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2018-2019 学年度第一学期期末考试八年级数学试题
一、选择题.（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里.每题3分，共30
分）
1.在△ABC中，若底边长是a，底边上的高为h，则△ABC的面积 ，当高h为定值时，下列说法
正确的是( )
A. S，a是变量； ，h是常量
B. S，a，h是变量； 是常量
C. a，h是变量；S是常量
D. S是变量； ，a，h是常量
【答案】A
【解析】
【详解】因为高h为定值，所以h是不变的量，即h是常量，所以S，a是变量， ，h是常量．
故选A.
2.直角三角形 中，斜边 ， ，则 的长度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意， 是直角三角形，利用勾股定理解答即可.
【详解】解：根据勾股定理，在 中，
1故选A
【点睛】本题考查勾股定理的运用，属于基础题型，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键.
3.已知一次函数 上有两点 ， ，若 ，则 、 的关系是（ ）
A. B. C. D. 无法判断
【答案】A
【解析】
【分析】
由一次函数 可知， ，y随x的增大而增大，由此选择答案即可.
【详解】由一次函数 可知， ，y随x的增大而增大；
故选A
【点睛】本题考查一次函数增减性问题，确定k的符号，进而确定函数增减趋势，是解答本题的关键.
4.服装店为了解某品牌外套销售情况，对各种码数销量进行统计店主最应关注的统计量是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意，应该关注哪种尺码销量最多.
【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故应该关注这组数据中的众数.
故选D
【点睛】本题考查了数据的选择，根据题意分析，即可完成。属于基础题.
5.下列命题 的逆命题，是假命题的是（ ）
2A. 两直线平行，内错角相等 B. 全等三角形的对应边相等
C. 对顶角相等 D. 有一个角为 度的三角形是直角三角形
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的判定与性质，可判断A；
根据全等三角形的判断与性质，可判断B；
根据对顶角性质，可判断C；
根据直角三角形的判断与性质，可判断D.
【详解】A“两直线平行，内错角相等”的逆命题是“内错角相等，两直线平行”是真命题，故A不符合
题意；
B“全等三角形的对应边相等”的逆命题是“三边对应相等的两个三角形全等”是真命题，故B不符合题
意；
C“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，故C符合题意；
D“有一个角为90度的三角形是直角三角形”的逆命题是“直角三角形中有一个角是90度”是真命题，
故D不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查了命题与定理，熟练掌握相关性质定理是解答本题的关键.
6.某射击运动员在一次射击训练中，共射击了 次，所得成绩（单位：环）为 、 、 、 、 、 ，这
组数据的中位数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先将题目中的数据按从小到大的顺序排列，然后根据中位数的定义分析即可.
【详解】将题目中的数据按从小到大的顺序排列：6，7，7，8，8，9；中间数字为7和8；
3中位数为
故选B
【点睛】本题考查中位数的运算，注意要先将数据按从小到大的顺序排列，再根据中位数的定义分析求解.
7.平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是( )
A. 8cm和16cm B. 10cm和16cm C. 8cm和14cm D. 8cm和12cm
【答案】B
【解析】
试题解析：对于A，两条对角线的一半长分别为4cm，8cm，由于4+8=12，故不能构成三角形，故A不符
合题意；
对于B，两条对角线的一半长分别为5cm，8cm，由于5+8＞12，故能构成三角形，故B符合题意；
对于C，两条对角线的一半长分别为4cm，7cm，由于4+7＜12，故不能构成三角形，故C不符合题意；
对于D，两条对角线的一半长分别为4cm，6cm，由于4+6＜12，故不能构成三角形，故D不符合题意.
故选B.
点睛：三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边.
8.已知一次函数 （ ）的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积等于 ，则该一次函数表达
式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
首先求出直线 （ ）与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积等于 4，得到一个关于x
的方程，求出方程的解，即可得直线的表达式.
【详解】直线 （ ）与两坐标轴的交点坐标为（0,-4），（ ，0）
4∵直线 （ ）与两坐标轴所围成的三角形的面积等于
∴
解得：k=±2 ，∵ ，∴k=﹣2
则一次函数的表达式为
故选B
【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.
9.已知 ， ，则 的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
将代数式 因式分解，再代数求值即可.
【详解】
故选B
【点睛】本题考查知识点涉及因式分解以及代数式求值，熟练掌握因式分解，简化计算是解答本题的关键.
10.在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车
之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ）
5A. 乙先出发的时间为0.5小时 B. 甲的速度是80千米/小时
C. 甲出发0.5小时后两车相遇 D. 甲到B地比乙到A地早 小时
【答案】D
【解析】
试题分析：A．由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；
B．∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）km，∴乙车的速度为：60km/h，故乙行驶全程所用
时间为： = （小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A地，故甲车整个过程所用时间
为：1.75﹣0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：100÷1.25 =80（km/h），故B选项正确，不合题
意；
C．由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，
40+60=100，故两车相遇，故C选项正确，不合题意；
D．由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣ = （小时），故此选项错误，符合题意．
故选D．
考点：函数的图象．
二.填空题.（每小题3分，共15分）
11.二次根式 在实数范围内有意义，则 的取值范围为_______.
【答案】
【解析】
6【分析】
二次根式有意义：被开方数大于等于0；分母不等于0；列出不等式，求解即可.
【详解】根据题意，
解得
故答案为：
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，还要保证分母不等于零；熟练掌握二次根式有意义的条件是
解答本题的关键.
12.已知 与 成正比例关系，且当 时， ，则 时， _______.
【答案】2
【解析】
【分析】
根据题意，可设 ；把 ， 代入即可求得k的值，从而求得函数解析式；代入 ，
即可求得x的值.
【详解】设 ，把 ， 代入，得：
解得：
则函数的解析式为：
即
把 代入，解得：
故答案为：2
【点睛】本题考查了正比例函数以及待定系数法求函数解析式，稍有难度，熟练掌握正比例函数的概念和
待定系数法是解答本题的关键.
13.若△ABC的三边长分别为5、13、12，则△ABC的形状是 ．
【答案】直角三角形
【解析】
【分析】
7熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．即可得出.
【详解】
△ABC是直角三角形.
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握定理是解题的关键.
14.将直线 向上平移 个单位后，可得到直线_______.
【答案】
【解析】
【分析】
根据“上加下减”原则进行解答即可.
【详解】由“上加下减”原则可知，将直线 向上平移 个单位，得到直线 的解析式为：
，即
故答案为：
【点睛】本题考查一次函数平移问题，根据“上加下减”原则进行解答即可.
15.如图，点 ， 是 的边 ， 上的点，已知 ， ， 分别是 ， ， 中点，连
接BE，FH，若BD=8，CE=6，，∠FGH=90°，则FH长为_______.
【答案】
【解析】
【分析】
8利用三角形中位线求得线段FG、GH；再利用勾股定理即可求出FH的长.
【详解】解：∵ ， ， 分别是 ， ， 中点
∴
∵∠FGH=90°
∴ 为直角三角形
根据勾股定理得：
故答案为：5
【点睛】本题考查了三角形中位线定理以及勾股定理，熟练掌握三角形中位线定理是解答本题的关键.
三.解答题.（本大题8个小题，共75分）
16.计算：
【答案】4+
【解析】
试题分析：按照二次根式的运算步骤进行运算即可.
试题解析：原式
17. 如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D，∠B=60°,∠C=45°.
(1)求∠BAC的度数。
（2）若AC=2,求AD的长。
【答案】(1)∠BAC=75°
(2)
9AD= .
【解析】
试题分析：（1）根据三角形内角和定理，即可推出∠BAC的度数；
（2）由题意可知AD=DC，根据勾股定理，即可推出AD的长度．
（1）∠BAC=180°-60°-45°=75°；
（2）∵AD⊥BC，
∴△ADC是直角三角形，
∵∠C=45°，
∴∠DAC=45°，
∴AD=DC，
∵AC=2，
考点：本题主要考查勾股定理、三角形内角和定理
点评：解答本题的关键是根据三角形内角和定理推出AD=DC．
18.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．连接AF、BD.
求证：四边形ABDF是平行四边形．
【答案】证明见解析.
【解析】
【分析】
先由SSS证明△ABC≌△DFE，再根据全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，证出AB∥DF和AB=DF，
即可得出结论．
【详解】解：∵BE=FC
∴BE+EC=FC+EC
∴BC=FE
10在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE，
∴∠ABC=∠DFE
∴AB∥DF，又AB=DF
∴四边形ABDF是平行四边形
【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形
的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．
19.河南某校招聘干部一名 ，对 、 、 三人进行素质测试，他们各项成绩如下表：将语言、综合知识、
创新和处理问题能力按测试成绩 、 、 、 比例计算，谁将被录用?
测试成绩
测试项目
语言
综合知识
创新
处理问题能力
【答案】 将被录用.
【解析】
【分析】
按各项所占百分数求出A、B、C三人的测试成绩，再进行比较即可.
11【详解】 的测试成绩为
的测试成绩为
的测试成绩为
因为 ，所以 将被录用.
【点睛】本题主要考查了加权平均数的计算，解题关键是正确理解题目含义.
20.如图，已知直线 与 交 轴于点 ， ， 分别交 轴于点 ， ， ， 的表达式分别为
， .
（1）求 的周长；
（2）求 时， 的取值范围.
【答案】（1） 的周长 ；（2）
【解析】
【分析】
（1）先利用直线 、 表达式求出点 A、B、C坐标，再利用勾股定理求得 AB、AC的长，即可求得
的周长；
（2）根据函数图象，即可得出.
12【详解】（1）由 ，当 时， ，所以点 ，
由 ，当 时， .所以点 ， ，
所以
由 ，当 时， ，所以点 ， ，
根据勾股定理，得： ,
所以 的周长
（2） 时 在 下方，即A点左侧区域，所以
【点睛】本题考查利用一次函数图象与坐标轴交点求三角形面积问题，以及函数比较大小问题，熟练掌握
求一次函数与x轴y轴交点是解题关键.
21.周口市某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下：（单位：千克）
品种 星期 一 二 三 四 五 六 日
甲
乙
（1）分别求出本周内甲、乙两种水果每天销售量的平均数；
（2 ）哪种水果销售量比较稳定?
【答案】（1） ， ；（2）乙种水果销量比较稳定.
【解析】
【分析】
13（1）根据平均数的公式计算即可.
（2）根据方差公式计算，再根据方差的意义“方差越小越稳定”判断销售量哪家更稳定.
【详解】（1） ，
（2）
，
，
，
所以乙种水果销量比较稳定.
【点睛】本题考查了求平均数和方差，熟练掌握平均数和方差公式是解答本题的关键,
22.如图，在平行四边形 中，对角线 、 相交于点 ， 是 延长线上的点，且 为
等边三角形.
（1）四边形 是菱形吗?请说明理由；
14（2）若 ，试说明：四边形 是正方形.
【答案】（1）四边形 为菱形，理由见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”即可求证.
（2）根据“有一个角是90°的菱形是正方形”即可求证.
【详解】（1）四边形 为菱形，理由：
在平行四边形 中, ,
是等边三角形.
，又 、 、 、 四点在一条直线上， .
平行四边形 是菱形. （对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
（2）由 是等边三角形， ，得到， ，
. . ，
四边形 是菱形， ， ，
四边形 是正方形.（有一个角是90°的菱形是正方形）
【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及菱形、正方形的判定定理，熟练掌握相关性质定理是解答本题
的关键.
23.甲、乙两家采摘园的圣女果品质相同，售价也相同，节日期间，两家均推出优惠方案，甲：游客进园
需购买 元门票，采摘的打六折；乙：游客进园不需购买门票，采摘超过一定数量后，超过部分打折，
设某游客打算采摘 千克，在甲、乙采摘园所需总费用为 、 元， 、 与 之间的函数关系的
图像如图所示.
15（1）分别求出 、 与 之间的函数关系式；
（2）求出图中点 、 的坐标；
（3）若该游客打算采摘 圣女果，根据函数图像，直接写出该游客选择哪个采摘园更合算.
【 答 案 】 （ 1 ） 与 之 间 的 函 数 关 系 式 为 ； 与 之 间 的 函 数 关 系 式 为
；（2） ；（3）甲
【解析】
【分析】
(1)根据单价=总价÷数量，即可求出甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格； 函数关系式=60+单价×数
量； 与 之间的函数关系式结合图像，利用待定系数法即可解决；
（2）分两段，求函数交点即可解决；
（3）当 时，根据y 和 y 函数图象分析，图象在下方的价格低.
1 2
【详解】（1）由图得单价为 （元），
据题意，得
当 时， ，
16当 时由题意可设 ，将 和 分别代入 中，
得 ，解得 ，
故 与 之间的函数关系式为
（2）联立 ， ，得 ，故 .
联立 ， ，得
解得 ，故 .
（3）当 时， y 的函数图象在 y 函数图象下方，故甲采摘园更合算.
1 2
【点睛】本题考查了一次函数的应用，注意分段函数要分别讨论；熟练掌握待定系数法以及根据图象分析
函数大小是解答本题的关键.
17
