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四川省成都市郫都区 2020-2021 学年七年级上学期期末数学试题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有
一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 有理数﹣ 的倒数为（ ）
A. ﹣ B. |﹣ | C. D. ﹣
2. 下列各组单项式中，属于同类项的是（ ）
A. 3x2与2x3 B. x2与52
C. ﹣x3y与2yx3 D. ﹣5xy2与4x2y
3. 将a﹣（﹣b+c）去括号，结果是（ ）
A. a﹣b+c B. a+b﹣c C. a+b+c D. a﹣b﹣c
4. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面的字是（ ）
A. 都 B. 教 C. 优 D. 郫
5. 下列调查中，需要采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A. 对某批次汽车的抗撞击能力的调查
的
B. 对长征5B火箭发射前各零部件 检查
C. 对全国中学生课外阅读情况的调查
D. 对某一批次盒装牛奶的合格情况的调查
的
6. 新型冠状病毒感染肺炎 疫情发生以来，党中央国务院高度重视，共投入66500000000元用于疫情防控，
数字66500000000用科学记数法表示为（ ）
A. 0.665×1011 B. 6.65×1010 C. 66.5×109 D. 665×108
7. 如图，已知三点A，B，C画直线AB，画射线AC，连接BC，按照上述语句画图正确的是（ ）A. B.
.
C D.
8. 如图，点A表示的数是a，点B表示的数是b，点O表示的数是0，如果点O是线段AB的中点，并且AB
＝20，则a的值为（ ）
A. 10 B. 5 C. ﹣10 D. ﹣5
9. 如果（4﹣m）x|m|﹣3﹣16＝0是关于x的一元一次方程，那么m的值为（ ）
A. ±4 B. 4 C. 2 D. ﹣4
10. 如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11. 单项式﹣ 的系数为_____．
12. 买一个篮球需要m元，买一个足球需要n元，那么买4个篮球和7个足球共需_________元．
13. 如图所示，两个天平都平衡，那么与6个球体质量相等的正方体的个数为_____．14. 如图，点A在点O的北偏东60°的方向上，点B在点O的南偏东40°的方向上，则∠AOB的度数为
_____°．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15. 计算：
（1） ；
（2）（﹣3）×（﹣4）+16÷（﹣2）3﹣|﹣5|．
16. 由7个棱长相等的正方体组成的几何体如图所示，在下面指定的方格内画出该几何体从三个方向看到的
形状图．
17. 先化简，再求值： ，其中x＝﹣2，y＝3．
18. 解方程： ．
19. 为了了解某校七年级体育测试成绩，随机抽取该校七年级一班所有学生的体育测试成绩作为样本，根
据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇
形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1 ）直接写出该样本的容量，并将条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，求出等级C对应的圆心角的度数；
（3）若规定达到A、B等级为优秀，该校七年级共有学生850人，通过样本估计该校七年级参加体育测试
达到优秀标准的学生有多少人？
20. 已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）如果点P到点A、点B的距离相等，直接写出x的值；
（2）当点P以每秒3个单位长的速度从数轴的原点出发，几秒后可使PB＝3AB？
（3）利用数轴，根据绝对值的几何意义，找出满足|x+1|+|x﹣3|＝6的所有x的值．
一、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21. 如果|x﹣3|＝5，那么x＝_____．
22. 如果有理数x、y满足|x+y+5|+（y﹣4）2＝0，那么xy＝_____．
的
23. 如图，点O在直线AE上，射线OC平分∠AOE．如果∠DOB＝90°，∠1＝25°，那么∠AOB 度数
为_____．
24. 把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个
数之和均相等，那么如图的三阶幻方中x的值为_____．25. 汉诺塔问题是数学中的著名猜想之一．如图所示：有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，
把金片从一根针上全部移到另一根针上．
（1）每次只能移动一个金属片；
（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到
3号针最少需要移动的次数记为f（n），则①f（3）＝_____，②f（n）＝_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26. 如图，正方形ABCD的边长为8，正方形EFGC的边长为a，且a≤8，点B、点C、点E在一条直线上．
（1）用含a的代数式表示DG的长；
（2）用含a的代数式表示△AEG的面积，并直接写出△AEG的面积的最大值．
27. 某商场从厂家购进了 、 两种品牌足球共100个已知购买 品牌足球比购买 品牌足球少花2800元，
其中 品牌足球每个进价是50元， 品牌足球每个进价是80元．
（1）求购进 、 两种品牌足球各多少个？
（2）在销售过程中， 品牌足球每个售价是80元很快全部售出； 品牌足球每个按进价加价25％销售，
售出一部分后，出现滞销，商场决定打九折出售剩余的 品牌足球，两种品牌足球全部售出后共获利2200
元，有多少个 品牌足球打九折出售？
28. 观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与对应等式其中的规律，并解答下
列问题：22﹣12＝2×1+1×1；32﹣22＝3×1+2×1；42﹣32＝4×1+3×1；52﹣42＝ ．
（1）补全第四个等式，并直接写出第n个图对应的等式；
（2）计算：12﹣22+32﹣42+52﹣62+…+992﹣1002．
