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四川省成都市郫都区 2020-2021 学年七年级上学期期末数学试题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有
一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 有理数﹣ 的倒数为（ ）
A. ﹣ B. |﹣ | C. D. ﹣
【答案】D
【解析】
【分析】根据倒数的定义进行求解，即可得出结论．
【详解】解：有理数﹣ 的倒数为﹣ ．
故选：D．
【点睛】本题考查了倒数，解题的关键是掌握倒数的定义．
2. 下列各组单项式中，属于同类项的是（ ）
A. 3x2与2x3 B. x2与52
.
C ﹣x3y与2yx3 D. ﹣5xy2与4x2y
【答案】C
【解析】
【分析】根据同类项的定义逐个判断，即可得出结论．
【详解】解：A、3x2与2x3不是同类项，故本选项错误；
B、x2与52不是同类项，故本选项错误；
C、﹣x3y与2yx3是同类项，故本选项正确；
D、﹣5xy2与4x2y不是同类项，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了同类项，能熟记同类项的定义并准确理解定义的含义是解此题的关键．
3. 将a﹣（﹣b+c）去括号，结果是（ ）
A. a﹣b+c B. a+b﹣c C. a+b+c D. a﹣b﹣c
【答案】B
【解析】
【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反，即可得出答案．
【详解】解：a−（−b＋c）＝a＋b−c．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了去括号，熟练掌握去括号法则是解题的关键．
4. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面的字是（ ）
A. 都 B. 教 C. 优 D. 郫
【答案】A
【解析】
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“优”与面“郫”相对，面“建”与面
“都”相对，面“教”与面“设”相对．
故“建”字对面的字是“都”．
故选：A．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问
题．
5. 下列调查中，需要采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A. 对某批次汽车的抗撞击能力的调查
B. 对长征5B火箭发射前各零部件的检查
C. 对全国中学生课外阅读情况的调查
D. 对某一批次盒装牛奶的合格情况的调查
【答案】B
【解析】
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断．
【详解】解：A、对某批次汽车的抗撞击能力的调查，适合抽样调查，故此选项不合题意；
B、对长征5B火箭发射前各零部件的检查，适合全面调查，故此选项符合题意；
C、对全国中学生课外阅读情况的调查，适合抽样调查，故此选项不合题意；
D、对某一批次盒装牛奶的合格情况的调查，适合抽样调查，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，掌握普查与抽样调查的特点并能根据所要考查的对象的特征准确选择调查方式是解题的关键．
6. 新型冠状病毒感染肺炎的疫情发生以来，党中央国务院高度重视，共投入66500000000元用于疫情防控，
数字66500000000用科学记数法表示为（ ）
A. 0.665×1011 B. 6.65×1010 C. 66.5×109 D. 665×108
【答案】B
【解析】
【分析】数字部分：保留一位整数,其余均为小数；指数部分：对于大于10的数,其指数为整数位数-1．
【详解】解：数字部分=6.65；指数部分=11-1=10；
所以数字66500000000用科学记数法表示为 ；
故选B．
【点睛】这道题考查的是科学记数法的概念．熟练掌握相关知识点是解题的关键．
7. 如图，已知三点A，B，C画直线AB，画射线AC，连接BC，按照上述语句画图正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
依据直线、射线和线段的画法，即可得出图形．
【详解】解：画直线AB，画射线AC，连接BC，如图所示：
故选A．
【点睛】本题主要考查了直线、射线和线段，掌握直线、射线和线段的区别是解决问题的关键．
8. 如图，点A表示的数是a，点B表示的数是b，点O表示的数是0，如果点O是线段AB的中点，并且AB
＝20，则a的值为（ ）A. 10 B. 5 C. ﹣10 D. ﹣5
【答案】C
【解析】
【分析】根据线段中点的定义可求得AO＝OB＝10，即可求解点A表示的数．
【详解】解：∵AB＝20，点O是线段AB的中点，
∴AO＝OB＝10，
∴点A表示的数是0﹣10＝﹣10，
∴a的值为﹣10．
故选：C．
【点睛】此题考查了数轴，掌握线段中点的定义与两点间的距离公式是解题的关键．
9. 如果（4﹣m）x|m|﹣3﹣16＝0是关于x的一元一次方程，那么m的值为（ ）
A. ±4 B. 4 C. 2 D. ﹣4
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义列式计算，即可得出答案．
【详解】解：由题意得，4−m≠0，|m|−3＝1，
解得，m＝−4，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握并正解理解一元一次方程的定义是解题的关键．
10. 如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据圆柱体的截面图形可得．
【详解】解：将这杯水斜着放可得到A选项的形状，的
将水杯倒着放可得到B选项 形状，
将水杯正着放可得到C选项的形状，
不能得到三角形的形状，
故选D．
【点睛】本题主要考查认识几何体，解题的关键是掌握圆柱体的截面形状．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11. 单项式﹣ 的系数为_____．
【答案】-
【解析】
【分析】直接利用单项式的系数的定义进而得出答案 ．
【详解】解：单项式 的系数是： ．
故答案为 ．
【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数定义是解题关键．
12. 买一个篮球需要m元，买一个足球需要n元，那么买4个篮球和7个足球共需_________元．
【答案】
【解析】
【分析】
的
根据 分别表示篮球和足球 购买价格，最后相加得到总购买价.
【详解】解：篮球的购买价格： ;
足球的购买价格： ;
总购买价为
故答案是：【点睛】本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．
平时学习中，必须积累常见的数量关系.
13. 如图所示，两个天平都平衡，那么与6个球体质量相等的正方体的个数为_____．
【答案】4
【解析】
【分析】设一个球体的质量为x，一个圆柱的质量为y，一个正方体的质量为m，列出关系式计算即可；
【详解】设一个球体的质量为x，一个圆柱的质量为y，一个正方体的质量为m，
根据第一个天平可得： ，
根据第二个天平可得： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案是4．
【点睛】本题主要考查了等式的性质，准确列式计算是解题的关键．
14. 如图，点A在点O的北偏东60°的方向上，点B在点O的南偏东40°的方向上，则∠AOB的度数为
_____°．
【答案】【解析】
的
【分析】根据方向角 定义以及角的和差，可得∠AOB的度数．
【详解】解：∵点A在点O的北偏东60°的方向上，点B在点O的南偏东40°的方向上，
∴∠AOB= 180°−60°−40°=80° ，
故答案为80．
【点睛】本题考查了方向角的定义，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所
处的射线为终边．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15. 计算：
（1） ；
（2）（﹣3）×（﹣4）+16÷（﹣2）3﹣|﹣5|．
【答案】（1） ；（2）5
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加减混合运算可直接进行求解；
（2）先算乘方，然后再是有理数的乘除，最后求解即可．
【详解】解：（1）原式= ；
（2）原式= ．
【点睛】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握含乘方的有理数混合运算是解题的关键．
16. 由7个棱长相等的正方体组成的几何体如图所示，在下面指定的方格内画出该几何体从三个方向看到的
形状图．
【答案】见解析
【解析】【分析】根据简单组合体的三视图的画法分别画出从正面看、从左面看、从上面看到的图形即可．
【详解】解：这个组合体从正面看、从左面看、从上面看到的图形如下：
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，“长对正，宽相等，高平齐”是画三视图的基本原则
17. 先化简，再求值： ，其中x＝﹣2，y＝3．
【答案】 ，﹣36．
【解析】
【分析】根据整式的加减运算进行化简，再代入x、y的值计算即可．
【详解】解：
，
当x＝﹣2，y＝3时，
原式＝﹣3×（﹣2）2×3＝﹣36．
【点睛】本题考查了整式的加减——化简求值，掌握去括号与合并同类项法则是解答此题的关键．
18. 解方程： ．
【答案】
【解析】
【分析】先去分母，然后移项、合并同类项，最后求解方程即可．
【详解】解：
去分母得： ，
去括号、移项得： ，解得： ．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
19. 为了了解某校七年级体育测试成绩，随机抽取该校七年级一班所有学生的体育测试成绩作为样本，根
据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D 四等，并绘制成如图所示的条形统计图
和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）直接写出该样本的容量，并将条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，求出等级C对应的圆心角的度数；
（3）若规定达到A、B等级为优秀，该校七年级共有学生850人，通过样本估计该校七年级参加体育测试
达到优秀标准的学生有多少人？
【答案】（1）50人，统计图见解析；（2）72°；（3）595人．
【解析】
【分析】（1）由A等的人数和比例，可求得样本的容量，根据“总数＝某等人数÷所占的比例”计算出
D等的人数，总数−其它等的人数＝C等的人数，即可补充完整条形统计图；
（2）根据C等的人数与样本容量，计算出C等的比例，即可计算出对应的圆心角＝360°×比例；
（3）利用样本估计总体的方法即可计算出结果．
【详解】解：（1）样本的容量＝15÷30%＝50人；
D等的人数＝50×10%＝5人，
C等人数＝50−20−15−5＝10人，
如图：（2）C等的比例＝10÷50＝20%，
C等的圆心角＝360°×20%＝72°；
（3）估计达到A级和B级的学生数＝ 人．
∴该校七年级参加体育测试达到优秀标准的学生有595人．
【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关
键．
20. 已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）如果点P到点A、点B的距离相等，直接写出x的值；
（2）当点P以每秒3个单位长的速度从数轴的原点出发，几秒后可使PB＝3AB？
（3）利用数轴，根据绝对值的几何意义，找出满足|x+1|+|x﹣3|＝6的所有x的值．
【答案】（1）x=1；（2）若向x轴负向运动，3s后可使PB＝3AB；若向x轴正向运动，5s后可使PB＝
3AB；（3）x=-2或4．
【解析】
【分析】（1）点P到点A、点B的距离相等，点P必在A、B中间；
（2）先求出使PB＝3AB的P点，再用距离除以速度；
（3）找到与A、B两点距离之和为6的点．
【详解】解：（1）到点A、点B的距离相等的点位于A、B的中点，即x=1的点；
（2）若P向数轴负方向运动，
使PB＝3AB，AB=4
则PB=12
所以P点对应的数是3-12=-9，从原点到-9对应点的距离是9，P移动的速度是3个单位/s
所以到达-9处需要时间= ；
若P向数轴正方向运动，
使PB＝3AB，AB=4
则PB=12
所以P点对应的数是3+12=15
从原点到15对应点的距离是15，P移动的速度是3个单位/s
所以到达15处需要时间= ．
综上，当以数轴负向运动时，3秒后可使PB＝3AB；当以数轴正向运动时，5秒后可使PB＝3AB．
（3）由题可得，要找出与A、B两点距离之和为6的点，因为AB=4，所以必定在线段AB两侧
在线段AB右侧的点为x=4的点，与B距离为1，与A距离为5；
在线段AB左侧的点为x=-2的点，与A距离为1，与B距离为5．
【点睛】这道题考察的是数轴上两点间距离的概念和绝对值的几何意义．熟练掌握这些知识点是解题的关
键．
一、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21. 如果|x﹣3|＝5，那么x＝_____．
【答案】8或-2
【解析】
【分析】根据绝对值的性质计算即可；
【详解】∵ ，
∴ 或 ，
∴ 或 ；
故答案是：8或-2．
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，准确计算是解题的关键．
22. 如果有理数x、y满足|x+y+5|+（y﹣4）2＝0，那么xy＝_____．
【答案】-36
【解析】
【分析】根据非负性，x+y+5=y﹣4=0，先解出y，再代入求x．
【详解】解：根据非负性，
解得：
所以， ．
故答案为-36．
【点睛】这道题考查的是非负性的概念．掌握非负性知识点是解题的关键．
23. 如图，点O在直线AE上，射线OC平分∠AOE．如果∠DOB＝90°，∠1＝25°，那么∠AOB的度数
为_____．
【答案】
【解析】
【分析】由题意易得∠AOC=∠EOC=90°，则有∠1+∠DOE=90°，∠AOB+∠DOE=90°，进而可得
∠AOB=∠1，然后问题可求解．
【详解】解：∵OC平分∠AOE，∠AOE=180°，
∴∠AOC=∠EOC=90°，
∴∠1+∠DOE=90°，
∵∠DOB=90°，
∴∠AOB+∠DOE=90°，
∴∠AOB=∠1，
∵∠1=25°，
∴∠AOB=25°，
故答案为25°．
【点睛】本题主要考查余角及角平分线的定义，熟练掌握同角的余角相等及角平分线的定义是解题的关键．
24. 把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个
数之和均相等，那么如图的三阶幻方中x的值为_____．【答案】10
【解析】
【分析】根据题意可得 ，然后求解即可．
【详解】解：由题及图可得：
，
解得： ；
故答案为10．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
25. 汉诺塔问题是数学中的著名猜想之一．如图所示：有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，
把金片从一根针上全部移到另一根针上．
（1）每次只能移动一个金属片；
（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到
3号针最少需要移动的次数记为f（n），则①f（3）＝_____，②f（n）＝_____．
【答案】 (1). 7 (2).
【解析】
【分析】根据移动方法与规律发现，随着金属片数目的增多，都是分两个阶段移动，用金属片数目减1的
移动次数都移动到2号，然后把最大的金属片移动到3号，再用同样的次数从2号移动到3号，从而完成，
然后根据移动次数的数据找出总的规律求解即可．
【详解】解：设f（n）是把n个盘子从1号移到3号过程中移动盘子之最少次数
n＝1时，f（1）＝1；
n＝2时，小金属片→2号，大金属片→3号，小金属片从2号→3号，完成，即f（2）＝3＝22−1；n＝3时，小金属片→3号，中金属片→2号，小金属片从3号→2号，[用f（2）种方法把中、小两金属片
移到2号，大金属片3号；再用f（2）种方法把中、小两金属片从2号→3号，完成]，
f（3）＝f（2）×2＋1＝3×2＋1＝7＝23−1，
f（4）＝f（3）×2＋1＝7×2＋1＝15＝24−1，
…
以此类推，f（n）＝f（n−1）×2＋1＝2n−1，
故答案为：7；2n−1．
【点睛】本题考查了归纳推理、图形变化的规律问题，根据题目信息，得出移动次数分成两段计数是解题
的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26. 如图，正方形ABCD的边长为8，正方形EFGC的边长为a，且a≤8，点B、点C、点E在一条直线上．
（1）用含a的代数式表示DG的长；
（2）用含a的代数式表示△AEG的面积，并直接写出△AEG的面积的最大值．
【答案】（1） ；（2） ，最大值为32．
【解析】
【分析】（1）由题意易得 ，进而问题可求解；
（2）由（1）及题意可得 ，然后根据割补法可求解△AGE的面积，进而可由a≤8求解面积最
大值．
【详解】解：（1）∵正方形ABCD的边长为8，正方形EFGC的边长为a，
∴ ，
∴ ；
（2）由图及题意可得： ，
∴，
∵a≤8，
∴当 时，△AGE的面积有最大值，最大值为 ．
【点睛】本题主要考查整式加减的应用，熟练掌握整式的加减是解题的关键．
27. 某商场从厂家购进了 、 两种品牌足球共100个已知购买 品牌足球比购买 品牌足球少花2800元，
其中 品牌足球每个进价是50元， 品牌足球每个进价是80元．
（1）求购进 、 两种品牌足球各多少个？
（2）在销售过程中， 品牌足球每个售价是80元很快全部售出； 品牌足球每个按进价加价25％销售，
售出一部分后，出现滞销，商场决定打九折出售剩余的 品牌足球，两种品牌足球全部售出后共获利2200
元，有多少个 品牌足球打九折出售？
【答案】（1）购进 品牌足球40个，则购进 品牌足球60个；（2）有20个 品牌足球打九折出售
【解析】
【分析】
（1）设购进A品牌足球x个，则购进B品牌足球 个，根据“购买A品牌足球比购买B品牌足球
少花2800元”可列出方程求解即可；
（2）设有y个B品牌足球打九折出售，根据题意列出方程解决问题．
【详解】（1）设购进 品牌足球 个，则购进 品牌足球 个，
，
，
，
答：购进 品牌足球40个，则购进 品牌足球60个；
（2）设有 个 品牌足球打九折出售，
，，
答：有20个 品牌足球打九折出售．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程
并解答．
28. 观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与对应等式其中的规律，并解答下
列问题：
22﹣12＝2×1+1×1；32﹣22＝3×1+2×1；42﹣32＝4×1+3×1；52﹣42＝ ．
（1）补全第四个等式，并直接写出第n个图对应的等式；
（2）计算：12﹣22+32﹣42+52﹣62+…+992﹣1002．
【答案】（1）5×1＋4×1，（n＋1）2−n2＝（n＋1）×1＋n×1；（2）﹣5050．
【解析】
【分析】（1）观察上边图形面积与等式的关系：可得第4个图形对应的等式，即可发现规律，得第n个图
形对应的等式；
（2）根据已知的规律，先将原式变形为－（22﹣12+42﹣32+62﹣52+…+1002﹣992），再利用所得规律可得
－（2+1+4+3 +6+5+…+100+99），即可得出计算结果
【详解】解：（1）观察上边图形面积与等式的关系：
第1个图形：22﹣12＝2×1+1×1；
第2个图形：32﹣22＝3×1+2×1；
第3个图形：42﹣32＝4×1+3×1；
∴第4个图形：对应的等式为：52−42＝5×1＋4×1．
故答案为：5×1＋4×1；
根据已知的等式与图形的变化发现规律：
第n个图对应的等式为：（n＋1）2−n2＝（n＋1）×1＋n×1；
（2）12﹣22+32﹣42+52﹣62+…+992﹣1002
＝﹣（22﹣12+42﹣32+62﹣52+…+1002﹣992）
＝﹣（2+1+4+3 +6+5+…+100+99）＝﹣
＝﹣5050．
【点睛】此题考查了图形的变化类规律问题，理解题意，并能根据各式或图形中的特点写出符合规律的式
子是解题的关键．
