文档内容
2020-2021 学年八年级数学下册期末突破易错挑战满分（北师大版）
易错17 三角形中位线易错
【典型例题】
1．（2021·河南驻马店市·）如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，
AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
（1）观察猜想
图1中，线段PM与PN的数量关系是________，位置关系是________；
（2）探究证明
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；
【专题训练】
一、选择题
1．（2021·重庆八中八年级月考）如图， ABC中，AB＝AC＝12，BC＝10，AD平分∠BAC交BC于点
D，点E为AC的中点，连接DE，则 CDE的周长为（ ）
A．11 B．17 C．18 D．16
2．（2020·内蒙古呼伦贝尔市·八年级期末）如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于
点O， 点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（ ）A．12 B．15 C．18 D．21
3．（2021·江苏省江阴市第一中学八年级期中）如图，△ABC中，∠B＝90°，过点C作AB的平行线，与
∠BAC的平分线交于点D，若AB＝6，BC＝8．E，F分别是BC，AD的中点，则EF的长为 （ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．4
4．（2021·重庆江北区·九年级期中）如图，在Rt ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=9，点D为BC边上的中
点，将 ACD沿AD对折，使点C落在同一平面内的点 处，连接 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·陕西西安市·西北工业大学附属中学九年级二模）如图，在 ABC中，AB＝10，BC＝16，点D、
E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段EF的长为
（ ）
A．2 B．3 C．4 D．56．（2021·江苏苏州市·九年级一模）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°， ；将
△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，
则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）．
A．30，2 B．60，2 C．60， D．60，
二、填空题
7．（2019·辽宁锦州市·九年级二模）如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，
EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为________
8．（2021·重庆八中八年级月考）如图， ABC中，DE垂直平分BC，CE平分∠ACB，FG为 ACE的中
位线，连接DF，若∠DFG＝108°，则∠AED＝_____．
9．（2021·山东烟台市·八年级期末）如图，在 中， 平分 ， 于点 ，交BC
于点F，点 是 的中点，若 ， ，则 的长为______．10．（2021·江苏扬州市·九年级一模）如图，在 中， ，若将 平移6个单位长度得到
，点 、 分别是 、 的中点，则 的最大值是______．
11．（2021·重庆八中八年级月考）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，点M，N分别为
线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度
的最大值为_____．
12．（2020·黑龙江大庆市·八年级期末）如图，在四边形 中，点 是对角线 的中点，点 、
分别是 、 的中点， ， ，则 的度数是______．三、解答题
13．（2020·湖南益阳市·八年级期末）如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，∠BAE＝∠CAE，BE⊥AE于点
E，BE的延长线交AC于点D，F是BC的中点，求EF的长．
14．（2020·黑龙江大庆市·八年级期末）如图，四边形 四条边上的中点分别为 、 、 、 ，
顺次连接 、 、 、 ，得到四边形 ．求证：四边形 是平行四边形．15．（2021·易门县龙泉中学九年级期末）已知，如图，CD是Rt△FBE的中位线，A是EB延长线上一点，
且AB= BE．
（1）证明：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若∠E=60°，AD=3cm，求BE的长．
16．（2021·上海九年级专题练习）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA到点D，使AD＝ AB，点
E、F分别为边BC、AC的中点．
（1）求证：DF＝BE；
（2）过点A作AG BC，交DF于点G，求证：AG＝DG．17．（2021·山东烟台市·八年级期末）如图， 的对角线 、 交于点 ， ， 分别是
、 的中点．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）若 ， ， ，求 的长度．
18．（2020·四川成都市·八年级期末）如图，点E为
▱
ABCD的边AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝
BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH，AF．
（1）若∠BAE＝70°，∠DCE＝20°，求∠DEC的度数；
（2）求证：四边形AFHD为平行四边形；
（3）连接EH，交BC于点O，若OC＝OH，求证：EF⊥EG．19．（2020·高平市教育局教学研究室八年级期末）阅读下面材料，完成任务．
三角形中位线定理
连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．关于中位线有如下定理：三角形的中位线平行于第三边，
并且等于第三边的一半．如图①，在 中， ， 分别是 ， 的中点．（ 是 的
一条中位线)则有 ， ．
下面是该定理的部分证明过程：如图②延长 至点 ，使 ，连结 ， ……
任务：
（1）请按照上面的思路，写出该证明的剩余部分．
（2）已知：如图③，在 中， ， ， ．
求证： 、 互相平分．
20．（2020·辽宁抚顺市·九年级期末）如图①，C为线段BD上的一点，BC≠CD，分别以BC，BD为边在
BD的上方作等边△ABC和等边△CDE，连接AE，F，G，H分别是BC，AE，CD的中点，连接FG，
GH，FH．
（1）△FGH的形状是 ；
（2）将图①中的△CDE绕点C顺时针旋转，其他条件不变，（1）的结论是否成立？结合图②说明理由；
（3）若BC＝ ，CD＝4，将△CDE绕点C旋转一周，当A，E，D三点共线时，直接写出△FGH的周长．
