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类比归纳专题：配方法的应用
——体会利用配方法解决特定问题
类型一 配方法解方程 （1）2x2－7x＋2＝______________，它
1.用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，则 的最小值是_________；
方程可变形为（ ） （2）－3x2＋5x＋1＝_____________，它
A.（x－3）2＝ B.3（x－1）2＝ 的最大值是________.
C.（3x－1）2＝1 D.（x－1）2＝ 7.已知代数式－2x2＋4x－18.
2.一元二次方程x2＋2x－6＝0的根是（ （1）用配方法说明无论x取何值，代数
） 式的值总是负数；
A.x ＝x＝ （2）当x为何值时，代数式有最大值，最
1 2
B.x ＝0，x＝－2 大值是多少？
1 2
C.x ＝，x＝－3
1 2
D.x ＝－，x＝3
1 2
3.用配方法解下列方程：
（1）x2＋8x－20＝0；
（2）3x2＋6x－1＝0.
类型三 完全平方式中的配方
8.如果多项式x2－2mx＋1是完全平方
式，则m的值为（ ）
类型二 配方法求最值或证明【方法 A.－1 B.1 C.±1 D.±2
8】 9.若方程25x2－（k－1）x＋1＝0的左边
4.代数式 x2－4x＋5 的最小值为（ 可以写成一个完全平方式，则k的值为（
） ）
A.－1 B.1 C.2 D.5 A.－9或11 B.－7或8
5.关于多项式－2x2＋8x＋5的说法正确 C.－8或9 D.－6或7
的是（ ） 类型四 利用配方构成非负数求值
A.有最大值13 B.有最小值－3 10.已知x2＋y2＋4x－6y＋13＝0，则代
C.有最大值37 D.有最小值1 数式x＋y的值为（ ）
6.用配方法求解下列问题： A.－1 B.1 C.25 D.36
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11.已知a，b，c是△ABC的三边，且满 (y－3)2＝0，∴x＋2＝0，y－3＝0，∴x＝－2，
足a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0，请你根据此 y＝3，∴x＋y＝1.故选B.
条件判断这个三角形的形状，并说明理由. 11．解：△ABC为等边三角形．理由如
[提示：2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac＝（a 下：∵a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0，∴2a2＋
－b）2＋（b－c）2＋（c－a）2] 2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac＝0，∴a2＋b2－
2ab＋b2＋c2－2bc＋a2＋c2－2ac＝0，即(a－
b)2＋(b－c)2＋(c－a)2＝0，∴a－b＝0，b－c
＝0，c－a＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC为等边
三角形．
比归纳专题：配方法的应用答案
1．D 2.C
3．解：移项，得x2＋8x＝20，配方，得x2
＋8x＋16＝20＋16，即(x＋4)2＝36，两边开
平方，得x＋4＝±6，即x＋4＝6或x＋4＝－
6.所以x＝2，x＝－10；
1 2
(2)移项，得3x2＋6x＝1，两边除以3，得
x2＋2x＝，配方，得x2＋2x＋1＝＋1，即(x＋
1)2＝，两边开平方，得x＋1＝±，即x＋1＝或
x＋1＝－.所以x＝－1＋，x＝－1－.
1 2
4．B 5.A
6．(1)2－ 小 －
(2)－3＋ 大
7．解：(1)－2x2＋4x－18＝－2(x2－2x＋
9)＝－2(x2－2x＋1＋8)＝－2(x－1)2－16.∵
－2(x－1)2≤0，∴－2(x－1)2－16＜0，∴无
论x取何值，代数式－2x2＋4x－18的值总
是负数；
(2)∵－2x2＋4x－18＝－2(x－1)2－16，
∴当x＝1时，代数式有最大值，最大值是－
16.
8．C 9.A
10．B 解析：∵x2＋y2＋4x－6y＋13＝
0，∴x2＋4x＋4＋y2－6y＋9＝0，∴(x＋2)2＋
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