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班级 姓名 学号 分数
期末模拟卷（八下全部）
（时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案中是正确的，每小题2分，共20分）
1．（2分）下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是
A． B．
C． D．
【分析】把一个图形绕某一点旋转 后与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．据此判断即可．
【解答】解： ．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
．是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选： ．
2．（2分）不等式组 的解集在数轴上表示为
A． B．
C． D．
【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．
【解答】解：原不等式组的解集为 ，1处是空心圆点且折线向右；2处是实心圆点且折线向左，故选： ．
3．（2分）下列因式分解正确的是
A． B．
C． D．
【分析】（1）根据把整式变成几个整式的积的过程叫因式分解进行分析即可；
（2）根据平方差公式可作判断即可；
（3）先提公因式，再运用完全平方公式分解可作判断；
（4）直接利用完全平方公式分解因式．
【解答】解： 、不是因式分解，故此选项错误；
、等式的左边和右边不相等，故此选项错误；
、是因式分解，但是分解错误，应该是 ，故此选项错误；
、是因式分解，故此选项正确．
故选： ．
4．（2分）如图，兔子的三个洞口 、 、 构成 ，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相
等，则猎狗应蹲守在
A．三条边的垂直平分线的交点 B．三个角的角平分线的交点
C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点
【分析】用线段垂直平分线性质判断即可．
【解答】解：猎狗到 三个顶点的距离相等，则猎狗应蹲守在 的三条（边垂直平分线）的交点．
故选： ．
5．（2分）若关于 的分式方程 有增根，则 的值为
A． B． C．3 D．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出 的值，代入整式方程计算即可求出 的值．
【解答】解：分式方程去分母得： ，
整理得： ，
由分式方程有增根，得到 ，即 ，
把 代入整式方程得： ，
故选： ．
6．（2分）已知 内任意一点 经过平移后对应点 ，如果点 在经过此次平移后对
应点 ，则 点坐标为
A． B． C． D．
【分析】点 向右平移2个单位，向下平移6个单位得到 ，由此可得结论．
【解答】解：由题意，点 向右平移2个单位，向下平移6个单位得到 ，
点 坐标 ，即 ，
故选： ．
7．（2分）下列各式中，不能约分的分式是
A． B．
C． D．
【分析】直接利用分式的基本性质分别化简，进而判断即可．
【解答】解： ，故此选项不合题意；
． ，故此选项不合题意；
． 无法约分，故此选项符合题意；
． ，故此选项不合题意；
故选： ．8．（2 分）如图，已知 中，点 是 边上的中点， 平分 ， 于点 ，若
， ，则 的长为
A．12 B．11 C．10 D．9
【分析】延长 交 于 ，证明 ，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理计算即可．
【解答】解：如图，延长 交 于 ，
在 和 中，
，
，
， ，
又 是 的边 的中点，
是 的中位线，
，
，
故选： ．
9．（2分）如图，在 中， ， 是 上一点， 于点 ， ，连接 ，
若 ，则 等于A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】证明 ，由全等三角形的性质得出 ，则可得出答案．
【解答】解： ，
，
在 和 中，
，
，
，
，
，
．
故选： ．
10．（2分）某校组织540名学生去外地参观，现有 ， 两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好
满座的前提下，每辆 型客车比每辆 型客车多坐15人，单独选择 型客车比单独选择 型客车少租6
辆．设 型客车每辆坐 人，根据题意可列方程
A． B．
C． D．
【分析】根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以得到哪个选项是正确的．
【解答】解：由题意可得： ，
故选： ．
二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）分式 有意义的条件是 ．
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：根据题意得， ，
解得 ．
故答案为： ．
12．（3分）若函数 的图象如图所示，则不等式 的解集是 ．
【分析】结合图象，写出直线在 轴上方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：当 时， ，
所以不等式 的解集为 ．
故答案为： ．
13．（3分）已知，点 与点 关于原点对称，则 ．
【分析】根据关于原点对称点的坐标特点可得 ， ，解出 、 的值，然后可得答案．
【解答】解： 点 与点 关于原点对称，
， ，
，
故答案为： ．
14．（3分）在四边形 中， ， ， 、 、 、 分别是边 、 、 、
的中点，则四边形 的周长为 ．【分析】根据三角形中位线定理得出 ， ，则四边形 的周长
．
【解答】解： 、 分别是边 、 的中点， 、 分别是边 、 的中点，
， ，
，
同理得， ，
四边形 的周长
．
故答案为：15．
15．（3分）如图，平行四边形 的对角线 ， 交于点 ， 平分 交 于点 ，
， ，连接 ．下列结论：① ；② 平分 ；③ ；
④ ，其中正确的有 （写序号即可）．【分析】求得 ，即 ，即可得到 ；
依据 ， ，可得 ，即可得出 平分 ；
依据 是 的中位线，即可得到 ， ．；
由 可得 ，由 可得 ，即可得出 ．
【解答】解： 四边形 为平行四边形， ，
，
平分 ，
，
是等边三角形，
，
， ， ，
，
，
，
，
，即 ，
，故①正确；
由①知， ， ，
，
平分 ，故②正确；
是 的中点， ，
，
，
故③错误；
，
，
，，
，故④正确；
故答案为：①②④．
16．（3分）如图，在 中， ， ， ，点 为 的中点，点 是 边上一
个动点，将 沿着 翻折，使得点 落在点 处，当 时， 的长为 ．
【分析】利用翻折的性质分类计算即可．
【解答】解： 在 中， ， ， ，点 为 的中点，
， ，
如图：当 在 的右侧时，
延长 交 于 ，
，
，
由翻折的性质知， ，
，
设 ，则 ， ，
，在直角三角形 中， ，
，
，
．
当 在 的左侧时，如图：
由翻折性质知， ，
， ，
，
，
， ，
在直角三角形 中， ，
，
．
故答案为： 或 ．
三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）
17．（6分）因式分解：
（1） ；（2） ．
【分析】（1）先化简，再逆用完全平方公式进行因式分解．
（2）先变形，再提公因式，最后逆用平方差公式进行因式分解．
【解答】解：（1）
．
（2）
．
18．（8分）化简并求值： ，其中 ．
【分析】先算括号内的式子，然后计算括号外的除法，再将 的值代入化简后的式子计算即可．
【解答】解：
，
当 时，原式 ．
19．（8分）解不等式组： ．【分析】解先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
【解答】解：解第一个不等式去括号得 ，解得 ；
解第二个不等式去分母得 ，解得 ；
不等式组的解集是 ．
四、解答题：（第20题10分，第21题12分，共22分）
20．（10 分）对于实数 ， ，定义运算“◎”如下： ◎ ．计算： ◎
．
【分析】根据定义运算“◎”如下： ◎ ，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
◎
．
21．（12分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，
的三个顶点 ， ， 均在格点上．
（1）将 向下平移5个单位得到△ ，并写出点 的坐标；
（2）画出△ 绕点 逆时针旋转 后得到的△ ， 的坐标为 ．
（3）若直线 平分四边形 的面积，则 ．【分析】（1）根据平移的性质作图，即可得出答案．
（2）根据旋转的性质作图，即可得出答案．
（3）由平移可得四边形 为平行四边形，连接 ， ，交点为 ，根据题意可得直线
过点 ，再将点 的坐标代入 求解即可．
【解答】解：（1）如图，△ 即为所求．
点 的坐标为 ．
（2）如图，△ 即为所求．
点 的坐标为 ．
故答案为： ．（3）由平移可得四边形 为平行四边形，
连接 ， ，交点为 ，
则点 的坐标为 ，
直线 平分四边形 的面积，
直线 过点 ，
将 代入 ，
得 ，
解得 ．
故答案为： ．
五、解答题：（本题12分）
22．（112分）疫苗是防控疫情的重要手段，是国际抗疫合作的重要内容．中国将新冠疫苗作为全球公共
产品，并加入了世界卫生组织新冠肺炎疫苗实施计划，这既是为国际社会战胜疫情作出贡献．也是在践行
人类命运共同体理念．某制药厂计划生产1200万份疫苗，在实际生产中，该制药厂提高了生产速度，每天
生产的疫苗数变为原来的1.5倍，结果比原计划提前4天完成任务．（1）求原计划每天生产疫苗多少万份？
（2）在生产中，如果要求比原计划提前2天完成任务，直接写出实际平均每天生产的疫苗数比原计划增加
百分之几？
【分析】（1）设原计划每天生产疫苗 万份，则提高生产速度后每天生产疫苗 万份，根据时间 工作
总量 工作效率，结合实际比原计划提前4天完成，即可得出关于 的分式方程，解分式方程即可；
（2）设实际平均每天生产的疫苗数为 万份，由题意：在生产中，如果要求比原计划提前2天完成任务，
列出分式方程，解方程，即可解决问题．
【解答】解：（1）设原计划每天生产疫苗 万份，则提高生产速度后每天生产疫苗 万份，
依题意得： ，
解得： ，
经检验， 是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每天生产疫苗100万份．
（2）设实际平均每天生产的疫苗数为 万份，
由题意得： ，
解得： ，
经检验， 是原方程的解，且符合题意，
则 ，
答：实际平均每天生产的疫苗数比原计划增加 ．
六、解答题：（本题12分）
23．（12分）某种子商店的“黄金1号”玉米种子价格为5元 千克．如果一次购买6千克以上的种子，
超过6千克的部分打8折．
（1）若一次性购买3千克“黄金1号”玉米种子，需付款 15 元，若一次性购买7千克“黄金1号”
玉米种子，需付款 元（直接填空）；
（2）设购买这种玉米种子 千克，付款金原为 元，求 与 之间的函数解析式；
（3）张叔叔和邻居李叔叔一同到该商店去购买“黄金1号”玉米种子，张叔叔要购买5千克，李叔叔要购
买10千克．若不考虑其它因素，且两人采用花钱最少的方式购买了种子，则张叔叔应付款 元（直接
填空）．【分析】（1）根据题意，可以分别计算出购买3千克和购买7千克种子需要付款的金额；
（2）根据题意，可以分别写出 和 时对应的函数解析式；
（3）根据题意，可知张叔叔和李叔叔一起购买花钱最少，然后算出张叔叔应付款的金额即可．
【解答】解：（1）由题意可得，
购买3千克种子需要付款： （元 ，
购买7千克种子需要付款： （元 ，
故答案为：15，34；
（2）由题意可得，
当 时， ，
当 时， ，
由上可得， ；
（3）由题意可知，
张叔叔和李叔叔一起购买花钱最少，
将 代入 ，得 ，
此时张叔叔需要付款： （元 ，
故答案为：22．
七、解答题：(本题12分)
24．（12分）已知： 绕点 顺时针旋转 得到 ，点 对应点 ，点 对应点 ，以 为
边作等边 ， ， 按顺时针排列），连接 ， ，设 ．
（1）如图1所示，若点 ，点 在 两侧，当 时，
①请直接写出 的度数；
②用适当的方式表述：线段 与 之间的关系； 所在直线与 之间的关系；
（2）如图2所示，若点 在 内部，请判断四边形 是否为平行四边形，并证明你的结论．【分析】（1）①由 可得出结果；
② ； ，从而 ；可由 和 得出 ；
（2）可得出 ， ，从而
得出结论．
【解答】解：（1）① ， ，
是等边三角形，
，
是等边三角形，
，
；
② 且 ， ，理由如下：
绕点 顺时针旋转 得到 ，
，
是等边三角形， 是等边三角形，
， ，
，
由①得： ，
， ，
，
，
，
四边形 是平行四边形，
，
，
，，
；
（2）四边形 是平行四边形，理由如下：
由②知： ， ，
，
，
，
四边形 是平行四边形．
