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4.4 角的比较
一、探究题:(10分)
1.已知∠AOB=90°,∠COD=90°,则∠AOD与∠BOC之间有什么关系?
二、开放题:(10分)
2.在0时与12时之间,钟面上的时针与分针在什么时候成30°的角? 请写出两个答案.
三、竞赛题:(10分)
3.(1)如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC, 求∠MON的度数.
(2)如果(1)中的∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数.
(3)如果(1)中的∠BOC=β (β为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数.
(4)从(1)、(2)、(3)的结果中能得出什么结论?
A
M
O B
N
C
四、趣味题:(10分)
4.在抗日战争时期,一组游击队员奉命把A村的一批文物送往一个安全地带, 在A村的南偏
东50°距离3千米处有一B村,他们从A村出发,以北偏东80°方向行军, 不知道走了多
远以后,他们发现B村出现了烟火,于是决定先把文物就地埋藏起来,然后调转方向走了7
千米的路程,直接赶到B村消灭了敌人,结束战斗后, 这组游击队员应到哪里去取文物呢?
假如你在场,凭以上信息,你能估计文物藏在什么地方吗?
答案:
一、1.解:如答图(1),
∠AOD+∠COB=∠AOC+∠COB+∠BOD+∠COB=∠AOB+∠COD=180°.
如图(2),∠AOD+∠BOC=360°-∠AOB-∠COD=180°.
如图(3),∠AOD=∠BOC.
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如图(4),∠AOD=∠BOC.
B B C
C
D
A A
O O
D
(1) (2)
B B D
D
C
A
A O O
C
(3) (4)
二、2.1时和11时
三、3.(1)解:∵OM平分∠AOC,DN平分∠BOC,∠AOB=90°,
∴∠MOC= ∠AOC, ∠NOC= ∠BOC,
∴∠MON=∠MOC-∠NOC= ∠AOC- ∠BOC
= (∠AOC-∠BOC)= ∠AOB= ×90°=45°
(2)当∠AOC=α,其他条件不变时,∠MON= ∠AOB= ;
(3)当∠BOC=β,其他条件不变时,∠MON= ∠AOB= ×90°=45°
(4)分析(1)、(2)、(3)的结果和(1)的解答过程可以看出:∠MON 的大小总等于∠AOB的
一半,而与锐角∠BOC的大小变化无关.
四、4.解:由题意作答图.
作法如下:(1)在平面上任找一点为A(村)
(2)作出A村的南偏东50°的方向线AM,在AM上截取AB=3cm(以1cm表示1千米)
(3)作出A村的北偏东80°的方向线AN
(4)以B点为圆心,以7cm为半径作圆弧交AN于C.
(5)连结BC,量出C点在B点处的方向为北偏东62°,BC=7cm,则从B 处以北偏东62°
的方向出发走7千米到达C处,则C处附近就为藏文物的地方.
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北
C N
80
西
东
A
50
62 7cm
3cm
B
南 M
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