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北师大版八年级数学上册 期末试卷
一、单选题(共10题；共40分)
1．已知P（﹣4，3），与P关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣3，4） B．（﹣4，﹣3）
C．（﹣3，﹣4） D．（4，﹣3）
2．数 ，3.14， ， ，1.732， ， ，0.203，﹣0.1010010001…（相邻两个1之间的0
的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A． ， ，2 B．1，2， C．1， ， D．4，5，6
4．已知 都在直线 上，则 的值的大小关系是
（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B．一个非零数的立方根与这个数同号
C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D．一个数的立方根是非负数
6．下列命题是真命题的是（ ）
A．同位角相等
B． 不是整式
C．数据6，3，10的中位数是3
D．第七次全国人口普查是全面调查
7．欣欣商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各品牌饮料的销售量如表，根据表中数据，建
议该商店进货数量最多的品牌是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司品牌 甲 乙 丙 丁
销售量（瓶） 15 30 12 43
A．甲品牌 B．乙品牌 C．丙品牌 D．丁品牌
{2ax+by=3 { x=1
8．已知关于x、y的二元一次方程组 的解为 ，则代数式a﹣2b的值是（ ）
ax−by=1 y=−1
A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3
9．如图，在直线l上有正方形a，b，c，若a，c的面积分别为4和16，则b的面积为（ ）
A．24 B．20 C．12 D．22
10．每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名
学生的册数，统计数据如表所示：
册数 0 1 2 3 4
人数 3 13 16 17 1
则这50名学生读书册数的众数、中位数是（ ）
A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2
二、填空题(共4题；共20分)
11．已知正比例函数的图象经过点 ，则此正比例函数的表达式是 .
12．若点 关于 轴的对称点是点 ，则 ．
13．等腰 中， ， 平分 ，若 ，则 ．
14．如图，QP∥MN，A，B分别为直线MN，PQ上两点，且∠BAN＝60°，射线AE从AM开始绕点
A按顺时针方向旋转至AN后立即回转，然后以不变的速度在AM和AN之间不停地来回旋转，射线
BF从BQ绕点B按逆时针方向同时开始旋转，射线AE转动的速度是4°/s，射线BF转动的速度是
1°/s，在射线BF到达BP之前，有 次射线AE与射线BF互相平行，时间分别是 s.
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学科网（北京）股份有限公司三、计算题(共4题；共40分)
15．计算 ．
16．计算：
17．解下列方程组
（1）
（2） ．
18．计算： ．
四、解答题(共4题；共44分)
19（10分）．如图，在 中， 是 边上的高线， 是一条角平分线，它们相交于点P.已
知 ， ，求 的度数.
20（10分）．如图，已知 平分 ，求证： 平分
．
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学科网（北京）股份有限公司21（12分）．王怡同学参加数学质量测试活动，各项成绩如表所示(单位：分)，如果将“数与代数”
“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四项成绩按3：3：2：2的比例确定最终成绩，请你
计算王怡同学的最终成绩.
项目 数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践
成绩 90 93 89 90
22． 是二元一次方程 和 的公共解，求a与b的值．
五、综合题(共1题；共14分)
23．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°. 过点A作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连
接BD，CD，直线BD交直线AP于点E.
（1）依题意补全图1；
（2）在图1中，若∠PAC=30°，求∠ABD的度数；
（3）若直线AP旋转到如图2所示的位置，请用等式表示线段EB，ED，BC之间的数量关系，并
证明.
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学科网（北京）股份有限公司答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：∵ P（﹣4，3），
∴与P关于x轴对称的点的坐标是（-4，-3） .
故答案为：B.
【分析】根据关于x轴对称的点，其横坐标相同，纵坐标互为相反数可得答案.
2．【答案】D
【解析】【解答】解： 是无理数；
3.14是有限小数，是有理数；
是分数，是有理数；
是开方开不尽的数，是无理数；
1.732是有限小数，是有理数；
=-4是负整数，是有理数； 是开方开不尽的数，是无理数；
0.203是有限小数，是有理数；
﹣0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1） ，是无限不循环小数，是无理数，
∴无理数共有4个.
故答案为：D.
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的
数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，
④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可一一判断.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A、 ，故此选项中的三条线段不能构成直角三角形；
B、 ，故此选项中的三条线段不能构成直角三角形；
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学科网（北京）股份有限公司C、 ，故此选项中的三条线段能构成直角三角形；
D、 ，故此选项中的三条线段不能构成直角三角形.
故答案为：C.
【分析】如果一个三角形的三边满足较小两边的平方和等于最大边长的平方，则该三角形就是直角
三角形，据此一一判断得出答案.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴直线呈下降趋势， 随着 的增大而减小，
∵ 都在直线 上， ，
∴ ；
故答案为：D.
【分析】由于一次函数解析中的自变量系数k=-1＜0，故函数值y故随着自变量x的增大而减小，
从而比较三点的横坐标的大小即可判断得出答案.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：A、一个数的立方根有1个，故原说法错误，该选项不符合题意；
B、一个非零数的立方根与这个数同号选项，正确，该选项符合题意；
C、负数有立方根，但负数没有平方根，故原说法错误，该选项不符合题意；
D、正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，故原说法错误，该选项不符合题
意.
故答案为：B.
【分析】正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0，即任何一个数都有且只
有一个立方根；正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，
据此一一判断得出答案.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故该命题不是真命题；
B、 是整式，故该命题不是真命题；
C、 数据6，3，10的中位数是6，故该命题不是真命题；
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学科网（北京）股份有限公司D、 第七次全国人口普查是全面调查，故该命题是真命题.
故答案为：D.
【分析】只有在两直线平行的时候，同位角才会相等，据此判断A；“ ”是数与字母的乘积，是
单项式，而单项式与多项式统称整式，据此判断B；将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺
序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数
据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数，据此判断C；
对调查对象的全体进行的调查就是全面调查，据此判断D.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：∵丁品牌饮料出现了43次，是出现次数最多的，
∴建议该商店进货数量最多的品牌是丁品牌.
故答案为：D
【分析】利用表中数据可知丁品牌饮料出现了43次，是出现次数最多的，即可求解.
8．【答案】B
{2ax+by=3 { x=1
【解析】【解答】解：∵ 关于x、y的二元一次方程组 的解为 ，
ax−by=1 y=−1
{2a−b=3①
∴ ，
a+b=1②
①-②得a-2b=2.
故答案为：B.
【分析】根据方程组解的概念，将x=1与y=-1代入关于x的方程组可得关于a、b的二元一次方程组，
进而将两方程相加即可得出答案.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：∵a、b、c都是正方形，
∴ ， ，
∵ ，
即 ， ， ，
∴ ，
∴ ， ，
在 中，由勾股定理得： ，
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学科网（北京）股份有限公司即 ，故B正确.
故答案为：B.
【分析】根据正方形的性质得AC=CD，∠ACD=90°，根据同角的余角相等得∠BAC=∠DCE，从而
用AAS判断出△ACB≌△CDE，根据全等三角形对应边相等得AB=CE，BC=DE，在Rt△ABC中，
由勾股定理得AC2=AB2+BC2=AB2+DE2最后结合正方形的面积计算方法即可得出答案.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：∵3出现了17次，是出现次数最多的数，
∴这组数据的众数是3；
∵一共有50个数，从小到大排列后，第25个数和第26个数都是2，
∴这组数据的中位数是2；
故答案为：B
【分析】求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的
平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此可求出这组数据的众数和中位数.
11．【答案】y=-2x
【解析】【解答】解：设正比例函数表达式为：y=kx，将点(-3，6)代入得：6=-3k，
解得：k=-2.
正比例函数表达式为：y=-2x.
故答案为： y=-2x.
【分析】设正比例函数表达式为：y=kx，将点(-3，6)代入求出k的值，从而即可求出该正比例函数
的解析式.
12．【答案】-3
【解析】【解答】解：∵点P（2，3）关于y轴的对称点是点P'（a+1，3），
∴a+1=-2，
∴a=-3.
故答案为：-3.
【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点，即横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得a+1=-2，解
之即可求得a的值．
13．【答案】100°
【解析】【解答】解：如图所示，
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学科网（北京）股份有限公司∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC，
又∵BD平分∠ABC，
∴∠1＝∠2＝ ∠ABC，
∴∠C＝2∠1，
∵∠2+∠C＝180°-∠BDC，且∠BDC＝120°，
∴3∠1＝60°，即∠1＝∠2＝20°，
又∵∠BDC＝∠A+∠1，
∴∠A＝∠BDC-∠1＝120°-20°＝100°．
故答案为：100°．
【分析】由AB＝AC，根据等边对等角，可得∠ABC＝∠C，又由BD平分∠ABC，∠BDC＝120°，
可求得∠1的度数，然后根据三角形内角和定理，即可求得∠A的度数．
14．【答案】2；36或60
【解析】【解答】解：设射线AE从AM开始绕点A按顺时针方向旋转ts时，射线AE与射线BF互
相平行.
分三种情况：
①如图，当0＜t＜45时，∠QBF＝t°，∠MAE＝（4t）°，
∵PQ∥MN，∠BAN＝60°，
∴∠ABQ＝∠BAN＝60°，
∴∠MAB＝180°﹣∠BAN＝120°，
∴∠ABF＝60°﹣t°，∠BAE＝∠MAE﹣∠MAB＝（4t）°﹣120°，
当∠ABF＝∠BAE时，AE∥BF，
此时，60﹣t＝4t﹣120，
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学科网（北京）股份有限公司解得t＝36；
②当45≤t≤60时，∠QBF＝t°，∠NAE＝（4t）°﹣180°，∠BAE＝60°﹣[（4t）°﹣180°]＝240°﹣
（4t）°，
∵PQ∥MN，∠BAN＝60°，
∴∠ABQ＝∠BAN＝60°，
∴∠MAB＝180°﹣∠BAN＝120°，
∴∠ABF＝60°﹣t°，∠BAE＝240°﹣（4t）°，
当∠ABF＝∠BAE时，AE∥BF，
此时，60﹣t＝240﹣4t，
解得t＝60；
③如图，当60≤t＜180时，∠QBF＝t°，∠NAE＝（4t）°﹣180°，∠BAE＝[（4t）°﹣180°]﹣60°＝
（4t）°﹣240°，
∵PQ∥MN，∠BAN＝60°，
∴∠ABQ＝∠BAN＝60°，
∴∠MAB＝180°﹣∠BAN＝120°，
∴∠ABF＝t°﹣60°，∠BAE＝240°﹣（4t）°，
当∠ABF＝∠BAE时，AE∥BF，
此时，t﹣60＝4t﹣240，
解得t＝60；
综上所述，在射线BF到达BP之前，有2次射线AE与射线BF互相平行，时间分别是36或60s.
故答案为：2，36或60.
【分析】设射线AE从AM开始绕点A按顺时针方向旋转ts时，射线AE与射线BF互相平行，①当
0＜t＜45时，∠QBF＝t°，∠MAE＝(4t)°，根据平行线的性质可得∠ABQ＝∠BAN＝60°，由邻补角
的性质可得∠MAB＝120°，根据角的和差关系可得∠ABF＝60°-t°，∠BAE＝(4t)°﹣120°，当∠ABF
＝∠BAE时，AE∥BF，据此求解；②当45≤t≤60时，∠QBF＝t°，∠NAE＝(4t)°﹣180°，∠BAE＝
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学科网（北京）股份有限公司240°﹣(4t)°，同理可得t的值；③当60≤t＜180时，∠QBF＝t°，∠NAE＝(4t)°﹣180°，∠BAE＝(4t)°
﹣240°，同理可得t的值.
15．【答案】解：
【解析】【分析】利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可。
16．【答案】解：原式
【解析】【分析】先利用零指数幂、负指数幂、绝对值和有理数的乘方化简，再计算即可。
17．【答案】（1）解： ，
①×2+②得：11x＝11，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝1，
则方程组的解为 ；
（2）解：方程组整理得： ，
①×3+②得：11x＝22，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝3，
则方程组的解为 ．
【解析】【分析】（1）观察方程组中同一个未知数的系数特点：y的系数存在倍数关系，由
①×2+②，消去y，可求出x的值，然后求出y的值，可得到方程组的解.
（2）先将方程组进行化简，再由①×3+②消去y，可得到x的值，然后求出y的值，可得到方程组
的解.
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学科网（北京）股份有限公司18．【答案】解：原式
【解析】【分析】利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可。
19．【答案】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ 是一条角平分线，
∴ ，
∴ .
【解析】【分析】根据垂直的定义、对顶角相等及三角形的内角和定理可算出∠PCD的度数，再根
据角平分线的定义可得∠ACE的度数，最后再根据三角形的内角和定理即可算出∠BAC的度数.
20．【答案】证明：
平分 ，
平分 ．
【解析】【分析】根据角平分线的定义可得 ，
再利用角的运算可得 结合 ，即可得到 平分
。
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学科网（北京）股份有限公司21．【答案】解：
(分)，
所以王怡同学的最终成绩为90.7分.
【解析】【分析】根据已知条件：将“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”
四项成绩按3：3：2：2的比例确定最终成绩，利用加权平均数公式，列式计算可求出王怡同学的最
终成绩.
22．【答案】解：∵ 是二元一次方程 和 的公共解，
所以 ，
解得 ，
即a的值是7，b的值是8．
【解析】【分析】将 分别代入 和 可得 ，再求出a、
b的值即可。
23．【答案】（1）解：补全图形如下图：
（2）解：连接AD.
由轴对称的性质可得：∠PAD=∠PAC=30°，AD=AC.
∵AB=AC，
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学科网（北京）股份有限公司∴AD=AB.
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD=150°.
∴∠ABE=15°.
（3）解：补全图形，连接CE，AD.
由轴对称的性质可得：CE=DE，AD=AC，
∠ACE=∠ADE.
∵AB=AC，
∴AD=AB.
∴∠ADB=∠ABD.
∴∠ACE=∠ABD.
∵∠ABD+∠ABE=180°，
∴∠ACE+∠ABE=180°.
在四边形ABEC中，
∵∠BAC+∠ABE+∠BEC+∠ACE=360°，
又∵∠BAC=90°，
∴∠BEC =90°.
∴BE2+CE2=BC2.
∴EB2+ED2=BC2.
【解析】【分析】（1）根据要求画出图形即可解决问题；
（2） 连接AD，由轴对称的性质可得：∠PAD=∠PAC=30°，AD=AC，首先证明AB＝AD，∠BAD
＝150°，利用等腰三角形的性质即可解决问题；
（3） 补全图形，连接CE，AD， 由轴对称的性质可得：CE=DE，AD=AC， ∠ACE=∠ADE ，进
而根据等边对等角、邻补角的定义及等量代换得 ∠ACE+∠ABE=180°，进而根据四边形的内角和定
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学科网（北京）股份有限公司理证明∠BEC＝90°，再利用勾股定理即可解决问题.
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学科网（北京）股份有限公司16 / 16
学科网（北京）股份有限公司
