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2．4 用因式分解法求解一元二次方程
1．了解因式分解法的解题步骤，能用因式分解法解一元二次方程；(重点)
2．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法．(难点)
一、情景导入
王庄村在测量土地时，发现了一块正方形的土地和一块矩形的土地，矩形土地的宽和正
方形的边长相等，矩形土地的长为80m，工作人员说，正方形土地的面积是矩形面积的一半．
你能帮助工作人员计算一下正方形土地的面积吗？
二、合作探究
探究点一：用因式分解法解一元二次方程
方程(x－3)(x＋1)＝x－3的解是( )
A．x＝0 B．x＝3
C．x＝3或x＝－1 D．x＝3或x＝0
解析：把(x－3)看成一个整体，利用因式分解法解方程，原方程变形，得(x－3)(x＋1)－(x
－3)＝0，所以(x－3)(x＋1－1)＝0，即x－3＝0或x＝0，所以原方程的解为x＝3，x＝0.故答
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案为D.
易错提醒：解形如ax2＝bx的方程，千万不可以在方程的两边同时除以x，得到x＝，这样
会产生丢根现象，只能提公因式，得到x＝0，x＝.如本题中易出现在方程两边同除以(x－3)，
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从而得到x＝0的错误．
探究点二：选用适当的方法解一元二次方程
用适当的方法解方程：
(1)3x(x＋5)＝5(x＋5)；
(2)3x2＝4x＋1；
(3)5x2＝4x－1.
解：(1)原方程可变形为3x(x＋5)－5(x＋5)＝0，即(x＋5)(3x－5)＝0，
∴x＋5＝0或3x－5＝0，
∴x＝－5，x＝；
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(2)将方程化为一般形式，得3x2－4x－1＝0.
这里a＝3，b＝－4，c＝－1，
∴b2－4ac＝(－4)2－4×3×(－1)＝28＞0，
第 1 页 共 2 页∴x＝＝＝，
∴x＝，x＝；
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(3)将方程化为一般形式，得5x2－4x＋1＝0.
这里a＝5，b＝－4，c＝1，
∴b2－4ac＝(－4)2－4×5×1＝－4＜0，
∴原方程没有实数根．
方法总结：解一元二次方程时，若没有具体的要求，应尽量选择最简便的方法去解，能用
因式分解法或直接开平方法的选用因式分解法或直接开平方法；若不能用上述方法，可用公
式法求解．在用公式法时，要先计算b2－4ac的值，若b2－4ac＜0，则判断原方程没有实数根．
没有特殊要求时，一般不用配方法．
三、板书设计
经历因式分解法解一元二次方程的探索过程，发展学生合情合理的推理能力．积极探索
方程不同的解法，体验解决问题方法的多样性．通过交流发现最优解法，在学习活动中获得
成功的体验.
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