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第二学期期末考试卷
初二 数学
总分：120分 时量：120分钟
一、选择题(本大题共12小题，共36分)
1.下列各式运算结果是负数的是( )
A. B. C. D.
2.为庆祝中华人民中国成立 周年，我国于 年 月1日在北京天安门广场举行大型阅兵仪式，在
此次活动中，共有 个徒步方队， 个装备方队，空中梯队 个，约 名官兵通过天安门广场接
受党和人民的检阅.将数字 用科学计数法表示为( )
A. B.
C. D.
3.下列运算中正确的是( )
A. B.
C. D.
4.如图，在三角形 中， ，三角形 的高线 ， 交于点 ，
则 的度数( )A. B.
C. D.
5.如图， ， 交 于点 ， ，则 等于( )
A. B.
C. D.
6.一个样本的方差是 ，若中位数是 ，那么它的平均数是( )
A.等于 B.不等于 C.大于 D.小于
7.下列命题是真命题的是( )
A.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.一组邻边相等的平行四边形是菱形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.对角线垂直的四边形是菱形
8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求 匹马恰好拉了 片瓦，已知1匹大
马能拉 片瓦， 匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有 匹，小马有 匹，那
么可列方程组为( )
A. B.C. D.
9.如图所示为抛物线 在坐标系中的位置，以
下六个结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤
；⑥ .其中正确的个数是( )
A. B.
C. D.
10.已知圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，则圆锥的侧面积是( )
A. B.
C. D.
11.一次函数 与二次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能
是( )
A. B.C. D.
12.如图，抛物线 的图象与坐标轴交于点 ， ， ，顶点为 ，以 为直径画半
圆交 负半轴交于点 ，圆心为 ， 是半圆上的一动点，连接 .
①点 在 的内部；② 的长为 ；③若
与 重合，则 ；④在 的运动过程中，
若 ，则 ；⑤ 是 的中
点，当 沿半圆从点 运动至点 时，点 运动的路
径长是 .则正确的选项为( )
A.①②④ B.②③④
C.②③⑤ D.③④⑤
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13.分解因式 的结果是________.
14.若一元二次方程 有两个实数根 ， ，则 的值是________.
15.正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为________.16.如图，点 ， ， 都在 上，若 ，则 的度数是________度.
17.将二次函数 的图象先向右平移1个单位，再向上平移 个单位，平移后的得到图像函数表达式
是________.
18.抛物线 与直线 交于 、 两点，且 ，则 ________.
三、解答题(本大题共8个小题)
19.计算：(1) ； (2)解一元二次方程 .
20.先化简代数式： ，再从 ， ， 这三个数中，选择一个恰当的数作为
的值，代入求值.21.某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行了抽样调查.随机调查了九年级部分学生每天完成
作业所用的时间，并根据统计结果制成了条形统计图(时间取整数，图中从左至右依次为第1、 、 、
、 组)和扇形统计图，请结合图中信息回答下列问题：
(1)本次调查的学生人数为________；
(2)补全条形统计图；
(3)根据图中提供的信息，可知下列结论正确的是________(只填所有正确的代号)；
A.由图(1)知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内
B.由图(1)知学生完成作业所用时间的众数在第二组内
C.图中， 时间段对应的扇形圆心角为
(4)学生每天完成作业的时间不超过 分钟，视为课业负担适中，根据以上调查，估计该校九年级
名学生中，课业负担适中的学生有多少人？22.如图，平行四边形 中，过点 作 于点 ，点 在边 上， ，连 ，
.
(1)求证：四边形 是矩形；
(2)已知 ， 是 的平分线，若 ，求 的长度.
23.“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为 元/件，每天销售 (件)与销
售单价 (元)之间存在一次函数关系，如图所示.
(1)求 与 之间的函数关系式；
(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，
最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出 元给希望工程，为了保证捐款后每
天剩余利润不低于 元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
24.如图， 是直角三角形 的外接圆，直径 ，过 点作 的切线，与 延长线交于点
， 为 的中点，连接 ， ，且 与 相交于点 .
(1)求证： 与 相切；
(2)当 时，求弦 和弧 所夹图形的面积；
(3)在( )的条件下，在 的圆上取点 ，使 ，求点 到直线 的距离.25.阅读下面材料：
对于二次函数 ，当 时，二次函数在何处取得最值？对此，我们可做如
下探究：当 时，观察图①到图④：
(1)由图①可知，当 时取最小值，当 时取最大值，点离对称轴越近，函数值越小；
(2)由图②、图③可知，当 时取最小值，点离对称轴越近，函数值越小；
(3)由图④可知，当 时取最小值，当 时取最大值，点离对称轴越近，函数值越小.
结论：1.当抛物线开口向上时，抛物线上的点，离对称轴越近，其对应的函数值越小；
2.若对称轴在自变量的取值范围内，则二次函数在 时取最小值；
3.若对称轴不在自变量的取值范围内，则二次函数在离对称轴最近的点处取得最小值.请结合以上结论，解决下列问题：
(1)已知二次函数 ，当 时，此时函数的最大值和最小值；
(2)已知二次函数数 在 的范围内有最小值 ，求出 的值；
(3)二次函数 ，当 时， ，求出此时的 ， 的值.
26.如图，抛物线 与 轴交于 、 两点，与 轴交于 点.以 为直径作 .
(1)求出 的坐标并证明点 在 上；
(2)若 为抛物线上一动点，求出当 与 相切时 的坐标；
(3)在抛物线上是否存在一点 ，使得 平分 ，若存在，求出 点坐标，若不存在，请说
明理由.参考答案
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1-5：BBCCA 6-11:ABCBB 11-12:DB
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.分解因式(a+b) 2−4ab的结果是 (a-b ) 2 ;
14.若一元二次方程
x2 −2x−2=0
有两个实数根
x
1
,x
2，则
x
1
+x
2
−x
1
x
2的值是___4__;
√3
15.正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为 2: .
16. 如图，点 A，B，C 都在 ⊙O 上，若 ∠C=30∘，则 ∠AOB 的度数是 6 0 度．
17.将二次函数 的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，平移后的得到图像函数表达式
是 y=(x-1 ) 2 + 2 ；
y=x2 −x−3 y=x+b 2√6
18.抛物线 与直线 交于A、B两点，且AB= ,则b= - 1 .
三、解答题（本大题共8个小题）
1
( )−1 +(−2020) 0 −√9+|√3−2|
19.计算：（1） 2 ； （2）解一元二次方程x2+8x−9=0．
√3 x =−9,x =1
解：原式=2- ----3分 1 2 -------3分
3 a2 −2a+1
(1− )÷
20.先化简代数式： a+2 a2 −4 ，再从−2，0，2这三个数中，选择一个恰当的数作为a的值，
a−2
代入求值．解：原式=a−1； -----3分 当a=0时，原式=2----3分
21.某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行了抽样调查。随机调查了九年级部分学生每天完
成作业所用的时间，并根据统计结果制成了条形统计图(时间取整数，图中从左至右依次为第1、2、3、4、5组)和扇形统计图，请结合图中信息回答下列问题：
(1)本次调查的学生人数为 _____60人___；--2分(2) 补全条形统计图; 60-90的人数为：12人，如图
所示；2分
(3)根据图中提供的信息，可知下列结论正确的是 ___A、C_________(只填所有正确的代号)；2分
A.由图(1)知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内
B.由图(1)知学生完成作业所用时间的众数在第二组内
C.图中，90～120时间段对应的扇形圆心角为108°
(4)学生每天完成作业的时间不超过120分钟，视为课业负担适中。根据以上调查，估计该校九年级560
名学生中，课业负担适中的学生有多少人？ 336人----2分
22.如图，平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连AF，BF．
(1)求证：四边形BFDE是矩形；
∠DAB=600
(2)已知 ，AF是∠DAB的平分线，若AD=3,求DC的长度．
（1）略---4分（2）4.5---4分
23.“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y(件)与销
售单价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天
剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．
解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，把(40,300)，(55,150)带入则：
{40k+b=300, {k=−10
解得 ,
55k+b=150, b=700
故y与x之间的函数关系式为y=−10x+700．---3分
(2)由题意，得−10x+700≥240，解得x≤46．
设每天的利润为w元，则w=(x−30)⋅y=(x−30)(−10x+700)
=−10x2+1000x−21000=−10(x−50) 2+4000，---1分
∵−10<0，∴当x<50时，w随x的增大而增大，
∴当x=46时，w取得最大值，---1分
答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元．---1分
(3)令z=w−150，则z=−10x2+1000x−21000−150，
其图像如图所示．
令z=−10x2+1000x−21000−150=3600，
整理得−10(x−50) 2=−250，解得x =55，x =45．
1 2
由图像得，当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．---3分
24.如图，⊙O是直角三角形ABC的外接圆，直径AC=4，过C点作⊙O的切线，与AB延长线交于点D，
M为CD的中点，连接BM,OM,且BC与OM相交于点N.
（1）求证：BM与⊙O相切；
（2）当∠A=600时，求弦AB和弧AB所夹图形的面积；（3）在（2）的条件下，在⊙O中取点F，使∠ABF＝15°,
求点F到直线AB的距离。
(1)证明；连接OB，∵直径AC，∴∠ABC=∠DBC=900，在Rt∆DBC中
M 为 CD 的中点，∴BM=MC，∴∠MBC=∠MCB,又∵OB=OC，∴∠OCB=∠0BC，∵CD 为切线，
∴∠ACD=900 ，∴∠MCB+∠OCB=∠MBC+∠OBC=900，即 OB⊥BM，∵OB⊥BM，OB 为半径，
∴BM⊙O相切。--3分
（2）∵∠A=600，OA=OB，∴三角形ABO为等边三角形，∴∠AOB=60,∵AC=4,∴OA=2,
60π22 √3 2
S =S −S = − ×22 = π−√3
阴影 扇形 ΔAOB 360 4 3
------3分
(3) ①如图1：∠ABF=150时，∠AOF=300,过点O作OH⊥AB，过F作FP⊥OH，
FG⊥BA
由(2)∠AOB=600,∴∠AOH=300,∴∠FOP=600,Rt⊿FPO 中，∠FOP=600，OF=2，
∴OP=1, 图①
√3 √3−1
Rt∆AOH中，AO=2,∠AOH=300,∴OH= ,∴FG=HP= -----2分
②如图 2：∠ABF=150 时，∠AOF=300,等边三角形 ABO 中，OF 平分∠AOB，
∴OF⊥AB
√3 2−√3
Rt∆AOH中，AO=2,∠AOH=300,∴OH= ,∴FH= ---1分
图②
25、已知二次函数
y=x2 −2x−2
，当
−3≤x≤2
时，此时函数的最大值和最小值，
（2）已知二次函数数
y=x2 −2x−2
在
m≤x≤m+1
的范围内有最小值2m, 求出m的值.
（3）二次函数 y=x2 −2x−2 ，当m≤x≤n时， m≤y≤n(m≠n) ，求出此时的m，n的值
（1） ，
y=(x−1) 2−3当−3≤x≤2时，
当x=1时取最小值-3，
当x=-3时取最大值13.--------3分
（2）① ， ，
m+1<1，m<0时 （m+1）2−2(m+1)−2=2m
m =3（舍），m =−1
1 2
3
②m≤1≤m+1，0≤m≤1时2m=−3，m=− （舍）
2
③m>1时，m2−2m−2=2m，m=2+√6,
综上所述， --------3分
m =−1， m =2+√6,
1 2
（3）①
，{m2−2m−2=n
两式相减并化简得：
m≤x≤n<1时 m+n=1，n=1−m
n2−2n−2=m
1−√13 1+√13
求得：m= ，n=1−m= （舍）
2 2
②m≤x≤1≤n时
若 ，则{ m=−3 ，{m=−3 (不合题意舍去)
|n−1|<|m−1|
m2−2m−2=n n=13
{
m=−3
{
m=−3
若 ，则{ m=−3 ， （两个都不合题意舍
|m−1|<|n−1| 3+√17 或 3−√17
n2−2n−2=n n= n=
3 3
去）
{ 3+√17 { 3−√17
m= m=
③ 1
