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第六章 平行四边形B卷压轴题考点训练
1．如图，在 中， 是中线， 是边上一动点，将 沿 折叠
得到 ，若点 （不与点 重合）在 的角平分线上，则 的长为 _____．
2．如图，平行四边形 中， ， ， ，P为边 上的一动点，则
的最小值等于______．
3．如图，在平行四边形 中， ， ， ，点F、点N分别为 的中点，点
E在边 上运动，将 沿 折叠，使得点D落在 处，连接 ，点M为 中点，则 的最
小值是________．
4．已知在 中， ， ，点 ， 分别在直角边 和 上运动， ，
当点 到达点 时，点 停止运动，点 为 的中点，则 的最小值为________．5．如图，在矩形 中， ，E是 边上的一个动点，连接 ，过点D作 于
F，连接 ，当 为等腰三角形时，则 的长是______．
6．在 中， ，D为 形内一点，以 为腰作等腰 ，使
，连接 ，若 分别是 的中点， ，则 的长为_______．
7．如图，在等腰直角三角形 中， ， ，线段 在斜边 上运动，且 ．连
接 ， ．则 周长的最小值是______．
8．如图, 中， ， ，在 的同侧作正 、正 和正 ，则四边形面积的最大值是______________．
9．如图，在平行四边形ABCD中， ， ，点H、G分别是边DC、BC上的动点，其中点H
不与点C重合，连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最小值为
______．
10．如图，在平行四边形OABC中， 、 ，若 ，直线l经过D点并且把平行四边形
OABC的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式是______．
11．如图，在△ABC中，AB＝20，AC＝9，点M为BC的中点，AD平分△ABC的外角∠CAE，交BC延长
线于点D，过点M作MN∥AD，交AB于点N，则AN的长为________．
12．如图1，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，且 ， 满足：(1)求 的值；
(2) 为 延长线上一动点，以 为直角边作等腰直角 ，连接 ，求直线 与 轴交点 的坐
标；
(3)在（2）的条件下，当 时，在坐标平面内是否存在一点 ，使以 为顶点的四边形是平
行四边形，如果存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由．
13．探究题：
(1)方法探索】小米遇到了这样的问题：
如图1，两条相等的线段 ， 交于点 ， ， ，连接 ， ，求证：
．
小米的想法如下：通过构造平行四边形，利用平行四边形的性质转移线段的位置．以下是小米的部分证明
过程：
证明：过点 作 的平行线，过点 作 的平行线，两平行线交于点 ，连接 ．
请将解题过程补充完整．
(2)【方法应用】如图2，在梯形 中， ，延长 ， 交于点 ，在 上截取 ，
过点 作 交 于 ，则线段 、 、 的关系是______．
(3)【解决问题】如图3，正方形 边长为4， ， ， 在 上，且 ．则四边形 周长的最小值是
__．
14．如图1，线段 ．点D为射线 上一动点，以 为边作菱形 使
，且点E、F与点N在 的两侧，在线段 上取一点G，使 ，直线
与线段 相交于点H（点H与点M、N不重合），与 相交于点K．
(1)求证： ；
(2)探索 与 的数量关系，并说明理由；
(3)如图2，若 ，在 上作一点P，使 ．
①求证： ；②求 的周长（用含m的代数式表示）．
15．平行四边形 中， ， ， 在 的延长线上， 在 上，连接 ．(1)如图1，连接 ，若 ， ，求 的面积；
(2)如图2，将 绕着 逆时针旋转 ，连接 交 于点 ，若点 为 中点，求证：
；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接 、 ，取 中点 ，当 ， 时，直接写出
的面积.
16．【问题原型】如图①，在 中，点D是 的中点，连接 ， ．求证： ．
请补全证明过程．
证明：如图①，点D是 的中点（已知），
∴ （中点定义）．
∵ （已知），
∴ （等量代换）．
∴ ______， ______．（____________）（填推理依据）
∵ ，
∴ ，
∴ ．
【结论应用】如图②， 中，点D是 的中点，连接 ，将 沿 翻折得到 ，连接
，交 于点O，连接 ．请判断 与 的位置关系，并说明理由．
【应用拓展】如图③，在 中， ，点E是边 的中点，连接 ，将 沿 翻折得
到 ，连接 并延长，交 于点F．若 ， ， ，则 的长为______．
