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2019 年春期八年级质量监测数学试题说明
一、选择题（每题3分，共30分）
1、下列图形中，不是中心对称图形的是
A B C D
说明：此题考查中心对称图形的概念，认识并欣赏自然界和现实生活中的中心
对称图形。正确答案：C
2、若a＞b，则下列结论不一定成立的是
a b
A、a-1＞b-1 B、 ＞ C、a2 ＞b2 D、-2a
3 3
＜-2b
说明：此题考查不等式的基本性质。正确答案：C
3、下列从左到右的变形，是因式分解的是
A 、 2 （ a-b ） =2a-2b B 、
a2-b2+1=（a-b）（a+b）+1
C 、 x2-2x+4=（x-2） 2 D 、
2x2-8 y2=2（x-2y）（x+2y）
说明：此题考查因式分解的意义，能用提公因式法、公式法进行因式分解。正
确答案：D
4、到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的
A、三条边的垂直平分线的交点 B、三条角平分线的交点
C、三条中线的交点 D、三条高的交点
说明：此题考查到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，理解三角形
角平分线、中线、高线的概念。正确答案：A
5、下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是
A、AB=CD AD=BC B、AB∥CD AD=BC
C、AB∥CD ∠B=∠D D、AB∥CD AB=CD
说明：此题考查平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行
四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行的性质及判定。正确
答案：B
6、一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，那么这个多边形是
A、五边形 B、六边形 C、七边形 D、八边形
说明：此题考查多边形内角和与外角和公式，通过所给内角和与外角和的关系，
列出方程，求出边数。正确答案：C
7、如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BC，且
AB=10，AD=6，则OB的长度为
A、2❑√13 B、 4 C、 8 D、4❑√13
说明：此题考查平行四边形的性质：对边相等、对角线互相平分，利用垂直构造直角三角形，利用勾股定理求边长。正确答案：A
x-5 m
8、若解关于x的方程 + =1时产生增根，那么常数m的值为
x-2 2-x
A、4 B、3 C、-4 D、-3
说明：此题考查能解可化为一元一次方程的分式方程，及产生增根的意义。正
确答案：D
9、如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图：分别以点A，C为圆心，
1
以大于 AC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M，N，作直
2
线 MN，交 CD 于点 E，交 AB 于点 F.若 AB=5，BC=3，则
△ADE的周长为
A、7 B、 8 C、9 D、10
说明：此题考查尺规作图中的基本作图：作一条线段的垂直平分线，利用垂直
平分线的性质、平行四边形的性质转换边长，求周长。正确答案：B
10、如图①，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，且AB∥x轴.直线y=-x
从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线
在x轴上平移的距离m的函数图象如图②，那么平行四边形ABCD的面积为
A、4 B、4❑√2 C、8❑√2 D、8
说明：此题考查直线的平移，所截线段的长度，结合图象对简单实际问题中的
函数关系进行分析，理解函数图象上点的意义，平行四边形的性质，构造直角
三角形运用勾股定理求两平行线间的距离，从而求出平行四边形的面积。正确
答案：D
二、填空题（每题3分，共15分）
x2-4
11、若分式 的值为0，则x的值为 .
x+2
说明：此题考查分式的概念，分式值为0时，分子等于0，分母不为0。正确答
案：2
{ x-1 1
12、不等式组 ≤ 的最小整数解是 .
2 4
2x+3<3(x+2)
说明：此题考查不等式组的解集，会从解集中找最小整数解。正确答案：-2
13、如图，在△ABC 中，∠B=70°，∠BAC=30°，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转得到
△EDC，当点B的对应点D恰好落在AC边上时，∠CAE的度数为
.说明：此题考查旋转的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对
应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。解
题关键是∠DCE=∠ACB是旋转角，AC=EC从而得到∠CAE=∠CEA，即可求
解∠CAE的度数。正确答案：50°
14、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E分别是AB，BC的
中点，F在CA的延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形
AEDF的周长为 .
说明：此题考查三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中
线等于斜边的一半，等腰三角形的三线合一，平行四边形的
判定及性质，勾股定理。正确答案：16
15、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=3，点D
是 BC 边上的一个动点（不与 B、C 重合），过点 D 作
DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在
射线BC上的F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为
.
说明：此题考查分类讨论直角三角形的存在性，图形
的翻折，直角三角形的30°角所对直角边等于斜边的一半，勾股定理。正确答案：
1或2
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16、（8分）先化简： x2+x 2 1 ，然后再从 ＜x≤2的范围内选取一
÷（ - ） -2
x2-2x+1 x-1 x
个合适的x的整数值代入求值.
说明：此题考查分式的加、减、乘、除运算，化简后求代数式的值。解题关键
是求值时应选取使分式有意义的未知数的值代入。
17、（9分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，
DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.
（1）求证：AB=AC；
（2）若∠BAC=60°，BC=6，求△ABC的面积.
说明：此题考查角平分线的性质，两个直角三角形全等的判定（HL），全等三
角形的性质，等腰三角形、等边三角形的判定及性质，勾股定理，求等边三角
形的面积。
18、（9 分）如图，在平面直角坐标系中，
△ABC的三个顶点的坐标分别为 A（-3，1），
B（-1，3），C（0，1）.
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画
出旋转后的△AB C；
1 1
（2）平移△ABC，若点A的对应点A 的坐标为
2
（-5，-3），画出平移后的△AB C ；
2 2 2
（3）若△AB C 和△AB C关于点P中心对称，
2 2 2 1 1请直接写出旋转中心P的坐标.
说明：此题考查画简单平面图形（三角形）的中心对称图形，根据平移后的对
应点坐标画出平移后的三角形，根据中心对称图形的概念及性质确定旋转中心。
19、（9分）如图，点E，F是平行四边形ABCD的对角
线AC上的两点，AF=CE.
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）ED∥BF.
说明：此题考查平行四边形的性质及判定，全等三角形的判定及性质。解题关
键通过平行四边形得到证明全等的条件∠BAE=∠CDF，AB=CD，再通过边的
转换得到AE=CF，从而证明△ABE≌△CDF（SAS），之后证明四边形BEDF
是平行四边形，从而得到 ED∥BF，学生也可以用其他的思路，继续证明全等
的方法解答第二问。
20、（9分）某文具商店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该商店为
促销正在进行优惠活动：
活动1：买一支毛笔送一本书法练习本；
活动2：按购买金额的九折付款.
某学校准备为书法兴趣小组购买这种毛笔20支，书法练习本x（x≥20）本.
（1）写出两种优惠活动实际付款金额y（元），y（元）与x（本）之间的函数关系式；
1 2
（2）请问：该校选择哪种优惠活动更合算？
说明：此题考查一元一次不等式与一次函数结合解决方案设计问题。学生结合
具体情境确定一次函数表达式，借助不等式解决活动合算、方案问题。
21、（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与
BD 交于点 E，点 E 是 BD 的中点，延长 CD 到点 F，使
DF=CD，连接AF.
（1）求证：AE=CE；
（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；
（3）若AB=2，AF=4，∠F=30°，则四边形ABCF的面积
为 .
说明：此题考查平行四边形的性质及判定，借助证明全等获取条件，利用直角
三角形30°角找高，从而求面积。解题关键平行四边形对角线分三角形面积的关
系，利用等底（同底）等高的三角形面积相等，平行线之间距离的意义。
22、（10分）倡导健康生活，推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，
经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用7200元购买A种健身器材比用
5400元购买B种健身器材多10件.
（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？
（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材
共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？说明：此题考查利用分式方程解决实际问题，能解可化为一元一次方程的分式
方
程，能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。
23、（11分）如图，已知等边△ABC，点D在直线BC上，连接AD，作∠ADN=60°，直线DN
交射线AB于点E，过点C作CF∥AB交直线DN于点F.
（1）当点D在线段BC上，∠NDB为锐角时，如图①.
①判断∠1与∠2的大小关系，并说明理由；
②过点F作FM∥BC交射线AB于点M，求证：CF+BE=CD；
（2）①当点D在线段BC的延长线上，∠NDB为锐角时，如图②，请直接写出线段 CF，
BE，CD之间的数量关系；
②当点D在线段CB的延长线上，∠NDB为钝角或直角时，如图③，请直接写出线段
CF，BE，CD之间的数量关系.
说明：此题考查等边三角形的性质，角度的转化，平行四边形的判定及性质，
全等三角形的证明及性质的应用，通过全等、平行四边形的对应边，对线段进
行转换，得到线段长之间的关系，之后借助第（1）问的解题思路对第（2）问
进行拓展探究。
