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北师大版八年级上册数学阶段性质量检测-
期末试卷（二）
一．选择题
1．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A．b2﹣c2＝a2 B．a：b：c＝5：12：13
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠C＝∠A﹣∠B
3．如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+4的图象相交于点P（m，1），则关于x、y的二元
一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′
对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（ ）
A．60° B．65° C．72° D．75°5．如图，若∠B＝35°，∠ACD＝120°，则∠A＝（ ）
A．35° B．75° C．85° D．95°
6．下列计算正确的是（ ）
A．3 ﹣ ＝3 B． + ＝ C． × ＝7 D． ÷ ＝2
7．某学生六次数学考试的成绩（单位：分）分别为：72、80、77、81、89、81，则这组数
据的众数与中位数分别是（ ）
A．81分、80.5分 B．89分、80.5分
C．81分、79分 D．89分、81分
8．若m＜﹣2，则一次函数y＝（m+1）x+1﹣m的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．小江去商店购买签字笔和笔记本（签字笔的单价相同，笔记本的单价相同）．若购买
20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会差25元；若购买19支签字笔和13本笔记
本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则（ ）
A．他身上的钱会不足95元
B．他身上的钱会剩下95元
C．他身上的钱会不足105元
D．他身上的钱会剩下105元
10．如图，有一圆柱，其高为8cm，它的底面周长为16cm，在圆柱外侧距下底1cm的A处
有一只蚂蚁，它想得到距上底1cm的B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为（ ）A．10cm B．12cm C．15cm D．8cm
二．填空题
11． ＝﹣ ，则x+y＝ ．
12．甲乙两人同解方程组 时，甲正确解得 ，乙因抄错c而得 ，则
a+c＝ ．
13．把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果…，那
么…”的形式是 ．
14．已知直线y＝2x+1与y＝﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组 的解为
．
15．如图，将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，AC＝BC，
点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，AC所在直线的函数
表达式是y＝2x+4，若保持AC的长不变，当点A在y轴的正半轴滑动，点C随之在x轴
的负半轴上滑动，则在滑动过程中，点B与原点O的最大距离是 ．
三．解答题
16．计算： ．17．解方程组
（1） ；
（2） ；
18．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车
晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之
间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数
关系，请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
（2）求线段CD对应的函数表达式；
（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．
19．完成下面的证明：
如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE，DF，DE∥AB，
∠BFD＝∠CED，连接BE交DF于点G，求证：∠EGF+∠AEG＝180°．
证明：∵DE∥AB（已知），
∴∠A＝∠CED（ ）
又∵∠BFD＝∠CED（已知），
∴∠A＝∠BFD（ ）
∴DF∥AE（ ）
∴∠EGF+∠AEG＝180°（ ）20．4月23日是世界图书日，习近平总书记说：“我爱好挺多，最大的爱好是读书，读书
已成为我的一种生活方式．”“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人
滋养浩然之气．”某学校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．文学社为了解同
学课外阅读情况，抽样调查了部分同学每周用于课外阅读的时间，过程如下：
数据收集：从全校随机抽取20名同学，调查每周用于课外阅读的时间，数据如表：
（单位：min）
30 60 81 50 40 110 130 146 90 100
60 81 120 140 70 81 10 20 100 81
整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：
课外阅读时间x 0≤x＜40 40≤x＜80 80≤x＜120 120≤x＜160
（min）
等级 D C B A
人数 3 5 8 a
分析数据：补全下列表格中的统计量：
平均数 中位数 众数
80 b c
得出结论：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）如果该校现有学生2000人，估计等级为“B”的同学有多少名？
（3）假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择样本中的一种统计量估算
该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？
21．某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近
两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售款A种型号 B种型号
第一周 4台 5台 20500元
第二周 5台 10台 33500元
（1）求A、B两种型号的空调的销售单价；
（2）求近两周的销售利润．
22．已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上一点，且CD＝16cm，BD＝12cm．
（1）求证：CD⊥AB；
（2）求该三角形的腰的长度．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，
4），点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的
点C处．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）y轴的正半轴上是否存在一点P，使得S ＝ S ？若存在，求出点P的坐标；
△PAB △OCD
若不存在，请说明理由．参考答案
一．选择题
1．解：A、原式＝﹣1，符合题意；
B、原式＝2，不符合题意；
C、原式＝|﹣9|＝9，不符合题意；
D、原式＝5，不符合题意，
故选：A．
2．解：A、由b2﹣c2＝a2，可得：b2＝c2+a2，是直角三角形，故本选项错误；
B、由a：b：c＝5：12：13，可得（5x）2+（12x）2＝（13x）2，是直角三角形，故本选
项错误；
C、由∠A：∠B：∠C＝3：4：5，可得：∠C＝75°，不是直角三角形，故选项正确；
D、由∠C＝∠A﹣∠B，可得∠A＝90°，是直角三角形，故本选项错误；
故选：C．
3．解：把P（m，1）代入y＝﹣x+4得﹣m+4＝1，解得m＝3，
所以P点坐标为（3，1），
所以关于x、y的二元一次方程组 的解是 ．
故选：A．
4．解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠1，
∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，
∴5x＝180°，
∴x＝36°，
∴∠AEF＝2x＝72°，
故选：C．
5．解：∵∠B＝35°，∠ACD＝120°，
∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣35°＝85°．
故选：C．
6．解：A、原式＝2 ，所以A选项错误；B、 与 不能合并，所以B选项错误；
C、原式＝ ＝7 ，所以C选项正确；
D、原式＝ ＝ ，所以D选项错误．
故选：C．
7．解：将这组数据重新排列为72、77、80、81、81、89，
所以这组数据的众数为81分，中位数为 ＝80.5（分），
故选：A．
8．解：∵m＜﹣2，
∴m+1＜0，1﹣m＞0，
所以一次函数y＝（m+1）x+1﹣m的图象经过一，二，四象限，
故选：D．
9．解：设签字笔的单价为x元，笔记本的单价为y元，
根据题意得：20x+15y﹣25＝19x+13y+15，
整理得：x+2y ＝40，
∵小江购买17支签字笔和9本笔记本的钱为17x+9y，
∴19x+13y+15﹣（17x+9y）
＝2x+4y+15
＝2（x+2y）+15
＝2×40+15
＝95，
即小江身上的钱会剩下95元；
故选：B．
10．解：如图，将圆柱的侧面展开，蚂蚁经过的最短距离为线段AB的长．
由勾股定理，AB2＝AC2+BC2＝82+（8﹣1﹣1）2＝100，
AB＝10cm．
故选：A．
二．填空题11．解：∵ ＝﹣ ，
∴x＝﹣y，
∴x+y＝0，
故答案为：0．
12．解：
把 代入②得：3c+14＝8，
解得：c＝﹣2，
把 和 代入①得： ，
解得： ，
所以a+c＝4+（﹣2）＝2，
故答案为：2．
13．解：把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果…，那
么…”的形式，
是“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”，
故答案为：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平
行”．
14．解：把（﹣1，a）代入y＝2x+1得a＝﹣2+1＝﹣1，
即直线y＝2x+1与y＝﹣x+b的交点为（﹣1，﹣1），则方程组 的解为 ．
故答案为 ．
15．解：当x＝0时，y＝2x+4＝4，
∴A（0，4）；
当y＝2x+4＝0时，x＝﹣2，
∴C（﹣2，0）．
∴OA＝4，OC＝2，
∴AC＝ ＝2 ．如图所示，过点B作BD⊥x轴于点D．
∵∠ACO+∠ACB+∠BCD＝180°，∠ACO+∠CAO＝90°，∠ACB＝90°，
∴∠CAO＝∠BCD．
在△AOC和△CDB中， ，
∴△AOC≌△CDB（AAS），
∴CD＝AO＝4，DB＝OC＝2，
OD＝OC+CD＝6，
∴点B的坐标为（﹣6，2）．
如图所示．取AC的中点E，连接BE，OE，OB，
∵∠AOC＝90°，AC＝2 ，
∴OE＝CE＝ AC＝ ，
∵BC⊥AC，BC＝2 ，
∴BE＝ ＝5，
若点O，E，B不在一条直线上，则OB＜OE+BE＝5+ ．
若点O，E，B在一条直线上，则OB＝OE+BE＝5+ ，
∴当O，E，B三点在一条直线上时，OB取得最大值，最大值为5+ ，
故答案为：5+ ．
三．解答题
16．解：原式＝ ﹣ ﹣2
＝4﹣ ﹣2
＝4﹣3 ．
17．解：（1） ，①×2+②得：﹣9y＝﹣9，
解得：y＝1，
把y＝1代入②得：x＝1，
则方程组的解为 ；
（2）方程组整理得： ，
①×2+②得：11x＝22，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝3，
则方程组的解为 ．
18．解：（1）由图象可得，
货车的速度为300÷5＝60（千米/小时），
则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米），
即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；
（2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b，
∵点C（2.5，80），点D（4.5，300），
∴ ，
解得 ，
即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
（3）当x＝2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70，
∵70＞15，
∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，
由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x，
则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，
解得x＝3.6，x＝4.2，
1 2
∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时），
∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，
答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．
19．证明：∵DE∥AB（已知），∴∠A＝∠CED（两直线平行，同位角相等）
又∵∠BFD＝∠CED（已知），
∴∠A＝∠BFD（等量代换）
∴DF∥AE（同位角相等，两直线平行）
∴∠EGF+∠AEG＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平
行，同旁内角互补．
20．解：（1）80×20﹣30﹣60﹣81﹣50﹣40﹣110﹣130﹣146﹣90﹣100﹣60﹣81﹣120﹣
140﹣70﹣81﹣10﹣20﹣100＝81，
分段统计各组的频数可得，C等级的5人，A等级的有4人，
从小到大排列处在中间的两个数都是81，因此中位数是81，出现次数最多的数是81，
共出现4次，因此众数是81，
故答案为：4，81，81；
（2）2000× ＝800（人），
答：该校400名学生中等级为B的大约有800人；
（3）选择“平均数”，80×52÷160＝26（本），
答：该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读26本课外书．
21．解：（1）设A型号空调的销售单价为x元，B型号空调的销售单价为y元，
依题意可得： ，
解得： ，
答：A型号空调的销售单价为2500元，B型号空调的销售单价为2100元．
（2）由（1）题知A型号空调的销售单价为2500元，B型号空调的销售单价为2100元，
则销售总利润为：（2500﹣2000）（4+5）+（2100﹣1700）（5+10）＝10500（元）；
答：近两周的销售利润为10500元．
22．解：（1）∵BC＝20cm，CD＝16cm，BD＝12cm，
∴满足BD2+CD2＝BC2，
∴根据勾股定理逆定理可知，∠BDC＝90°，
即CD⊥AB；
（2）设腰长为x，则AD＝x﹣12，由（1）可知∠ADC＝90°，由勾股定理可知，AD2+CD2＝AC2，
即：（x﹣12）2+162＝x2，
解得x＝ ，
∴腰长为 cm．
23．解：（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得： ，解得：
，
故直线AB的表达式为：y＝﹣ x+4；
（2）由题意得：AD＝AB＝5，故点C（8，0），
设点D的坐标为：（0，m），而CD＝BD，
即4﹣m＝ ，解得：m＝﹣6，
故点D（0，﹣6）；
（3）设点P（0，n）， S ＝ × ×CO×OD＝ ×6×8＝6，
△OCD
S ＝ BP×x＝ |4﹣n|×3＝6，
△ABP A
解得：n＝8或0（舍去），
故P（0，8）．
