空.
(1)610的底数是___，指数是 ____，读作____________;
(2)(−3) 12表示______个_______相乘，读作____________;
1 8
(3) (− ) 的指数是______，底数______ 读作___________;
3
(4)05的指数是___，底数是______，读作__________;
(5) xm表示____个_____相乘，指数是______，底数是______，
读作____________.
4.计算：
（1） −24×(−1) 2023；
( 2) 3 ( 3) 2
（2） − × 1 .
3 4
【综合拓展类作业】
5.已知某细菌繁殖时，每隔一段时间，一个细菌就分裂成两个.尝
试解决下面问题：
（1）一个细菌在分裂 n 次后，数量变为 个；
（2）有一种分裂速度很快的细菌，它每12min分裂一次.如果现在培养皿里有1000
个这样的细菌，那么1h后，培养皿里有 个细菌；
（3）在（2）的条件下，2h后的数量是1h后的多少倍？
教学反思 本节课从现实生活中的具体情境出发，具体地阐述了乘方的概念，在教学过程中应
用了“自主一合作一讨论一探究一交流”的教学方法，教师始终发挥着学生的主体
作用，教师只是起到一个“引导一帮助一点拨”的作用。学生在小结时，对容易出
现的错误概括地非常全面，甚至把课堂上没出现的错误也进行了举例，可见，本节
课学生对新知的掌握情况教好，教师有效地完成了教学目标。
