文档内容
6.2 平行四边形的判定
课堂知识梳理
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4.对角线互相平分的四边形是平行四边形
5.两组对角分别相等的四边形是平行四边形（填空选择用）
两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫
做这两条平行线的距离。
平行线间的距离处处相等。
课后培优练
培优第一阶——基础过关练
1．（2023春·北京西城·八年级北京四中校考期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，
要使四边形ABCD是平行四边形，下列添加的条件不正确的是（ ）
A．AD=BC B．AB=CD C．AD∥BC D．∠A=∠C
2．（2023春·江苏无锡·八年级无锡市侨谊实验中学校联考期中）如图，点A是直线l外一
点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，
分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD是平行四边形．其依据是（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
13．（2023·河北衡水·校联考模拟预测）如图是嘉淇不完整的推理过程．
小明为保证嘉淇的推理成立，需在四边形ABCD中添加条件，下列正确的是( )
A．∠B+∠C=180° B．AB=CD
C．∠A=∠B D．AD=BC
4．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图
中的平行四边形的个数共有（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．11个
5．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考一模）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别
在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BF，AB=√5，EF=4，则CF的长是
（ ）
4
A． B．√3 C．2 D．√5
3
6．（2023春·江西吉安·九年级江西省泰和中学校考阶段练习）某数学小组发现可将如图所
示的四个相同的直角三角形拼接成一个四边形（无重叠、无缝隙），则可拼接成不同的平
行四边形的方法共有（ ）
A．9种 B．8种 C．7种 D．5种
27．（2023春·北京海淀·八年级人大附中校考期中）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交
叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形．在转动其中一张纸条的过程中，线段AD
和BC的长度始终相等，这里蕴含的数学原理是____________．
8．（2023春·广东广州·九年级华南师大附中校考阶段练习）如图，在四边形ABCD中，
AD=12，DO=BO=5，AC=26，点O为AC的中点，则∠DBC=___．
9．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，AC，BD相交于点O．若BD=6，
则BO的长度等于______．
10．如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC,GH∥AB，且
CG=2BG,S =1，则S = ________．
▱BEPG ▱AEPH
11．如图，在平行四边形ABCD 中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF． 求证：
四边形BEDF是平行四边形．
312．（2023春·甘肃庆阳·八年级校考期中）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相
交于点O，E、F分别是OA、OC的中点，求证：BE=DF．
13．（2023春·北京海淀·八年级人大附中校考期中）如图，在▱ABCD中，点E在AB上，
点F在CD上，且AE=CF．
(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；
(2)若DE为∠ADC的平分线，且AD=3，EB=2，求▱ABCD的周长．
4培优第二阶——拓展培优练
14．（2023春·北京东城·八年级北京二中校考期中）如图，在▱ABCD中，对角线AC与
BD相交于点O，E、F是对角线AC上的点．下列条件中，不能判定四边形BEDF是平行
四边形的是（ ）
A．DE=BF B．AF=CE C．∠ABE=∠CDF D．DF∥BE
15．（2023秋·山西太原·九年级期末）如图，在▱ABCD中，AB=10,AD=7，四个角的
角平分线分别相交于点E，F，G，H，则四边形EFGH对角线EG的长为（ ）
5 √51 3
A．3 B． C． D．
2 3 2
16．（2023秋·浙江宁波·八年级校考期末）如图，分别以直角三角形的三边向外作等边三
角形，然后将较小的两个等边△AFG和△BDE放在最大的等边△ABC内（如图），DE
与FG交于点P，连结AP，FE．欲求△GEC的面积，只需要知道下列哪个三角形的面积
即可（ ）
A．△APG B．△ADP C．△DFP D．△FEG
17．（2023春·福建厦门·八年级厦门外国语学校校考期中）如图，若直线m∥n，A，D在
直线m上，B，E在直线n上，AB∥CD，AD=5，BE=8，△DCE的面积为6，则直线
m与n之间的距离为______．
518．（2023春·西藏·八年级校考期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，
AD=BC=5，DC=7，AB=10，点P从点A出发，以3个单位/秒的速度沿
A→D→C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度沿B→A运动，当四边形
PQBC为平行四边形时，运动的时间为______．
19．（2023·浙江台州·统考一模）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，将△ABC平移4cm
得到△A'B'C'，当BB'⊥BC且B'C'经过边AB的中点D时，四边形ABB' A'的周长为
______cm．
20．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=6，线段PQ在斜边AC上运
动，且PQ=2．连接BP，BQ．则△BPQ周长的最小值是______．
21．（2022秋·广东江门·九年级校考期中）如图，直角三角形纸片ABC的∠B=30°，
AC=1，若沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，
点E到了点E'位置，则四边形ACE'E的面积是______．
622．如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F、E为四边形ABCD外一点，
且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC．
(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；
(2)如果DA平分∠BDE，AB=3，AD=4，求AC的长．
23．（2023·四川达州·统考一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，且
AB∥DE，
(1)试判断四边形ABED的形状，并说明理由；
(2)若AB=AD=DC，EC=BE，
①求∠B的度数；
②当DC=4cm时，求四边形ABED的面积．（结果精确到0.01cm2）
24．（2023春·江苏苏州·八年级统考期中）如图1所示，平行四边形ABCD是苏州乐园某
主题区域的平面示意图，A，B，C，D分别是该区域的四个入口，两条主干道AC，BD交
于点O，请你帮助苏州乐园的管理人员解决以下问题：
7(1)若AB=1.3km，AC=2km，BD=2.6km，你能判断△AOB的形状吗？请说明理由．
(2)在（1）的条件下，如图2，乐园管理人员为提升游客游览的体验感，准备修建三条绿道
AN，MN，CM，其中点M在OB上，点N在OD上，且BM=ON（点M与点O，B不
重合），并计划在△AON与△COM两块绿地所在区域种植花期长久的马鞭草，求种植马
鞭草区域的面积．
(3)若将该区域扩大，如图3，此时AC⊥BD，AC=6km，BD=3km，BM=ON，修建
（2）中的绿道每千米费用为4万元，请你计算修建这三条绿道投入资金的最小值．
培优第三阶——中考沙场点兵
25．（2022·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在
一起，重合部分构成一个四边形ABCD，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立
的是（ ）
A．四边形ABCD周长不变 B．AD=CD
C．四边形ABCD面积不变 D．AD=BC
26．（2021·黑龙江牡丹江·统考中考真题）如图，在四边形ABCD中，AB=DC，请添加
一个条件，使四边形ABCD成为平行四边形，你所添加的条件为___________ （写一个即
可）．
827．（2022·江苏徐州·统考中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线
BD上，且BE＝DF．求证：
(1)△ABE≌△CDF；
(2)四边形AECF是平行四边形．
28．（2022·广西河池·统考中考真题）如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB＝DE，AF
＝CD，BC＝EF．
(1)求证：∠ACB＝∠DFE；
(2)连接BF，CE，直接判断四边形BFEC的形状．
29．（2022·宁夏·中考真题）如图，是边长为1的小正方形组成的8×8方格，线段AB的端
点在格点上．建立平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为(2,1)和(−1,3)．
9(1)画出该平面直角坐标系xOy；
(2)画出线段AB关于原点O成中心对称的线段A B ；
1 1
(3)画出以点A、B、O为其中三个顶点的平行四边形．（画出一个即可）
10
