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2021-2022学年陕西省西安市长安区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题。（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）比 大的数是（ ）
A．1 B．2 C．0 D．﹣2
2．（3分）下列各组数中，不是勾股数组的是（ ）
A．5，12，13 B．6，8，10 C．7，8，9 D．3，4，5
3．（3分）函数y＝2x﹣1的图象不经过的点是（ ）
A．（1，1） B．（2，3） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，﹣5）
4．（3分）已知一次函数y＝2x+n的图象如图所示，则方程2x+n＝0的解可能是（ ）
A．x＝1 B．x＝ C．x＝﹣ D．x＝﹣1
5．（3分）用加减法解方程组 ，由②﹣①消去未知数y，所得到的一元一次方程
是（ ）
A．2x＝9 B．2x＝3 C．﹣2x＝﹣9 D．4x＝3
6．（3分）2021年是中国共产党建党100周年，某校开展“敬建党百年，承红色基因”读书活
动．为了了解某班开展学习党史情况，该校随机抽取了9名学生进行调查，他们读书的本
数分别是3、2、3、2、5、1、2、5、4，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．2和3 B．2和5 C．5和3 D．3和5
7．（3分）如图所示，下列条件中不能推出AB∥CE成立的条件是（ ）
A．∠A＝∠ACE B．∠B＝∠ACE
C．∠B＝∠ECD D．∠B+∠BCE＝180°
第1页（共22页）8．（3分）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的
益智游戏，如图，是一局象棋残局，若表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为（1，
2），（﹣2，0），则表示棋子“马”的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，3） B．（﹣3，2） C．（4，2） D．（3，2）
9．（3分）如图，函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于向P，则根据图象可得，关于x、y的二元一
次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）如图，直线AB∥CD，点E、F分别是AB、CD上的点（点E在点F的右侧），点M为
线段EF上的一点（点M不与点E、F重合），点N为射线FD上的一动点，连接MN，过点
M作MQ∥CD，且恰能使得MQ平分∠EMN．若∠BEF＝142°，则∠MNF和∠FMN的度
数分别为（ ）
第2页（共22页）A．38°，76° B．38°，104° C．36°，142° D．36°，104°
二、填空题。（共8小题，每小题3分，计24分）
11．（3分）计算： ＝ ．
12．（3分）将“互为相反数的两个数之和等于0”写成如果 ，那么 的形式．
13．（3分）如图，若∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，则∠1＝∠3，用一个定理表达你所得到
的结论 ．
14．（3分）某招聘考试分笔试和面试两项，笔试成绩和面试成绩按3：2计算平均成绩．若小
明笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则他的平均成绩是 分．
15．（3分）已知关于x，y的二元一次方程3mx﹣y＝﹣1有一组解是 ，则m的值是
．
16．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象不经过第三象限，且点（1，y ），（﹣1，y ）在该函数图
1 2
象上，则y ，y 的大小关系是y y ．（用“＞、＜、＝”连接）
1 2 1 2
17．（3分）《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所
示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1
表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是 ，类似地，图2
所示的算筹图可以表述为 ．
18．（3分）如图，直线a过正方形ABCD的顶点A，点B、D到直线a的距离分别为5、12，则正
第3页（共22页）方形的周长为 ．
三、解答题。（共6小题，计46分解答应写出过程）
19．（5分）解方程组
（用代入法）
20．（5分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝a，AD是△ABC的高，求AD的长．
21．（8分）下列表格是刘小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题：
（注：每次考试满分都是100分）
考试 平时成绩 期中 期末
类别 考试 考试
第四章 第五章 第六章 第七章
成绩 88 92 90 86 90 96
（1）刘小明6次成绩的众数与中位数之差是 ；
（2）计算刘小明平时成绩的平均分；
（3）计算刘小明平时成绩的方差；
（4）按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如扇形图所示，请你求出刘小明本学期的综
合成绩，要写出解题过程．
注：可能用到的公式．
第4页（共22页）22．（8分）某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的
同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2
件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．
（1）求甲、乙两种奖品的单价；
（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品不少于20件，应如何购
买才能使总费用最少？并求出最少费用．
23．（8分）在如图直角坐标系中：
（1）画出y＝﹣2x+6函数的图象；
（2）分别写出函数y＝﹣2x+6与x轴、y轴的交点A、B的坐标；
（3）在x轴上有一点C，且△ABC的面积为12，求点C的坐标．
24．（12分）问题情境
在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学
活动如图1，已知两直线a，b且a∥b和直角三角形ABC，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，
∠ABC＝60°．
操作发现：
第5页（共22页）（1）在图1中，∠1＝46°，求∠2的度数；
（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，发现∠2﹣∠1＝
120°，说明理由；
实践探究
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分
∠BAM，此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请直接写出∠1与∠2的数量关系．
第6页（共22页）2021-2022学年陕西省西安市长安区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）比 大的数是（ ）
A．1 B．2 C．0 D．﹣2
【分析】根据实数大小比较的方法进行比较，即可得出答案．
【解答】解：∵﹣2＜0＜1＜ ＜2，
∴比 大的数是2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正
实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2．（3分）下列各组数中，不是勾股数组的是（ ）
A．5，12，13 B．6，8，10 C．7，8，9 D．3，4，5
【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数判定则可．
【解答】解：A、52+122＝132，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；
B、62+82＝102，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；
C、72+82≠92，不能构成直角三角形，故不是勾股数；
D、32+42＝52，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数．
故选：C．
【点评】本题考查了勾股数的定义，注意：一组勾股数必须同时满足两个条件：①三个数都
是正整数；②两个较小数的平方和等于最大数的平方．
3．（3分）函数y＝2x﹣1的图象不经过的点是（ ）
A．（1，1） B．（2，3） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，﹣5）
【分析】将A，B，C，D选项中的点的坐标分别代入y＝2x﹣1，根据图象上点的坐标性质即
可得出答案．
【解答】解：A．将（1，1）代入y＝2x﹣1．当x＝1时，y＝1，此点在图象上；
B．将（2，3）代入y＝2x﹣1．当x＝2时，y＝3，此点在图象上；
C．将（﹣1，﹣1）代入y＝2x﹣1．当x＝﹣1时，y＝﹣3，此点不在图象上；
D．将（﹣2，﹣5）代入y＝2x﹣1．当x＝﹣2时，y＝﹣5，此点在图象上．
第7页（共22页）故选：C．
【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定
满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．
4．（3分）已知一次函数y＝2x+n的图象如图所示，则方程2x+n＝0的解可能是（ ）
A．x＝1 B．x＝ C．x＝﹣ D．x＝﹣1
【分析】直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可．
【解答】解：∵一次函数y＝2x+n的图象与x轴的交点在（0，0）和（﹣1，0）之间，
∴方程2x+n＝0的解可能是在0和﹣1之间．
故选：C．
【点评】本题考查的是一次函数与一元一次方程，能根据数形结合求出x的值是解答此题
的关键．
5．（3分）用加减法解方程组 ，由②﹣①消去未知数y，所得到的一元一次方程
是（ ）
A．2x＝9 B．2x＝3 C．﹣2x＝﹣9 D．4x＝3
【分析】观察两方程发现y的系数相等，故将两方程相减消去y即可得到关于x的一元一
次方程．
【解答】解：解方程组 ，由②﹣①消去未知数y，所得到的一元一次方程是2x
＝9，
故选：A．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与
代入消元法．
6．（3分）2021年是中国共产党建党100周年，某校开展“敬建党百年，承红色基因”读书活
动．为了了解某班开展学习党史情况，该校随机抽取了9名学生进行调查，他们读书的本
第8页（共22页）数分别是3、2、3、2、5、1、2、5、4，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．2和3 B．2和5 C．5和3 D．3和5
【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数就是把数据按从小到大的顺
序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）进行解答即可求出答案．
【解答】解：根据数据可知：2出现的次数最多，因而众数是2；
一共是9个数，从小到大排列是1、2、2、2、3、3、4，5，5，处在第5位的数是3，因此中位数
是3．
故选：A．
【点评】考查众数、中位数的意义及求法，一组数据出现次数最多的数就是众数，将一组数
据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．
7．（3分）如图所示，下列条件中不能推出AB∥CE成立的条件是（ ）
A．∠A＝∠ACE B．∠B＝∠ACE
C．∠B＝∠ECD D．∠B+∠BCE＝180°
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、∵∠A＝∠ACE，
∴AB∥CE，故本选项不符合题意；
B、∵∠B＝∠ACE，
∴AB与CE的关系无法确定，故本选项符合题意；
C、∵∠B＝∠ECD，
∴AB∥CE，故本选项不符合题意；
D、∵∠B+∠BCE＝180°，
∴AB∥CE，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
8．（3分）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的
益智游戏，如图，是一局象棋残局，若表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为（1，
2），（﹣2，0），则表示棋子“马”的点的坐标为（ ）
第9页（共22页）A．（﹣3，3） B．（﹣3，2） C．（4，2） D．（3，2）
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．
【解答】解：如图所示：表示棋子“马”的点的坐标为：（4，2）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
9．（3分）如图，函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于向P，则根据图象可得，关于x、y的二元一
次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
第10页（共22页）【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行解答．
【解答】解：∵y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣3，1），
∴方程组 的解是 ．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组
成的方程组的解．
10．（3分）如图，直线AB∥CD，点E、F分别是AB、CD上的点（点E在点F的右侧），点M为
线段EF上的一点（点M不与点E、F重合），点N为射线FD上的一动点，连接MN，过点
M作MQ∥CD，且恰能使得MQ平分∠EMN．若∠BEF＝142°，则∠MNF和∠FMN的度
数分别为（ ）
A．38°，76° B．38°，104° C．36°，142° D．36°，104°
【分析】根据平行线的性质，角平分线的定义以及平角的定义即可求解．
【解答】解：∵AB∥CD，MQ∥CD，
∴AB∥MQ，
∴∠EMQ＝180°﹣∠BEF＝38°，
∵MQ平分∠EMN，
∴∠QMN＝∠EMQ＝38°，
∵MQ∥CD，
∴∠MNF＝∠QMN＝38°，
∴∠FMN＝180°﹣∠EMN＝180°﹣38°﹣38°＝104°，
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线、三角形内角和定理；熟练掌握平行线的性质，
并能进行推理论证是解决问题的关键．
第11页（共22页）二、填空题。（共8小题，每小题3分，计24分）
11．（3分）计算： ＝ 6 ．
【分析】先计算乘方，再计算加法．
【解答】解：原式＝4+2＝6．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，掌握 是解题的关键．
12．（3分）将“互为相反数的两个数之和等于0”写成如果 两个数互为相反数 ，那么
这两个数之和等于 0 的形式．
【分析】分清题设和结论即可写成如果…，那么…的形式．
【解答】解：互为相反数的两个数之和等于0”的题设是两个数互为相反数，结论是这两个
数的和为0，
改写成如果…，那么…的形式为：如果两个数互为相反数，那么这两个数之和等于0，
故答案为：两个数互为相反数，这两个数之和等于0．
【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题
的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其
中一个命题称为另一个命题的逆命题．
13．（3分）如图，若∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，则∠1＝∠3，用一个定理表达你所得到
的结论 同角（等角）的补角相等 ．
【分析】根据两角互补的定义求解即可．
【解答】解：∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，
∴∠1+∠2＝180°，2+∠3＝180°，
∴∠1＝180°﹣∠2，∠3＝180°﹣∠2，
∴∠1＝∠3，
即同角（等角）的补角相等，
故答案为：同角（等角）的补角相等．
【点评】此题考查了补角，熟记两角互补的定义是解题的关键．
14．（3分）某招聘考试分笔试和面试两项，笔试成绩和面试成绩按3：2计算平均成绩．若小
明笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则他的平均成绩是 8 7 分．
第12页（共22页）【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【解答】解：小明的平均成绩是： ＝87（分）．
故答案为：87．
【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的计算方法
解答．
15．（3分）已知关于x，y的二元一次方程3mx﹣y＝﹣1有一组解是 ，则m的值是
﹣ 1 ．
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．
【解答】解：把 代入方程3mx﹣y＝﹣1中得：3m+2＝﹣1，
解得：m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的
值．
16．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象不经过第三象限，且点（1，y ），（﹣1，y ）在该函数图
1 2
象上，则y ，y 的大小关系是y ＜ y ．（用“＞、＜、＝”连接）
1 2 1 2
【分析】由一次函数y＝kx+b的图象不经过第三象限，利用一次函数图象与系数的关系可
得出k＜0，b＞0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，再结合1＞﹣1，即可
得出y ＜y ．
1 2
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象不经过第三象限，
∴k＜0，b＞0，
∴y随x的增大而减小．
又∵点（1，y ），（﹣1，y ）在一次函数y＝kx+b的图象上，且1＞﹣1，
1 2
∴y ＜y ．
1 2
故答案为：＜．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数的性质，牢记“k＜0，b＞
0 y＝kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．
17．（⇔3分）《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所
示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1
第13页（共22页）表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是 ，类似地，图2
所示的算筹图可以表述为 ．
【分析】观察图2，根据图中各行的算筹数，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得
解．
【解答】解：依题意得： ．
故答案为： ．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，观察图形，正确列出二元一次方
程组是解题的关键．
18．（3分）如图，直线a过正方形ABCD的顶点A，点B、D到直线a的距离分别为5、12，则正
方形的周长为 5 2 ．
【分析】先证Rt△AFD≌Rt△BEA（AAS），得DF＝AE＝12，AF＝BE＝5，再由勾股定理求
出AB＝13，即可求出正方形的周长．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
第14页（共22页）∴AD＝AB＝BC＝CD，∠BAD＝90°，
∵点B、D到直线a的距离分别为5、12，
∴DF⊥AF，BE⊥AE，BE＝5，DF＝12，
∴∠AFD＝∠BEA＝90°，∠ADF+∠DAF＝90°，
∵∠DAF+∠BAE＝90°，
∴∠ADF＝∠BAE，
在Rt△AFD和Rt△BEA中，
，
∴Rt△AFD≌Rt△BEA（AAS），
∴DF＝AE＝12，AF＝BE＝5，
在Rt△BEA中，由勾股定理得：AB＝ ＝ ＝13，
∴正方形ABCD的周长＝4AB＝52，
故答案为：52．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理等知识，熟练
掌握正方形的性质，属于中考常考题型．
三、解答题。（共6小题，计46分解答应写出过程）
19．（5分）解方程组
（用代入法）
【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．
【解答】解： ，
由①得：y＝2x﹣5③，
把③代入②得：3x+8x﹣20＝2，
解得：x＝2，
把x＝2代入③得：y＝﹣1，
则方程组的解为 ．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与
加减消元法．
第15页（共22页）20．（5分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝a，AD是△ABC的高，求AD的长．
【分析】利用勾股定理求出BC的长，再根据三角形的面积列式即可求出AD的长．
【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝a，
∴BC＝ ＝ ＝ a，
∵AD是△ABC的高，
∴S△ABC ＝ ×AB×AC＝ ×BC×AD，
即 ×a×a＝ × a×AD，
解得AD＝ a．
故AD的长为 a．
【点评】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，以及三角形面积公式的应用，根据
同一个三角形的面积的两种不同表示列式是解题的关键．
21．（8分）下列表格是刘小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题：
（注：每次考试满分都是100分）
考试 平时成绩 期中 期末
类别 考试 考试
第四章 第五章 第六章 第七章
成绩 88 92 90 86 90 96
（1）刘小明6次成绩的众数与中位数之差是 0 ；
（2）计算刘小明平时成绩的平均分；
（3）计算刘小明平时成绩的方差；
（4）按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如扇形图所示，请你求出刘小明本学期的综
合成绩，要写出解题过程．
第16页（共22页）注：可能用到的公式．
【分析】（1）根据众数和中位数的定义先求出这组数据的众数和中位数，再两者相减即可
得出答案；
（2）根据平均数的计算公式进行计算即可得出答案；
（3）根据方差公式进行计算即可得到结果；
（4）用小明平时4次考试的平均成绩，以及期中与期末考试成绩，各自乘权重，计算即可
得到综合成绩．
【解答】解：（1）∵90出现了2次，出现的次数最多，
∴6次成绩的众数为90分；
把这些数从小到大排列为：86，88，90，90，92，96，
则6次成绩的中位数为 ＝90（分），
所以刘小明6次成绩的众数与中位数之差是90﹣90＝0；
故答案为：0；
（2）刘小明平时成绩的平均分是 ×（86+88+90+92）＝89（分）；
（3）刘小明平时成绩的方差是： ×[（86﹣89）2+（88﹣89）2+（90﹣89）2+（92﹣89）2]
＝ ×（9+1+1+9）
＝5（分2）；
则小明平时成绩的方差为5；
（4）根据题意得：
（88+82+90+86）÷4×10%+90×30%+96×60%＝93.5（分）．
答：小明本学期的综合成绩是93.5分．
第17页（共22页）【点评】此题考查了方差，加权平均数，中位数，以及众数，熟练掌握各自的求法是解本题
的关键．
22．（8分）某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的
同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2
件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．
（1）求甲、乙两种奖品的单价；
（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品不少于20件，应如何购
买才能使总费用最少？并求出最少费用．
【分析】（1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，根据“购买1件甲
种奖品和2件乙种奖品共需40元，购买2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元”，即可
得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（60﹣m）件，设购买两种奖品的总费用为w，
由甲种奖品不少于20件，可得出关于m的取值范围，再由总价＝单价×数量，可得出w关
于m的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，
依题意，得： ，
解得 ，
答：甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件．
（2）设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（60﹣m）件，设购买两种奖品的总费用为w元，
∵甲种奖品不少于20件，
∴m≥20．
依题意，得：w＝20m+10（60﹣m）＝10m+600，
∵10＞0，
∴w随m值的增大而增大，
∴当学校购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，
解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，
找出w关于m的一次函数关系式．
23．（8分）在如图直角坐标系中：
第18页（共22页）（1）画出y＝﹣2x+6函数的图象；
（2）分别写出函数y＝﹣2x+6与x轴、y轴的交点A、B的坐标；
（3）在x轴上有一点C，且△ABC的面积为12，求点C的坐标．
【分析】（1）根据函数解析式，可以得到与x轴和y轴的交点坐标，从而可以画出相应的函
数图象；
（2）根据（1）中的函数象，可以直接写出函数y＝﹣2x+6与x轴、y轴的交点A、B的坐标；
（3）设点C的坐标为（c，0），再根据△ABC的面积为12，即可得到点C的坐标．
【解答】解：（1）∵y＝﹣2x+6，
∴当x＝0时，y＝6，当y＝0时，x＝3，
函数图象如右图所示；
（2）由图象可得，
函数y＝﹣2x+6与x轴、y轴的交点A、B的坐标分别为（3，0），（0，6）；
（3）设点C的坐标为（c，0），
∵点A、B的坐标分别为（3，0），（0，6），点C的坐标为（c，0），
∴AC＝|c﹣3|，
∵△ABC的面积为12，
∴ ＝12，
解得c＝7或c＝﹣1，
即点C的坐标为（7，0）或（﹣1，0）．
第19页（共22页）【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象、三角形的面积，利用数
形结合的思想解答是解答本题的关键．
24．（12分）问题情境
在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学
活动如图1，已知两直线a，b且a∥b和直角三角形ABC，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，
∠ABC＝60°．
操作发现：
（1）在图1中，∠1＝46°，求∠2的度数；
（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，发现∠2﹣∠1＝
120°，说明理由；
实践探究
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分
∠BAM，此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请直接写出∠1与∠2的数量关系．
第20页（共22页）【分析】（1）根据直角三角形的性质求出∠3，根据平行线的性质解答；
（2）过点B作BD∥a，根据平行线的性质得到∠ABD＝180°﹣∠2，∠DBC＝∠1，结合图
形计算，证明结论；
（3）过点C作CE∥a，根据角平分线的定义、平行线的性质计算即可．
【解答】解：（1）∵∠BCA＝90°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝44°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝44°；
（2）理由如下：过点B作BD∥a，
则∠ABD＝180°﹣∠2，
∵a∥b，BD∥a，
∴BD∥b，
∴∠DBC＝∠1，
∵∠ABC＝60°，
∴180°﹣∠2+∠1＝60°，
∴∠2﹣∠1＝120°；
（3）∠1＝∠2，
理由如下：∵AC平分∠BAM，
∴∠BAM＝2∠BAC＝60°，
过点C作CE∥a，
∴∠2＝∠BCE，
∵a∥b，CE∥a，
∴CE∥b，∠1＝∠BAM＝60°，
∴∠ECA＝∠CAM＝30°，
∴∠2＝∠BCE＝60°，
∴∠1＝∠2．
第21页（共22页）【点评】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的性质，掌握连续性的性质定理是解题
的关键．
第22页（共22页）
