文档内容
八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每题3分）
1．点P（﹣2，﹣3）向右平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）
A．（0，0）B．（﹣4，0）C．（0，﹣6）D．（0，6）
2．不等式2（x+1）＜3x的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
3．2016年里约热内卢奥运会（即第31届夏季奥林匹克运动会）开幕式将于当地时间8月5
日在马拉卡纳体育场举行．如图是第31届夏季奥林匹克运动会会徽图案，下列关于它的对称
性判定正确的是（ ）
A．只是轴对称图形
B．只是中心对称图形
C．既不是轴对称图形也不是中心对称图形
D．既是轴对称图形也是中心对称图形
4．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四
边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD=BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD∥BC
5．因式分解4+a2﹣4a正确的是（ ）
A．4（1﹣a）+a2 B．（2﹣a）2C．（2+a）（2﹣a）D．（2+a）2
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至F，使
CF= BC，若AB=10，则EF的长是（ ）
A．5B．4C．3D．2
第 1 页 共 17 页7．已知多项式x2+bx+c分解因式为（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（ ）
A．b=2，c=3 B．b=﹣4，c=3C．b=﹣2，c=﹣3 D．b=﹣4，c=﹣3
8．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计
划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x台机器，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
9．如图：等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（ ）
A．45° B．55° C．60° D．75°
10．如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于
F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（ ）
A． B．1C． D．7
二、填空题（每题3分）
11．分解因式：m2﹣9= ．
12．不等式2x﹣6＜0的解集是 ．
13．若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是 边形．
14．如图，△OAB绕点O逆时针旋转90°到△OCD的位置，已知∠AOB=40°，则∠AOD的度
数为 ．
15．在 ▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2 ，则 ▱ABCD的周长等于 ．
第 2 页 共 17 页16．如图所示， ▱ABCD的周长是10 +6 ，AB的长是5 ，DE⊥AB于E，DF⊥CB交CB
的延长线于点F，DE的长是3，则DF的长为 ．
三、解答题
17．分解因式：a3﹣2a2b+ab2．
18．解分式方程 ．
19．解不等式组： ．
20．如图所示，由5个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，
请在图2、图3、图4中分别画出满足以下要求的图形．使所得图形成为轴对称图形，而不是
中心对称图形；
（2）使所得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形；
（3）使所得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
21．已知：如图，在 ▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O分别交AD、BC于点
E、F．求证：OE=OF．
22．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．
求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．
第 3 页 共 17 页23．今年我们江西省发大洪水可能性大，主汛期4至6月为降雨集中期，进入防汛期后，我市
某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工
程指挥官的一段对话：
通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数．
24．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2﹣4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2﹣4x+4）2（第四步）
请问：
（1）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，
请直接写出因式分解的最后结果．
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
25．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知
∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
第 4 页 共 17 页八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分）
1．点P（﹣2，﹣3）向右平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）
A．（0，0）B．（﹣4，0）C．（0，﹣6）D．（0，6）
【分析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所得到的点的坐标为（﹣2+2，
﹣3﹣3），计算即可．
【解答】解：点P（﹣2，﹣3）向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的点的坐标为
（﹣2+2，﹣3﹣3），
即（0，﹣6）．
故选C．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．
2．不等式2（x+1）＜3x的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
【分析】先根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1求得不等
式解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则逐一判
断即可．
【解答】解：去括号，得：2x+2＜3x，
移项，得：2x﹣3x＜﹣2，
合并同类项，得：﹣x＜﹣2，
系数化为1，得：x＞2，
故选：D．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力及不等式解集在数轴上的表示，严格遵
循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号
方向要改变．
3．2016年里约热内卢奥运会（即第31届夏季奥林匹克运动会）开幕式将于当地时间8月5
日在马拉卡纳体育场举行．如图是第31届夏季奥林匹克运动会会徽图案，下列关于它的对称
性判定正确的是（ ）
A．只是轴对称图形
第 5 页 共 17 页B．只是中心对称图形
C．既不是轴对称图形也不是中心对称图形
D．既是轴对称图形也是中心对称图形
【分析】结合图象根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知，该会徽既不是轴对称图形也不是中
心对称图形．
故选C．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图
形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四
边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD=BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD∥BC
【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可．
【解答】解：A、错误．当AB∥DC，AD=BC时，四边形ABCD可能是等腰梯形可能是平行四边
形，故错误．
B、正确．因为两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
C、正确．因为对角线互相平分的四边形是平行四边形．
D、正确．因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
故选A．
【点评】本题考查平行四边形的判断，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键，属于基
础题，中考常考题型．
5．因式分解4+a2﹣4a正确的是（ ）
A．4（1﹣a）+a2 B．（2﹣a）2C．（2+a）（2﹣a）D．（2+a）2
【分析】应用完全平方公式，判断出因式分解4+a2﹣4a正确的是哪个即可．
【解答】解：4+a2﹣4a
=22﹣2×2×a+a2
=（2﹣a）2
故选：B．
【点评】此题主要考查了运用公式法分解因式，要熟练掌握，注意完全平方公式的应用．
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至F，使
CF= BC，若AB=10，则EF的长是（ ）
第 6 页 共 17 页A．5B．4C．3D．2
【分析】由三角形中位线定理得出DE∥BC，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=
AB=AD=BD，又CF= BC，即可证出四边形CDEF是平行四边形，由此即可解决问题．
【解答】解：∵AD=DB，AE=EC，
∴DE∥BC，DE= BC，
∵CF= BC，
∴DF∥CF，DF=CF，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴EF=CD，
∵∠ACB=90°，AD=DB，AB=10，
∴CD= AB=5，
∴EF=5．
故选A．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，全
等三角形的判定与性质，熟记各性质并确定出全等三角形是解题的关键．
7．已知多项式x2+bx+c分解因式为（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（ ）
第 7 页 共 17 页A．b=2，c=3 B．b=﹣4，c=3C．b=﹣2，c=﹣3 D．b=﹣4，c=﹣3
【分析】直接利用多项式乘法去括号，再得出a，b的值．
【解答】解：∵x2+bx+c=（x﹣3）（x+1）=x2﹣2x﹣3，
∴b=﹣2，c=﹣3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了多项式乘法，正确运用乘法法则是解题关键．
8．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计
划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x台机器，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量
关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．
【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．
依题意得： = ．
故选：C．
【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台
机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．
9．如图：等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（ ）
A．45° B．55° C．60° D．75°
【分析】根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和
定理求解．
【解答】解：∵等边△ABC，
∴∠ABD=∠C，AB=BC，
在△ABD与△BCE中， ，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠ABE+∠EBC=60°，
∴∠ABE+∠BAD=60°，
∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，
第 8 页 共 17 页∴∠APE=60°．
故选C
【点评】本题考查等边三角形的性质，关键是利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定
创造条件，是中考的热点．
10．如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于
F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（ ）
A． B．1C． D．7
【分析】由等腰三角形的判定方法可知△AGC是等腰三角形，所以F为GC中点，再由已知条
件可得EF为△CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长．
【解答】解：∵AD是其角平分线，CG⊥AD于F，
∴△AGC是等腰三角形，
∴AG=AC=3，GF=CF，
∵AB=4，AC=3，
∴BG=1，
∵AE是中线，
∴BE=CE，
∴EF为△CBG的中位线，
∴EF= BG= ，
故选：A．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理：三角形的中位线平
行于第三边，并且等于第三边的一半．
二、填空题（每题3分）
11．分解因式：m2﹣9= （ m + 3 ）（ m﹣ 3 ） ．
【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2=（a+b）（a﹣
b）．
第 9 页 共 17 页【解答】解：m2﹣9
=m2﹣32
=（m+3）（m﹣3）．
故答案为：（m+3）（m﹣3）．
【点评】此题主要考查了平方差公式分解因式，掌握平方差公式是解题的关键．
12．不等式2x﹣6＜0的解集是 x ＜ 3 ．
【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上6再除以2，即可求得答案，注意不等
号的方向不变．
【解答】解：∵2x﹣6＜0，
∴2x＜6，
∴x＜3．
故答案为：x＜3．
【点评】本题考查了不等式的解法．注意不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等
号的方向不变与等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变性质的应用．
13．若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是 十二 边形．
【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．
【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°（n﹣2）=360°×5，
解得n=12．
故答案为：十二．
【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程
的问题来解决．
14．如图，△OAB绕点O逆时针旋转90°到△OCD的位置，已知∠AOB=40°，则∠AOD的度
数为 50 ° ．
【分析】根据旋转的性质得出全等，根据全等三角形性质求出∠DOC=40°，代入
∠AOD=∠AOC﹣∠DOC求出即可．
【解答】解：∵△OAB绕点O逆时针旋转90°到△OCD的位置，∠AOB=40°，
∴△OAB≌△OCD，∠COA=90°，
∴∠DOC=∠AOB=40°，
∴∠AOD=∠AOC﹣∠COD=90°﹣40°=50°，
故答案为：50°
【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质的应用，注意：旋转后得出的图形和原图
形全等．
第 10 页 共 17 页15．在 ▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2 ，则 ▱ABCD的周长等于 1 2 或 2 0 ．
【分析】根据题意分别画出图形，BC边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定
理求出即可．
【解答】解：如图1所示：
∵在 ▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2 ，
∴EC= =2，AB=CD=5，
BE= =3，
∴AD=BC=5，
∴ ▱ABCD的周长等于：20，
如图2所示：
∵在 ▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2 ，
∴EC= =2，AB=CD=5，
BE= =3，
∴BC=3﹣2=1，
∴ ▱ABCD的周长等于：1+1+5+5=12，
则 ▱ABCD的周长等于12或20．
故答案为：12或20．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，利用分类讨论得出是解题
关键．
16．如图所示， ▱ABCD的周长是10 +6 ，AB的长是5 ，DE⊥AB于E，DF⊥CB交CB
的延长线于点F，DE的长是3，则DF的长为 ．
第 11 页 共 17 页【分析】由平行四边形的性质和已知条件求出BC，再由平行四边形的面积得出关系式，即可
求出DF的长．
【解答】解：∵ ▱ABCD的周长是10 +6 ，
∴CD=AB=5 ，AD=BC，
∴AD=BC=（10 +6 ﹣2×5 ）=3 ，
∵S =AB×DE=BC×DF，
▱ABCD
即5 ×3=3 ×DF，
∴DF= ；故答案为： ．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，
由平行四边形的面积关系求出DF是解决问题的关键．
三、解答题
17．分解因式：a3﹣2a2b+ab2．
【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a
﹣b）2．
【解答】解：a3﹣2a3b+ab2
=a（a2﹣2ab+b2）﹣﹣（提取公因式）
=a（a﹣b）2．﹣﹣（完全平方公式）
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次
分解，注意分解要彻底．
18．解分式方程 ．
【分析】观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式
方程求解．
【解答】解：方程的两边同乘（x﹣2），得
1﹣x=﹣1+x﹣2，
解得x=2．
检验：把x=2代入（x﹣2）=0，x=2是原方程的增根，
∴原方程无解．
【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方
程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
第 12 页 共 17 页19．解不等式组： ．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
【解答】解： ，
由①2x+5＞1得：x＞﹣2，（1分）
由②3x﹣8≤10得：x≤6，（3分）
将各个解集在数轴上表示为：
∴原解不等式组的解集为﹣2＜x≤6．（5分）
故答案为：﹣2＜x≤6．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示一元一此不等式组的解集，要注
意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的，反之x在该点是空心的．
20．如图所示，由5个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，
请在图2、图3、图4中分别画出满足以下要求的图形．使所得图形成为轴对称图形，而不是
中心对称图形；
（2）使所得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形；
（3）使所得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
【分析】本题是图案设计问题，用轴对称和中心对称知识画图，设计图案，要按照题目要求，展
开丰富的想象力，答案不唯一．
【解答】解：
【点评】本题是图案设计问题，由于设计方案的多样化，只要满足相应问题对轴对称，中心对
称的要求即可，这样就可以发挥学生丰富的想象力，提高学习兴趣．
第 13 页 共 17 页21．已知：如图，在 ▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O分别交AD、BC于点
E、F．求证：OE=OF．
【分析】首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，OA=OC．根据平行线的性质可得
∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，进而可根据AAS定理证明△AEO≌△CFO，再根据全等三
角形的性质可得OE=OF．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC．
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OE=OF．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的性质和判定，关键是掌握平行
四边形的对角线互相平分．
22．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．
求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．
【分析】由于DE⊥AB，易得∠AED=90°=∠ACB，而AD平分∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，
又因为AD=AD，利用AAS可证△AED≌△ACD，那么AE=AC，而AD平分∠BAC，利用等
腰三角形三线合一定理可知AD⊥CE，即得证．
【解答】证明：∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°=∠ACB，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAC，
∵AD=AD，
∴△AED≌△ACD，
第 14 页 共 17 页∴AE=AC，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥CE，
即直线AD是线段CE的垂直平分线．
【点评】本题考查了线段垂直平分的定义、全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一定
理，解题的关键是证明AE=AC．
23．今年我们江西省发大洪水可能性大，主汛期4至6月为降雨集中期，进入防汛期后，我市
某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工
程指挥官的一段对话：
通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数．
【分析】设该地驻军原来每天加固x米，根据题意列出方程解答即可．
【解答】解：设该地驻军原来每天加固x米，
可得： ，
解这个分式方程得x=300，
经检验x=300是原分式方程的解，
答：该地驻军原来每天加固的米数是300米．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的
等量关系，列出方程．
24．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2﹣4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2﹣4x+4）2（第四步）
请问：
（1）该同学因式分解的结果是否彻底？ 不彻底 （填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，
请直接写出因式分解的最后结果．
第 15 页 共 17 页（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
【分析】（1）根据因式分解的步骤进行解答即可；
（2）设x2﹣2x=y，再根据完全平方公式把原式进行分解即可．
【解答】解：（1）∵（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4，
∴该同学因式分解的结果不彻底．
（2）设x2﹣2x=y
原式=y（y+2）+1
=y2+2y+1
=（y+1）2
=（x2﹣2x+1）2
=（x﹣1）4．
故答案为：不彻底．
【点评】本题考查的是因式分解，在解答此类题目时要注意完全平方公式的应用．
25．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知
∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
【分析】（1）首先Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，又因为△ABE是等边三角
形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可证明△AFE≌△BCA，再根据全等
三角形的性质即可证明AC=EF；
（2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而
EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四
边形．
【解答】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴AB=2BC，
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴AB=2AF
∴AF=BC，
在Rt△AFE和Rt△BCA中，
，
∴△AFE≌△BCA（HL），
∴AC=EF；
第 16 页 共 17 页（2）∵△ACD是等边三角形，
∴∠DAC=60°，AC=AD，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°
又∵EF⊥AB，
∴EF∥AD，
∵AC=EF，AC=AD，
∴EF=AD，
∴四边形ADFE是平行四边形．
【点评】此题是首先利用等边三角形的性质证明全等三角形，然后利用全等三角形的性质和
等边三角形的性质证明平行四边形．
第 17 页 共 17 页
