2.4用因式分解法求解一元二次方程1_1、初中学习资料_4-2、数学_北师大版_北师大版初中数学9上_2022秋九数上(BS)--各阶段精品试题_同步练习

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2.4 用因式分解法求解一元二次方程
一、选择题
1. 下列多项式不能在实数范围内分解的是
A. x2 3 B. x2  x1
C. x2  x1 D. x2 3x1
2. 两个连续正整数的和的平方比它们的平方和大112，则这两个正整数是
A. 5，6 B. 7，8 C. 8，9 D. 6，7
3. 某印刷厂一月印50万册，二，三月共印132万册，问二、三月平均每月增长的百分数是
16

A. 20% B.
5
C. 10% D. 15%
4. 某工厂计划在长24米，宽20米的空地中间划出一块32平方米的长方形建一住房，并
且四周剩余地一样宽，那么这宽度应是
A. 14米 B. 8米
C. 14米或8米 D. 以上都不对
二、填空题
5. 因式分解
①3m2 mn2n2
＝
②4a2 4a5＝
x2 2 2xy3y2
③ ＝
x2  xy2y2  x2y
④ ＝
m2 n2 2 2n2
⑤ ＝
6. 一个两位数等于它个位数的平方，且个位数比十位数大3，则这个两位数是_________。
7. 某药品经两次降价，从原来每箱60元降为每箱48.6元，平均每次降价率为_________。
8. 有两个数不等，和17，积比小点数的平方大30，用方程求这两数，设_________，根据题
意，列方程得_________。
9. 一矩形面积132cm2，周长46cm，则矩形长是_________，宽是_________。
10. 连续两个正奇数的平方和等于202，这两个奇数中较小的是_________。
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三、解答题：
9x2 (m6)xm2
11. 已知二次三项式 是一个完全平方式，求m的值。
12. 面积为150m2的矩形鸡场，长边靠墙（墙长18m），另三边用竹篱笆围成，若篱笆长
35m，求鸡场的长和宽。
13. 一批上衣原来每件500元，第一次降价，销售甚慢，第二次大幅降价的百分率是第一次
的2倍，结果以每件240元价格迅速售出，求每次降价的百分率。
14. 在长为a的线段AB上有一点C，且AC是AB、BC的比例中项，求线段AC的长。
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【答案】
一、选择题
1. C 2. B 3. A 4. B
二、填空题
(mn)(3m2n)
5. ①
(2a1 6)(2a1 6)
②
(x 2y 5y)(x 2y 5y)
③
(x y1)(x2y)
④
(mn 2)(mn 2)
⑤
6. 25或36
7. 10%
(17 x)x  x2 30
8. 小数为x，
9. 12cm，11cm
10. 9
三、解答题：
∵a  9，b  (m6)，c  m2
11. 解：
 [(m6)]2 4×9×(m2)  m2 24m108
∵原二次三项式是完全平方式
  m2 24m108 0，∴m  6，m 18
∴ 1 2
12. 解：设篱笆长为x cm，根据题意，
1
x· (35 x) 150
2
x2 35x300 0
x 15(m)，x  20(m)
解得： 1 2
x 1518，符合要求；x  2018
检验： 1 2 ，鸡场长超过墙长是不可能的，
x  20
2 舍去。
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1 1
(35 x )  (3515) 10(m)
又2 1 2
答：鸡场长为15m，宽为10m。
13. 设第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x，
500(1 x)(12x)  240
依题意
即50x2 75x13 0
1 13
x   20%，x 
∴ 1 5 2 10（不合题意，舍去）
2x  2×20%  40%
又
答：第一次降价20%，第二次降价40%。
AC2  AB·BC，设AC  x，则BC  a x
14. 解：由题意，
x2  a·(a x) (a  0)
x2 axa2  0
a± a2 4a2 a± 5a 1± 5
x    a
2 2 2
（舍负）
51
x  a
∴ 2
51
答：线段AC长为 2 a。
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