文档内容
6.2 平行四边形的判定
课堂知识梳理
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4.对角线互相平分的四边形是平行四边形
5.两组对角分别相等的四边形是平行四边形（填空选择用）
两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫
做这两条平行线的距离。
平行线间的距离处处相等。
课后培优练
培优第一阶——基础过关练
1．（2023春·北京西城·八年级北京四中校考期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，
要使四边形ABCD是平行四边形，下列添加的条件不正确的是（ ）
A．AD=BC B．AB=CD C．AD∥BC D．∠A=∠C
【答案】A
【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．
【详解】解：A．当AB∥CD，AD=BC时，四边形ABCD可能为等腰梯形，故此选项
符合题意；
B．当AB∥CD，AB=CD时，一组对边分别平行且相等，可证明四边形ABCD为平行四
边形，故此选项不符合题意；
C．当AB∥CD，AD∥BC时，两组对边分别平行，可证明四边形ABCD为平行四边形，
故此选项不符合题意；
D．∵AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠C+∠D=180°，
1∴AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
2．（2023春·江苏无锡·八年级无锡市侨谊实验中学校联考期中）如图，点A是直线l外一
点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，
分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD是平行四边形．其依据是（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
【答案】B
【分析】由作图可得，AD=BC，CD=AB，进而可得判定平行四边形的依据．
【详解】解：由作图可得，AD=BC，CD=AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴依据为两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定．解题的关键在于理解作图过程．
3．（2023·河北衡水·校联考模拟预测）如图是嘉淇不完整的推理过程．
小明为保证嘉淇的推理成立，需在四边形ABCD中添加条件，下列正确的是( )
A．∠B+∠C=180° B．AB=CD
C．∠A=∠B D．AD=BC
【答案】B
【分析】根据平行四边形的5条判定定理可得到，在有一组对边平行的情况下，只能添加
另一组对边平行或这一组对边相等，查看选项可得到答案．
【详解】选项A中，∠B+∠C=180°，得到AB∥CD，无法证明平行四边形，选项A
2错误；
选项B中，AB=CD，得到AB与CD平行且相等，可证明平行四边形，选项B正确；
选项C中，∠A≠∠B，选项C错误；
选项D中，一组对边平行，另一组对边相等，可能为等腰梯形，不能判定平行四边形，选
项D错误．
故选：B．
【点睛】本题考查平行四边形的判定，需要严格按照判定定理进行推理论证，熟悉5条平
行四边形的判定是解题的关键．
4．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图
中的平行四边形的个数共有（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．11个
【答案】C
【分析】根据平行四边形的定义即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∵EF∥AB，GH∥AD，
∴AB∥EF∥CD，AD∥GH∥BC，
根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
则图中的四边形DEOH、DEFC、DHGA、BGOF、BGHC、BAEF、AGOE、CHOF
和ABCD都是平行四边形，共9个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质．熟练掌握平行四边形的判定与性质是
解题的关键．
5．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考一模）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别
在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BF，AB=√5，EF=4，则CF的长是
（ ）
34
A． B．√3 C．2 D．√5
3
【答案】C
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD=√5，
∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴DE=AB=√5，
∴CE=2√5，
在Rt△CEF中，由勾股定理得CF=√CE2−EF2=2，
故选C．
6．（2023春·江西吉安·九年级江西省泰和中学校考阶段练习）某数学小组发现可将如图所
示的四个相同的直角三角形拼接成一个四边形（无重叠、无缝隙），则可拼接成不同的平
行四边形的方法共有（ ）
A．9种 B．8种 C．7种 D．5种
【答案】C
【详解】如图，可拼接成7种不同的平行四边形，
故选：C．
7．（2023春·北京海淀·八年级人大附中校考期中）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交
4叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形．在转动其中一张纸条的过程中，线段AD
和BC的长度始终相等，这里蕴含的数学原理是____________．
【答案】两组对边分别平行的四边形是平行四边形
【详解】解：蕴含的数学原理是两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC．
故答案为：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
8．（2023春·广东广州·九年级华南师大附中校考阶段练习）如图，在四边形ABCD中，
AD=12，DO=BO=5，AC=26，点O为AC的中点，则∠DBC=___．
【答案】90°/90度
【详解】解：∵点O为AC的中点，AC=26，
1
∴OA=OC= AC=13，
2
∵DO=BO=5，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=12，
∵BC2+OB2=122+5 2=169=13 2=OC2，
❑ ❑
∴△OBC是直角三角形，即∠OBC=90°
∴∠DBC=90°，
故答案为：90°．
9．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，AC，BD相交于点O．若BD=6，
则BO的长度等于______．
5【答案】3
【详解】解：∵ AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴ OB=OD，
1 1
∴ BO= BD= ×6=3．
2 2
故答案为：3．
10．如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC,GH∥AB，且
CG=2BG,S =1，则S = ________．
▱BEPG ▱AEPH
【答案】2
【详解】解：∵EF∥BC,GH∥AB，
∴四边形HPFD,BEPG,AEPH,CFPG为平行四边形，
∴S =S ，
△PEB △BGP
同理S =S ,S =S ，
△PHD △DFP △ABD △CDB
∴S −S −S =S −S −S ，
△ABD △PEB △PHD △CDB △BGP △DFP
即S =S ．
四边形AEPH 四边形PFCG
∵CG=2BG,S =1，
▱BEPG
∴S =2S =2，
四边形PFCG 四边形BEPG
∴S =S =2；
四边形AEPH 四边形PFCG
故答案为：2．
11．如图，在平行四边形ABCD 中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF． 求证：
四边形BEDF是平行四边形．
【答案】见解析
【详解】证明：连接BD，交AC于点O，如图所示：
6∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
又∵AE=CF，
∴AO−AE=CO−CF，
即EO=FO，
∴四边形BEDF是平行四边形．
12．（2023春·甘肃庆阳·八年级校考期中）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相
交于点O，E、F分别是OA、OC的中点，求证：BE=DF．
【答案】见解析
【详解】证明：连接BF、DE，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵E、F分别是OA、OC的中点，
1 1
∴OE= OA，OF= OC，
2 2
∴OE=OF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE=DF．
13．（2023春·北京海淀·八年级人大附中校考期中）如图，在▱ABCD中，点E在AB上，
点F在CD上，且AE=CF．
7(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；
(2)若DE为∠ADC的平分线，且AD=3，EB=2，求▱ABCD的周长．
【答案】(1)见详解
(2)16
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE=CF，
∴BE=DF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠EDC=∠AED，
∵DE为∠ADC的平分线，
∴∠ADE=∠EDC，
∴∠ADE=∠AED，
∴△ADE为等腰三角形，
∴AE=AD=3，
∴AB=AE+BE=3+2=5，
▱ABCD的周长为：2(AB+AD)=2×8=16．
培优第二阶——拓展培优练
14．（2023春·北京东城·八年级北京二中校考期中）如图，在▱ABCD中，对角线AC与
BD相交于点O，E、F是对角线AC上的点．下列条件中，不能判定四边形BEDF是平行
四边形的是（ ）
A．DE=BF B．AF=CE C．∠ABE=∠CDF D．DF∥BE
8【答案】A
【详解】解：∵▱ABCD，
∴AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，AD=BC，OA=OC，OB=OD，
∵AF=CE，
∴AE=CF，OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形，故B不符合题意；
∵AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAE=∠DCF，而∠ABE=∠CDF，
∴△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，∠AEB=∠CFD，
∴∠BEF=∠DFE，
∴DF∥BE，
∴四边形BEDF是平行四边形，故C不符合题意；
∵DF∥BE，
∴∠BEF=∠DFE，
∴∠AEB=∠CFD，而∠BAE=∠DCF，AB=CD，
∴△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，
∴四边形BEDF是平行四边形，故D不符合题意；
当DE=BF，而AD=BC，OD=OB，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠BCF，而∠DOE=∠BOF，
此时不能得到：△ADE≌△CBF，△DOE≌△BOF，
∴添加DE=BF不能判定四边形BEDF是平行四边形，故A符合题意；
故选A．
15．（2023秋·山西太原·九年级期末）如图，在▱ABCD中，AB=10,AD=7，四个角的
角平分线分别相交于点E，F，G，H，则四边形EFGH对角线EG的长为（ ）
5 √51 3
A．3 B． C． D．
2 3 2
【答案】A
【详解】解：如图所示，延长DF，交AB于P，
9∵CD∥AB，DP平分∠ADC，
∴∠APD=∠CDP=∠ADP，
∴AD=AP=7，
又∵AB=10，
∴BP=AB−AP=3．
∵BH平分∠ABC，DP平分∠ADC，
1 1
∴∠ABH= ∠ABC= ∠ADC=∠ADP，
2 2
又∵∠ADP=∠APD，
∴∠APD=∠ABH，
∴PE∥BG．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB=∠BCD，BC=AD=AP，
又∵AH平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠BCG=∠PAE，
又∵∠APE=∠ABH=∠CBG，
∴△APE≌△CBG(ASA)，
∴PE=BG，
∴四边形BGEP是平行四边形，
∴EG=BP=3．
故选：A．
16．（2023秋·浙江宁波·八年级校考期末）如图，分别以直角三角形的三边向外作等边三
角形，然后将较小的两个等边△AFG和△BDE放在最大的等边△ABC内（如图），DE
与FG交于点P，连结AP，FE．欲求△GEC的面积，只需要知道下列哪个三角形的面积
即可（ ）
A．△APG B．△ADP C．△DFP D．△FEG
【答案】C
10【详解】解：由题意得S =S +S ，FG∥BC，CG∥PE，
△ABC △AFG △BDE
∴四边形CEPG是平行四边形，
1
∴S = S ，
△CEG 2 四边形ECGP
∵S =S +S +S ❑❑，
△ABC △AFG 四边形BFPE 四边形ECGP
∴S =S ，
四边形ECGP △DFP
1
∴S = S ，
△CEG 2 △DFP
故选：C．
17．（2023春·福建厦门·八年级厦门外国语学校校考期中）如图，若直线m∥n，A，D在
直线m上，B，E在直线n上，AB∥CD，AD=5，BE=8，△DCE的面积为6，则直线
m与n之间的距离为______．
【答案】4
【详解】解：∵直线m∥n，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=5，
∵BE=8，
∴CE=BE−BC=3，
设直线m与n之间的距离为ℎ，
∵△DCE的面积为6，
1
∴ ×3ℎ =6，
2
解得ℎ =4，
故答案为：4．
18．（2023春·西藏·八年级校考期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，
AD=BC=5，DC=7，AB=10，点P从点A出发，以3个单位/秒的速度沿
A→D→C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度沿B→A运动，当四边形
PQBC为平行四边形时，运动的时间为______．
11【答案】3秒
【详解】解：如图，
当P在DC边上，PC=BQ，四边形PQBC为平行四边形，
∵AD=BC=5，DC=7，AB=10，
∴AD+DC=5+7=12，
设运动时间为x秒，则CP=12−3x,BQ=x，
故12−3x=x，
解得：x=3，
故答案为：3秒．
19．（2023·浙江台州·统考一模）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，将△ABC平移4cm
得到△A'B'C'，当BB'⊥BC且B'C'经过边AB的中点D时，四边形ABB' A'的周长为
______cm．
【答案】(16√2+8)/(8+16√2)
【详解】解：由平移的性质可得出BB'=4cm，BB'∥A A'，AB∥A'B'，
∴四边形ABB' A'为平行四边形，
∴BB'=A A'，AB=A'B'．
∵∠ABC=45°，BB'⊥BC，
∴∠ABB'=45°，
∴△BB'D是等腰直角三角形，
12∴BB'=DB'=4cm=A A'，
∴BD=√BB'2+DB'2=4√2cm．
∵B'C'经过边AB的中点D，
∴AB=2BD=8√2cm，
∴四边形ABB' A'的周长为2(AB+BB')=2×(8√2+4)=(16√2+8)cm．
故答案为：(16√2+8)．
20．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=6，线段PQ在斜边AC上运
动，且PQ=2．连接BP，BQ．则△BPQ周长的最小值是______．
【答案】2√19+2/2+2√19
【详解】解：如图，作点B关于AC的对称点D，连接AD、CD，过点D作DE//AC，且
点E在AD上方，DE=2，连接BE交AC于点P，取PQ=2，连接DQ，BD．
∵AB=6，
∴BD=6√2．
∵DE∥PQ，DE=PQ，
∴四边形PQDE为平行四边形，
∴PE=DQ=BQ．
∵B，P，E三点共线，
∴此时△BPQ的周长=BP+BQ+PQ=BE+2最小．
∵BD⊥AC，
∴BD⊥DE，即∠BDE=90°，
∴BE=√(6√2) 2+22=2√19，
13∴△BPQ周长的最小值为：2√19+2．
故答案为：2√19+2．
21．（2022秋·广东江门·九年级校考期中）如图，直角三角形纸片ABC的∠B=30°，
AC=1，若沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，
点E到了点E'位置，则四边形ACE'E的面积是______．
√3
【答案】
2
【详解】解：∵DE是△ABC的中位线
1
∴DE∥AC，DE= AC，
2
∵将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E'位置，
∴DE=DE'，
∴EE'=2DE=AC，
∴四边形ACE'E是平行四边形．
∵∠B=30°，AC=1，
∴AB=2AC=2，
BC=√AB2−AC2=√22−12=√3，
1 √3
∴CD= BC= ，
2 2
√3 √3
∴四边形ACE'E的面积是AC×CD=1× =
2 2
√3
故答案为：
2
22．如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F、E为四边形ABCD外一点，
且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC．
14(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；
(2)如果DA平分∠BDE，AB=3，AD=4，求AC的长．
【答案】(1)见解析
8√5
(2)AC=
3
【详解】（1）证明：∵∠ADE=∠BAD，
∴AB∥ED，
∵AE⊥AC，
∴∠EAC=90°，
∵BD垂直平分AC，
∴∠BFA=90°，
∴∠EAC=∠BFA，
∴AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
（2）解：∵DA平分∠BDE，
∴∠ADE=∠ADB，
∵∠ADE=∠BAD，
∴∠ADB=∠BAD，
∴BA=BD，
∵AB=3，
∴BD=3
过B作BH⊥AD，
1
∴AH=HD= AD=2，
2
∴BH=√32−22=√5，
∵BD垂直平分AC，则AF=FC，
151 1
∵ S = DA⋅BH= DB⋅AF，
△ABD 2 2
DA⋅BH 4√5
∴AF= = ，
DB 3
8√5
∴AC= ．
3
23．（2023·四川达州·统考一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，且
AB∥DE，
(1)试判断四边形ABED的形状，并说明理由；
(2)若AB=AD=DC，EC=BE，
①求∠B的度数；
②当DC=4cm时，求四边形ABED的面积．（结果精确到0.01cm2）
【答案】(1)四边形ABED是平行四边形，理由见解析
(2)①60°；②13.85cm2
【详解】（1）解：四边形ABED是平行四边形，
理由：∵AD∥BC，AB∥DE，
∴四边形ABED是平行四边形；
（2）解：①∵四边形ABED是平行四边形，
∴AD=BE，AB=DE，
∵AB=AD=DC，EC=BE，
∴DE=CD=EC，
∴△DCE是等边三角形，
∴∠DEC=60°，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEC=60°；
②∵DC=4cm，
∴AD=BE=EC=4cm，
作DF⊥BC于点F，
由①知△DCE是等边三角形，
161
∴CF= EC=2cm，
2
在Rt△DCF中，根据勾股定理得：DF=√CD2−CF2=√42−22=√12cm，
∴四边形ABED的面积=BE⋅DF=4×√12≈13.85cm2．
24．（2023春·江苏苏州·八年级统考期中）如图1所示，平行四边形ABCD是苏州乐园某
主题区域的平面示意图，A，B，C，D分别是该区域的四个入口，两条主干道AC，BD交
于点O，请你帮助苏州乐园的管理人员解决以下问题：
(1)若AB=1.3km，AC=2km，BD=2.6km，你能判断△AOB的形状吗？请说明理由．
(2)在（1）的条件下，如图2，乐园管理人员为提升游客游览的体验感，准备修建三条绿道
AN，MN，CM，其中点M在OB上，点N在OD上，且BM=ON（点M与点O，B不
重合），并计划在△AON与△COM两块绿地所在区域种植花期长久的马鞭草，求种植马
鞭草区域的面积．
(3)若将该区域扩大，如图3，此时AC⊥BD，AC=6km，BD=3km，BM=ON，修建
（2）中的绿道每千米费用为4万元，请你计算修建这三条绿道投入资金的最小值．
【答案】(1)△AOB是等腰三角形，理由见解析
(2)0.6km2
(3)(6√17+6)万元
【详解】（1）解：△AOB是等腰三角形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=1.3km，AC=2km，BD=2.6km，
1 1
∴OA= AC=1km，OB= BD=1.3km，
2 2
∴AB=OB≠OA，
∴△AOB是等腰三角形；
（2）解：连接AM、CN，如图：
17∵在△ACM中，OA=OC，
∴S =S ，
△COM △AOM
∴S +S =S +S =S ，
△AON △COM △AON △AOM △AMN
1
∵OB=BM+MO，BM=ON，OB=OD= BD，
2
1
∴MN=MO+ON=OB= BD，
2
1 1
∴S = S = S ，
△AMN 2 △ABD 4 ▱ABCD
过点B作BE⊥OA于点E，
1
∴AE=OE= OA=0.5km，
2
∴BE=√AB2−AE2=1.2km，
1 1
∴S = OA⋅BE= ×1.2×1=0.6km2 ，
△AOB 2 2
∴S =4S =4×0.6=2.4km2 ；
▱ABCD ΔAOB
∴S +S =S =0.6km2 ．
△AON △COM △AMN
∴种植马鞭草区域的面积为0.6km2．
（3）解：如图所示，过点M作MP∥AN，过点A作AP∥MN交MP于P，则四边形
APMN是平行四边形，
∴AN=PM，AP=MN，
1
同理可得OB= BD=1.5km，
2
∵BM=ON，
∴BM+OM=ON+OM，
∴MN=OB=1.5km，
∴AP=MN=1.5km，
∴AN+MN+CM=PM+CM+1.5，
∴当C、M、P三点共线时，PM+CM最小，即AN+MN+CM最小，最小值为
PC+1.5，
183√17
在Rt△APC中，由勾股定理得PC=√AC2+AP2= km，
2
(3√17 )
∴(AN+MN+CM) = +1.5 km，
最小 2
(3√17 )
∴修建这三条绿道投入资金的最小值为 +1.5 ×4=(6√17+6)万元．
2
培优第三阶——中考沙场点兵
25．（2022·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在
一起，重合部分构成一个四边形ABCD，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立
的是（ ）
A．四边形ABCD周长不变 B．AD=CD
C．四边形ABCD面积不变 D．AD=BC
【答案】D
【分析】由平行四边形的性质进行判断，即可得到答案．
【详解】解：由题意可知，
∵AB//CD，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC；故D符合题意；
随着一张纸条在转动过程中，AD不一定等于CD，四边形ABCD周长、面积都会改变；故
19A、B、C不符合题意；
故选：D
26．（2021·黑龙江牡丹江·统考中考真题）如图，在四边形ABCD中，AB=DC，请添加
一个条件，使四边形ABCD成为平行四边形，你所添加的条件为___________ （写一个即
可）．
【答案】AB∥DC(答案不唯一)
【详解】解：∵AB=DC，
再加AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：AB∥DC(答案不唯一)
27．（2022·江苏徐州·统考中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线
BD上，且BE＝DF．求证：
(1)△ABE≌△CDF；
(2)四边形AECF是平行四边形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【详解】（1）证明：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
又BE=DF，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）证明：∵△ABE≌△CDF，
∴AE=CF,∠AEB=∠CFD
∴∠AEF=∠CFE
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形
28．（2022·广西河池·统考中考真题）如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB＝DE，AF
20＝CD，BC＝EF．
(1)求证：∠ACB＝∠DFE；
(2)连接BF，CE，直接判断四边形BFEC的形状．
【答案】(1)见解析
(2)四边形BFEC是平行四边形
【详解】（1）证明：∵AF=CD，
∴AF ＋ CF = CD ＋ CF，
即AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，
¿
∴△ABC≌△DEF（SSS）
∴∠ACB=∠DFE
（2）如图，四边形BFEC是平行四边形，理由如下：
由（1）可知，∠ACB=∠DFE，
∴BC∥ EF，
又∶ BC = EF，
∴四边形BFEC是平行四边形．
29．（2022·宁夏·中考真题）如图，是边长为1的小正方形组成的8×8方格，线段AB的端
点在格点上．建立平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为(2,1)和(−1,3)．
21(1)画出该平面直角坐标系xOy；
(2)画出线段AB关于原点O成中心对称的线段A B ；
1 1
(3)画出以点A、B、O为其中三个顶点的平行四边形．（画出一个即可）
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，线段A B 即为所求；
1 1
（3）解：如图，平行四边形AOBD即为所求(答案不唯一)．
22
