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参考答案及评分标准
一、选择题（36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
选项 C A C A C C B A D B A B
二、填空题（12分）
题号 13 14 15 16
答案 （2，3）
16、思路：构造一线三等角，使得
即： ，则
，故 ，
从而有： 。
17、解：
解不等式①得， …………………………………2分
解不等式②得， …………………………………4分
∴原不等式组的解集是 …………………………6分
18、解：
= …………………………………1分
= …………………………………3分
＝ …………………………………4分当x= +1时，原式＝ +1-1＝ …………………………6分
19、解：设提速前后的速度分别为x千米/时和1.5x千米/时，根据题意得：……1分
…………………………………4分
解得：x=200， …………………………………5分
经检验：x=200是原方程的根， …………………………………6分
∴1.5x=300， …………………………………7分
答：提速前后的速度分别是200千米每小时和300千米每小时． (解设和答合计1分)
20、m的值为-1或-6或
方程两边同时乘以（x+2）（x-1）得： …………1分
整理得： …………………………………2分
当m+1=0时，该方程无解，此时m= -1；………………………………3分
当m+1≠0时，则原方程有增根，原方程无解
∵原分式方程有增根，
∴（x+2）（x-1）=0，
解得：x=-2或x=1， …………………………………5分
当x=-2时， ；当x=1时，m= -6 …………………………………6分
∴ m的值为-1或-6或 …………………………………7分
21、∵AD⊥BE
∴∠ADB=∠ADE=90°，
∵AD为∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠EAD，在 BAD和 EAD中，
△ △
，
∴△BAD≌△EAD（SAS）， …………………………………3分
∴AB=AE，BD=DE，
∵M为BC的中点，
∴DM= CE …………………………………4分
（2）∵在Rt ADB中，∠ADB=90°，AD=6，BD=8，
∴由勾股定理△得：AE=AB= ， …………………………………5分
∵DM=2，DM= CE， …………………………………6分
∴CE=4， …………………………………7分
∴AC=10+4=14． …………………………………8分
22、（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°， …………………………………1分
∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，
∴∠DAB=2∠BAE，∠ABC=2∠ABF， …………………………………3分
∴2∠BAE+2∠ABF=180°，即∠BAE+∠ABF=90°， …………………………………4分
∴∠AMB=90°，
∴AE⊥BF； …………………………………5分
（2）BC:AB= 5 ： 9 （答案正确即得4分）
解：∵在平行四边形ABCD中，CD∥AB，
∴∠DEA=∠EAB，
又∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠EAB，
∴∠DEA=∠DAE，
∴DE=AD，同理可得，CF=BC，又∵在平行四边形ABCD中，AD=BC，
∴DE=CF，
∴DF=CE，
∵EF= AD，
∴BC=AD=5EF，
∴DE=5EF，
∴DF=CE=4EF，
∴AB=CD=9EF，
∴BC：AB=5：9； …………………………………9分
23、（第一问4分，第二问5分）
（1）证明：如图1中，∵△OAB与 OCD为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，
∴OC=OD，OA=OB， △
在 AOD与 BOC中，
∵△OA=OB，△∠AOD=∠BOC，OD=OC，
∴△AOD≌△BOC（SAS）， …………………………………1分
∴BC=AD
∵H是BC中点，
∴OH= OE= AD． …………………………………2分
∵△AOD≌△BOC
∴∠ADO=∠BCO，∠OAD=∠OBC， …………………………………3分
∵点H为线段BC的中点，
∴∠OBH=∠HOB=∠OAD，
又∵∠OAD+∠ADO=90°，
∴∠ADO+∠BOH=90°，
∴OH⊥AD； …………………………………4分（2）解：结论：OH⊥AD，OH= AD
图2 图3
证明：如图2中，延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，
易证 BEO≌△ODA， …………………………………3分
△
∴OE=AD，∴OH= OE= AD． *证明三角形全等给3分，其他过程2分*
由 BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO，
∴∠△DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°，∴OH⊥AD． …………………………………5分
如图3中，结论不变．延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，延长EO交AD于G．
易证 BEO≌△ODA， …………………………………3分
△
∴OE=AD，∴OH= OE= AD．
由 BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO，
∴△∠DAO+∠AOF=∠EOB+∠AOG=90°，
∴∠AGO=90°，∴OH⊥AD． …………………………………5分
