文档内容
八年级质量检测
数学
考试时间120分钟，满分150分
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共 8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，
其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 下列各数中，无理数 是（ ）
A. B. C. 0.6 D.
5.212121
【答案】A
【解析】
【分析】根据无理数的定义判断即可．
【详解】解：在 ， ，0.6，5.212121中，无理数是 ．
故选：A．
【点睛】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，无理数包括以
下三方面的数：①含 的，如 ，②开方开不尽的根式，如 ，③一些有规律的数，
如0.010010001...．
2. 如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，根据图中数据，可得出正方形 A的面积
是（ ）
A. 12 B. 24 C. 30 D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】利用勾股定理，进行计算即可解答．
【详解】解：由勾股定理可得：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，
∴正方形A的边长的平方 ，
∴正方形A的面积=24，
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
3. 若点 ， 关于x轴对称，则a，b的值分别为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数进行求解即
可．
【详解】解：∵点 ， 关于x轴对称，
∴ ， ，
故选：C．
【点睛】本题考查坐标与图形变换-轴对称，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解
答的关键．
4. 李强是一名足球爱好者，2022年卡塔尔世界杯期间，他随机统计了20名各国参加世界
杯赛人员的年龄，并制成如下统计表，则他们年龄的中位数和众数分别是（ ）
年龄 3
24 26 30 38 42
（岁） 4
人数 3 5 4 2 3 3
A. 26，34 B. 30，26 C. 38，42 D. 32，24
【答案】B
【解析】
【分析】根据中位数和众数的定义求解即可．
【详解】解：∵所给数据中，26出现的次数最多，
∴众数是26；
∵所给数据中，位于第10和11位置的数都是30，
∴中位数为 ，
故选：B．
【点睛】本题考查中位数和众数，解答关键是理解众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若数据是奇数个，则中位数是最
中间的那个数，如果数据是偶数个，则中位数是最中间两个数的平均数，注意先进行排序．
5. 若x，y为实数，且 与 互为相反数，则 的平方根为（ ）
A. B. C. ±5 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0以及非负数的性质求得x、y的值，再代值求解
即可．
【详解】解：根据题意，得 ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ 的平方根为 ，
故选：D．
【点睛】本题考查相反数的性质、非负数的性质、平方根，熟知相反数的性质，会利用非
负数的性质求得x、y值是解答的关键，要注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数．
6. 如图，在 中， 平分 ， 平分 ， ，则 （
）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先利用角平分线的定义得到 ， ，再根据三
角形内角和定理得到 ， ，则
，然后把 代入可计算出 的度数．
【详解】解： 平分 ， 平分 ，， ，
，
， ，
，
，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理：运用三角形内角和定理主要用在求三角形中角的
度数，可以直接根据两已知角求第三个角或依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角．
7. 下列命题中，假命题是（ ）
A. 实数和数轴上的点是一一对应的 B. ， ， 是一组勾股
数
C. 有公共顶点且相等的两个角是对顶角 D. 函数 中自变量x的取
值范围是
【答案】C
【解析】
【分析】分别根据实数与数轴上点的对应关系、勾股数的定义、对顶角的定义以及二次根
式的被开方数为非负数，结合命题真假的判断方法进行逐项判断即可．
【详解】解：A、实数和数轴上的点是一一对应的是正确的，是真命题，不符合题意；
B、∵ ，∴ ，又a、b、c为正整数，∴ ， ， 是一
组勾股数，是真命题，不符合题意；
C、有公共顶点且相等的两个角不一定是对顶角，故此选项是假命题，符合题意；
D、函数 中自变量x的取值范围是 ，是真命题，不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查判断命题的真假，涉及了实数与数轴上点的对应关系、勾股数、对顶角
以及二次根式有意义的条件，熟练掌握相关的数学知识和定理是解答的关键．
8. 在同一坐标系中，函数 与 的图象大致是（ ）
A. B.C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据解析式知：第二个函数比例系数为正数，故图象必过一、三象限，而
必过一、三或二、四象限，可排除C、D选项，再利用k进行分析判断．
【详解】A选项： ， ．解集没有公共部分，所以不可能，故A错误；
B选项： ， ．解集有公共部分，所以有可能，故B正确；
C选项：一次函数的图象不对，所以不可能，故C错误；
D选项：正比例函数的图象不对，所以不可能，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题考查正比例函数、一次函数的图象性质，比较基础．
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9. 有甲、乙两组数据，如果 ， ，则______组数据更加稳定．
【答案】乙
【解析】
【分析】根据方差的意义求解即可．
【详解】解：∵ ， ，，
∴ ，
∴乙组数据更加稳定，
故答案为：乙．
【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平
均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越
好．
10. 一条直的宽纸带如图折叠，若 ，则 ______．
【答案】74°##74度
【解析】【分析】根据平行线的性质可得 ， ，再结合折叠的性质
可得 ，即可得到 的度数．
【详解】解：如图，
∵ ，
∴ ， ，
由折叠的性质可得： ．
∴ ．
故答案为：74度．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题关键．
11. 如图是人民公园的旅游简图，小颖在旅游简图上建立了平面直角坐标系，并写出音乐台
的坐标是 ，望春亭的坐标是 ，那么牡丹园的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据音乐台的坐标是 建立平面直角坐标系，根据牡丹园在坐标系中的位置
写出其坐标即可．
【详解】解：如图，由图可知，牡丹园的坐标是 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查的是坐标确定位置，根据题意画出坐标系是解题的关键．
12. 河滨公园有一块长方形的草坪如图所示，有少数的人为了避开拐角走“捷径”，在草坪
内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______米，却踩伤了花草！青青绿草地，悠悠关我
心，请大家文明出行，足下留“青”！
【答案】6
【解析】
【分析】利用勾股定理求得 即可求解．
【详解】解：由题意， ，
则 （米），
∴ （米），
故答案为：6．
【点睛】本题考查勾股定理的应用，理解题意，掌握勾股定理是解答的关键．
13. 如图，等边 的边长为1，D是 边上一点，过点D作 于点G，若
， ．则y与x的函数关系式为______．【答案】 ##
【解析】
【分析】根据 ， ，得 ， ，再利用含30度角的直角
三角形的性质可得答案．
【详解】解：∵ 是等边三角形，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案 为： ．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，含 的直角三角形的性质等知识，熟练掌
握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14. （1）计算：
（2）解方程组：
【答案】（1）
（2）【解析】
【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及绝对值的代数
意义计算即可求出值；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2） ，
得： ，
解得： ，
把 代入①得： ，
解得： ，
则方程组的解为 ．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌
握运算法则及方程组的解法是解本题的关键．
15. 列方程组解应用题：为了丰富学生的课外体育活动，八年级2班需要购买排球和跳绳，
根据下列对话，求出肖雨所购买的排球和跳绳的单价．
【答案】排球单价24元，跳绳单价18元
【解析】
【分析】设排球单价x元，跳绳单价y元，根据题意列二元一次方程组求解即可．
【详解】解：设排球单价x元，跳绳单价y元，根据题意，
得 ，
解得 ，
答：排球单价24元，跳绳单价18元．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，正确列出方程组是解答的关键．
16. 某商场准备开展元旦促销活动，现采用移动车进行广播宣传．如图，移动广播车P在笔直的公路 上以200米/分的速度沿 方向行驶，张丽的家在公路的一侧，到公路的
距离 米，假如移动广播车P周围500米以内能听到广播宣传，张丽在家能够听
到广播宣传吗？若能，请求出她总共能听到多长时间的广播宣传？若不能，请说明理由．
【答案】张丽能听到宣传，她总共能听到4分钟的广播．
【解析】
【分析】张丽的家到公路的距离 米 米，可知张丽能听到宣传；如图：假
设当宣讲车行驶到P点开始小明听到广播，行驶到Q点小明听不到广播，则
米， 米，根据勾股定理得出
（米），进而求出 米，然后求出来时间即可．
【详解】
解：张丽能听到宣传，
理由：∵张丽的家到公路的距离 米 米，
∴张丽能听到宣传；
如图：假设当宣讲车行驶到P点开始小明听到广播，行驶到Q点小明听不到广播，
则 米， 米，
∴ （米），
∴ 米，
∴张丽听到广播的时间为： （分钟），
∴她总共能听到4分钟的广播．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题时结合生活实际，便于更好的理解题意．
17. 学校坚持“德育为先、智育为重、体育为基、美育为要、劳动为本”的五育并举育人理
念，拟开展校级优秀学生评比活动，下表是八年级1班三名同学综合素质考核的得分表：
（每项满分10分）
行为规 体育成
姓名 学习成绩 艺术获奖 劳动卫生
范 绩李铭 10 10 6 9 7
张晶晶 10 8 8 9 8
王浩 9 7 9 8 9
（1）如果根据五项考核的平均成绩确定推荐1人，那么被推荐的是______；
（2）你认为表中五项考核成绩中最重要的是______；请你设定一个各项考评内容的占分比
例（比例的各项须满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同），按这个比例对各项的
得分重新计算．比较出大小关系，并从中推荐得分最高的作为校优秀学生的候选人．
【答案】（1）张晶晶 （2）行为规范（答案不唯一）
【解析】
【分析】（1）根据算术平均数的定义求解即可；
（2）答案不唯一，根据加权平均数的定义求解即可．
【小问1详解】
解：李铭的成绩为 （分），
张晶晶的成绩为 （分），
王浩的成绩为 （分），
∵ ，
∴被推荐的是张晶晶，
故答案为：张晶晶；
【小问2详解】
我认为表中五项考核成绩中最重要的是行为规范，
设定比例为： ，
李铭的成绩 分，
张晶晶的成绩为 分，
王浩的成绩为 分，
∵ ，
∴候选人为李铭．
故答案为：行为规范（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查算术平均数和加权平均数，解题的关键是掌握算术平均数和加权平均数的定义．
18. 已知直线 ： 平行于直线 ，且过点 ．
（1）求直线 的解析式；
（2）在如图的坐标系中，画出直线 和 ： 的图象，并根据图象直接写出方程
组 的解；
（3）若直线 与x轴的交点为B，直线 和 的交点为C，以 为边作 ，在第
一象限是否存在点P，使得 的面积为 面积的2倍？若存在，请求出符合条
件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1） ；
（2）方程组 的解为 ；
（3）在第一象限存在点P，使得 的面积为 面积的2倍，P的坐标为
或 ．
【解析】
【分析】（1）根据两直线平行可知k的值，再将A点坐标代入即可求出一次函数解析式；
（2）画出图象，根据图象即可求解；
（3）由 可得 ，即得 ， ，
设 ，
分两种情况：①当C为直角顶点时， ，有 （Ⅰ），又 （Ⅱ），得出 ；②当B为直角顶点时，同理可
得 ，即可得出 ．
【小问1详解】
解：∵直线 平行于 ，
∴ ，
将点 代入 ，
得 ，
解得 ，
∴一次函数解析式： ；
【小问2详解】
画出直线 ： 和 ： 的图象，如图：
由图象可知，方程组 的解为 ；
【小问3详解】
在第一象限存在点P，使得 的面积为 面积的2倍，如图：由 可得 ，
∵ ， ，
∴ ， ，
设 ，
①当C为直角顶点时，
∵ 的面积为 面积的2倍，
∴ ，
∴ ，
∴ （Ⅰ），
∵ ，
∴ （Ⅱ），
由（Ⅰ）（Ⅱ）可解得 或 ，
∵P在第一象限，
∴ ；
②当B为直角顶点时，
同理可得 ，解得 或 ，（舍去），
∴ ，
综上所述，P的坐标为 或 ．
【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，涉及直角三角形，解题的关键是用数形结
合的思想解决问题．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19. 正整数a，b分别满足 ， ，则 ______．
【答案】
【解析】
【分析】根据无理数的估算求出a、b值即可求解．
【详解】解：∵ ， ，
， ，
又a，b是正整数，
∴ ， ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查无理数的估算、代数式求值，熟练掌握无理数的估算方法，正确得到
a、b值是解答的关键．
20. 《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣，其中下卷第31题
“雉兔同笼”流传尤为广泛，漂洋过海流传到了日本等国．“雉兔同笼”题为：“今有雉
（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”设雉（鸡）有 x只，兔
有y只，则可列方程组为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据鸡头数+兔头数=35，鸡腿数+兔腿数=94列二元一次方程组即可．
【详解】解：根据题意，得 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程组是解答的关键．
21. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形拼接而成
的．已知 ，正方形 的面积为 ．连接 AC，交 于点P，交
于点Q，连接 ．则图中阴影部分的面积之和为______．
【答案】16
【解析】
【分析】设 ， ，根据正方形的面积公式和勾股定理可求得 ，再根
据题意和三角形的面积公式可推导出 ，进而推出阴影部分的面积之
和为梯形 的面积，利用梯形面积公式求解即可．
【详解】解：由题意， ， ， ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴设 ，则 ， ，
∴ ，
∴ ，
∴阴影部分的面积之和为，
∵正方形 的面积为 ，
∴ 即 ，
∴ ，
∴阴影部分的面积之和为16．
故答案为：16．
【点睛】本题考查勾股定理、全等三角形 判的定与性质、梯形的面积、三角形的面积，解
答的关键是理解题意，找寻图形中线段间的关系，然后利用勾股定理和梯形的面积公式以
及转化的思想方法求解．
22. 在平面直角坐标系xOy中，对于A，B两点给出如下定义：若点A到x，y轴的距离中的
最大值等于点B到x，y轴的距离中的最大值，则称A，B两点为“等距点”，已知点
， 两点为“等距点”，则 ______．
【答案】1或2##2或1
【解析】
【分析】根据点 到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ，结合题中新定义，分
和 两种情况进行讨论求解即可．
【详解】解：∵ 到x轴的距离为 ，到y轴的距离为4，
到x轴的距离为 ，到y轴的距离为1，
∴若 ，即 ，则 ，
由题意，得 ，
解得： 或 （舍去）；
若 ，则 或 ，
根据题意，得 ，
解得： 或 （舍去），
综上，满足条件的m值为1或2．
故答案为：1或2．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离、解一元一次不等式组，理解新定
义，并分情况讨论求解是解答的关键．23. 如图，平面直角坐标系中，点A，C分别在y轴，x轴的负半轴上， ，且
．BC 交 y 轴于点 D、AB 交 x 轴于点 E，若 平分∠BAC，则线段
之间的数量关系是______．
【答案】
【解析】
【分析】如图：过B点作x轴垂线，垂足为F，连接DE，设点B坐标为 ，且点B在
第一象限可得 ，由题意可证得 ，故可求
为 等 腰 三 角 形 ， 则 可 证 得 ， 便 可 知
进而完成解答．
【详解】解：如图，过B点作x轴垂线，垂足为F，连接DE，
设点B坐标为 且点B在第一象限，
∴ ，
∴点B到x轴的距离为n,到y轴的距离为m,
∴
由题意知： ，
∵ ，
∴ ，
在 和 中，
，∴ ，
∴ ，
,
∴
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 为等腰三角形， 为 的中垂线，故 也为等腰三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∵ ,
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，
正确作出辅助线、构造全等三角形是解答本题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24. 如图，一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，
设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的
函数关系．根据图象解决下列问题：
（1）求慢车和快车的速度；
（2）求线段 所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．【答案】（1）快车的速度为 km/h，慢车的速度为80km/h；
（2） ，自变量x的取值范围是 ．
【解析】
【分析】（1）由函数图象的数据，根据速度=路程÷时间就可以得出慢车的速度，由相遇
问题求出速度和就可以求出快车的速度进而得出结论；
（2）由快车的速度求出快车走完全程的时间就可以求出点C的横坐标，由两车的距离=速
度和×时间就可以求出C点的纵坐标，由待定系数法就可以求出结论．
【小问1详解】
由题意，得：
快车与慢车的速度和为： （km/h），
慢车的速度为： （km/h），
快车的速度为： （km/h）．
答：快车的速度为 km/h，慢车的速度为80km/h；
【小问2详解】
由题意得，快车走完全程的时间为： （h），
10时时两车之间的距离为： （km）．
则 ．
设线段 的解析式为 ，由题意，得：
，
解得： ，
则 ，自变量x的取值范围是 ．
【点睛】本题考查了行程问题的数量关系路程÷时间=速度的运用，待定系数法求一次函数
的解析式的运用，相遇问题的数量关系的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
25. 【基础巩固】
（1）如图1，点E在线段 上， ， ．求证：
．
【尝试应用】
（2）如图2， ，若E是 的中点， ， ，
求 的长．
【拓展提高】
（3）如图 3， ， ，E 是 的中点， ，，求 的长．
【答案】（1）答案见解析；（2） ；（3）
【解析】
【分析】（1）先求出 ，再根据 证明 ；
（ 2 ） 延 长 线 段 ， 交 的 延 长 线 于 点 F ， 先 证 ， 得
，得 ，再 ，即可得答案；
（3）过点C作 ，交 的延长线于点F，连接 ，过点D作 ，交
交 的延长线于点 M，先证 ，得 ，由
，得 ，根据直角三角形的性质，得 ，再
根据勾股定理得 ，最后证 ，即可得答案．
【详解】解：（1） ，
，
，
在 和 中，
；
（2）如下图，延长线段 ，交 的延长线于点F，
是 的中点，，
在 和 中，
，
，
，
，
在 和 中，
，
；
（3）过点C作 ，交 的延长线于点F，连接 ，过点D作 ，交
的延长线于点M，
，
，
是 的中点，
，
在 和 中，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
在 和 中，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，解题的关
键是作辅助线．
26. 在平面直角坐标系中，直线l分别交x轴，y轴于A，B两点， ．
（1）如图1，点C在线段AB上，点D在线段AO上， 于点E， 于点
F，若 ， ，求证： ；
（2）在（1）的条件下，求直线 的函数表达式；
（3）如图2，若 ，点M，N分别是（2）中直线l和线段OB上的动点，求
周长最小值的平方．
【答案】（1）见解析；
（2） ；（3） ．
【解析】
【分析】（1）证明 ， ，即可求解；
（2）设 ，得到 ，
，，利用 ，求解a值，进而求解；
（3）分别作点P关于直线l和y轴的对称点 、 ，连接 分别交直线l和y轴
于点M、N，则此时 周长最小，即可求解．
【小问1详解】
证明：如图1，
∵ ，则 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
【小问2详解】
解：设 ，
在等腰 中，由 得： ，
在等腰 中，由 得： ，
则 ， ，
在等腰 中， ，即 ，
解得： ，则 ，
则直线 的表达式为： ；
【小问3详解】解：如图2，分别作点P关于直线l和y轴的对称点 、 ，连接 分别交直线l
和y轴于点M、N，则此时 周长最小，理由：
由对称性知， ， ，则 周长
为最小，
∵在直线l和x轴的夹角为 ， ，则 ，
∴ 为等腰直角三角形，则 轴，
由（2）知， ，则 ， ，
则 ，
即 周长最小值的平方为： ．
【点睛】本题是一次函数的综合题，涉及到待定系数法求直线解析式，点的对称性、三角
形全等等，其中（1），证明三角形全等是本题解题的关键．
