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第六章 平行四边形
6.2 平行四边形的判定
基础篇
一、单选题
1．（2023·湖南娄底·统考二模）在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．对角线互相平分 B．一组对边平行且相等
C．两组对边分别平行 D．一组对边平行，另一组对边相等
【答案】D
【分析】根据平行四边形的判定定理分别分析各选项，即可求得答案．
【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项能判定；
B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；故本选项能判定；
C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项能判定；
D、一组对边平行，另一组对边相等不一定是平行四边形；故本选项不能判定．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定．熟记平行四边形的判定方法是解此题的关键．
2．（2023春·广东湛江·八年级吴川市第一中学校考阶段练习）下列条件中不能判断四边形是平行四边形的
是（ ）
A．两组对边分别相等 B．一组对边平行且相等
C．对角线相等 D．两组对角分别相等
【答案】C
【分析】由平行四边形的判定方法逐一判断即可．
【详解】解：∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
∴A不符合题意；
∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴B不符合题意；
∵对角线相等的四边形不一定是平行四边形，
∴C符合题意；
∵两组对角分别相等的四边形是平行四边形，∴D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法，是解决问题的关键．
3．（2023春·河南濮阳·八年级校考期中）下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组对边相等 B．一组对角相等
C．两条对角线相等 D．两组对角相等
【答案】D
【分析】根据平行四边形的判定定理逐个判断即可得到答案．
【详解】解：A、一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；
B、一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；
C、两条对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；
D、两组对角相等的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分
别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四
边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．熟记平行四边形的判定定理是解此题的关
键．
4．（2022春·八年级单元测试）如图，在四边形 中， ，要使四边形 是平行四边形，
下列添加的条件不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．
【详解】解：A．当 ， 时，四边形 可能为等腰梯形，故此选项符合题意；
B．当 ， 时，一组对边分别平行且相等，可证明四边形 为平行四边形，故此选项
不符合题意；
C．当 ， 时，两组对边分别平行，可证明四边形 为平行四边形，故此选项不符合题意；
D．∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴四边形 为平行四边形，
故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
5．（2023春·贵州黔东南·八年级校联考期中）依据所标数据，下列图形中一定为平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据平行四边形的判定定理判断即可．
【详解】解：A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形，因此图中的四边形不可能是平行四边形，故A
错误；
B．一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误；
C．两组对边相等能判断四边形是平行四边形，故C正确；
D．一组对边平行但不相等的四边形不是平行四边形，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键．
6．（2023春·宁夏吴忠·八年级校考期中）四边形的四个相邻内角度数的比值依次如下，那么是平行四边形
的为（ ）
A．1：2：2：1 B．1：3：1：3 C．1：1：4：4 D．1：2：3：4
【答案】B
【分析】由两组对角相等的四边形是平行四边形，结合比值可得答案．
【详解】解：∵两组对角分别相等的四边形是平行四边形，
∴比值中能反映对角相等的只有1：3：1：3，∴A，C，D不符合题意，B符合题意；
故选B
【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，熟记两组对角分别相等的四边形是平行四边形并灵活应用是解
本题的关键．
二、填空题
7．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在四边形 中，若 _____， ____，则
四边形 为平行四边形．
【答案】 / /
【分析】利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”分析求解即可．
【详解】解：当 ， 时，
， ，
所以此时四边形 为平行四边形．
故答案为： ； ．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定以及平行四边形的判定，熟知平行四边形的判定条件是解题的关键．
8．（2023春·山东德州·八年级统考期中）为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的加
在铁轨之间的枕木长相等就可以了，请你说出这样判断的依据是______．
【答案】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
【分析】根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形进行判定，然后结合平行四边形的性质证明即可．
【详解】解：如图所示，设 与 为两条铁轨， ， ， 等均为枕木，
由题意， ， ，
∴四边形 为平行四边形，
∴ ，同理可证，四边形 等均为平行四边形，
∴
∴保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的放在铁轨之间的枕木长相等就可以了，
∴这样判断的依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
故答案为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，理解并掌握平行四边形的判定方法是解题关键．
9．（2022春·八年级单元测试）四边形 中， ， ，如果再添加一个条件，可以得到
四边形 是矩形，那么可以添加的条件是________．（不再添加线或字母，写出一种情况即可）
【答案】 （答案不唯一）
【分析】根据矩形的判定，可添加条件使四边形 是平行四边形即可．
【详解】解：可添加 ，
∵ ， ，
∴四边形 是平行四边形，
∵ ，
∴四边形 是矩形．
故答案为： （答案不唯一）
【点睛】本题考查矩形的判定、平行四边形的判定，熟练掌握矩形的判定是解答的关键．
10．（2023春·江苏泰州·八年级统考期中）如图，在四边形 中， ，要使得四边形 是
平行四边形，应添加的条件是________．（只填写一个条件，不使用图形以外的字母或线段）．
【答案】
【分析】根据平行四边形的判定可进行求解．
【详解】解：∵ ， ，
∴四边形 是平行四边形；故答案为 （答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
三、解答题
11．（2023春·陕西宝鸡·八年级统考期中）如图，在四边形 中，点E，C为对角线 上的两点，
．连接 ．求证：四边形 是平行四边形；
【答案】见解析
【分析】先推导 ，得到 ，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
证明即可．
【详解】证明：∵ ，
∴ ，
又∵
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴四边形 是平行四边形．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关
键．
12．（2023春·江苏南京·八年级统考期中）如图，在 中，点 、 分别在 、 延长线上，且
．求证：四边形 为平行四边形．
【答案】证明见解析
【分析】只要证明 ， 即可．
【详解】证明： 四边形 为平行四边形，∴ ， ．
，
∴ ．
∴ ．
， ，
四边形 为平行四边形．
【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判断方法．
提升篇
一、填空题
1．（2023春·八年级单元测试） 是 的中线 上任意一点，延长 到 ，使 ，则四边
形 是____四边形．
【答案】平行
【分析】首先画出图形，再根据平行四边形的判定定理，即可判定．
【详解】解：根据题意画图如下：
是 的中线，
点D是 的中点，
，
，
与 互相平分，
四边形 是平行四边形，
故答案为：平行．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握和运用平行四边形的判定方法是解决本题的关键．
2．（2023春·福建南平·八年级统考期中）两条宽为 纸条如图交叉以 角重叠在一起，则重叠部分的
面积为________【答案】
【分析】过点A作 于F，过点C作 于E，证明四边形 是平行四边形，然后求出
的长，即可解决问题．
【详解】如图，过点A作 于F，过点C作 于E，
由题意可得 ，
∴四边形 是平行四边形，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
即重叠四边形的面积为 ，故答案为： ．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，求
出 的长是解题的关键．
3．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，在梯形 中， ， ， 周长为 ，
，则该梯形的周长等于______．
【答案】26
【分析】要求梯形的周长，就要利用周长公式，然后根据 周长为 ，求出梯形的各边长即可．
【详解】解：梯形 的周长 ，
∵ ， ，，
为平行四边形，
，
周长为 ，
，
梯形 的周长 ．
故答案为：26．
【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质；解题时要熟练掌握梯形的性质及平行四边形的性质．
4．（2023·江苏常州·统考二模）如图，在 中， ，点D，E，F分别在边 ， ，
上， ， ，则四边形 的周长是______．
【答案】16【分析】先证明四边形 是平行四边形，得出 ， ，然后利用平行线的性质和等腰三
角形的性质可证 ，再利用等腰三角形的判定可得 ，最后求出四边形 的周长即
可．
【详解】解：∵ ， ，
∴四边形 是平行四边形， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴四边形 的周长是 ．
故答案为：16．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识，明确题意，找出所求问
题需要的条件是解题的关键．
5．（2023·陕西汉中·统考一模）如图，在 中 ， ，点 是 上的动点，连接
，过点 作 ，过点 作 交 于点 ，当 取得最小值时，则四边形 的周长
为______．
【答案】
【分析】设 与 交于点 ，由垂线段最短即 时， 取得最小值，根据平行四边形的性质
及等腰三角形的性质求解即可．
【详解】解：如图， 与 交于点 ，， ，
四边形 是平行四边形．
当 时， 取得最小值，
四边形 是平行四边形，
， ，
， ，
是等腰直角三角形．
，
，
，
，
，
，
四边形 的周长为： ．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定，垂线段最短，勾股定理，熟练掌握知
识点并灵活运用是解题的关键．
二、解答题
6．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在平行四边形 中，点E，F对角线 上，且 ，
连接 、 、 、 、求证：四边形 是平行四边形．【答案】证明见解析
【分析】根据平行四边形的性质，得到 ， ，进而得到 ，即可证明四边形
是平行四边形．
【详解】证明：连接 交 于点O，
四边形 为平行四边形，
， ，
，
，
四边形 为平行四边形．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握相关性质与判定定理是解题关键．
7．（2023春·八年级单元测试）如图，在平行四边形 中，点E是边 的中点，连接 并延长交
的延长线于点F，连接 ．
(1)求证： ；
(2)求证：四边形 是平行四边形．
【答案】(1)见解析(2)见解析
【分析】（1）根据平行四边形的性质可得 ，根据平行线的性质可得 ，利用
即可证明 ；
（2）根据全等三角形的性质可得 ，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得结
论．
【详解】（1）证明：∵在平行四边形 中， ，
∴ ，
∵点E是边 的中点，
∴ ，
在 和 中
,
∴ ．
（2）证明：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 是平行四边形．
【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，全等三角形的性质与判定，平行四边形的对边互相平行；有
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；熟练掌握相关性质与判定定理是解题关键．
8．（2023春·浙江杭州·八年级校联考期中）如图，E，F是平行四边形 的对角线 上两点，
．
(1)求证：四边形 为平行四边形；(2)若 ，求平行四边形 的面积．
【答案】(1)见解析
(2)24
【分析】（1）由平行四边形的性质得 ，则 ，由DF∥BE，得
，即可证明 ，得 ，则四边形 是平行四边形；
（2）作 交 的延长线于点G，因为 ，所以 ，则
．
【详解】（1）证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在 和 中，
,
∴ ，
∴ ，
∴四边形 是平行四边形．
（2）解：作 交 的延长线于点G，则 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴平行四边形 的面积是24．【点睛】此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形中30°角所对的
直角边等于斜边的一半、平行四边形的面积公式等知识，证明 是解题的关键．
