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北师大版八年级下册数学期中检测提升卷
（范围：第一章-第三章，时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1．如果把点 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式 1的解集在数轴上的表示如图所示，则 盖住的符号是（ ）
A． B． C． D．
3．你有没有把零花钱储存到银行的习惯？下列图案是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中
心对称图形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．根据不等式的性质，下列变形中正确的是（ ）
A．由 ，得 B．由 ，得
C．由 ，得 D．由 ，得
5．如图，将 绕点A逆时针旋转一定角度，得到 ．若 ，且
的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．某商品进价是200元，标价为350元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，则售货员出售该商
品时，最低可以打（ ）
A．5折 B．6折 C．7折 D．8折
7．如图，在四边形 中，连接 ，过点C作 于点E．若 平分 ， ，， ．下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8． 如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
9．若整数 使得关于 的方程 的解为非负数，且使得关于 的一元一次不等式组
至少有3个整数解，则所有符合条件的整数 的和为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图，在等边 中，点 为线段 上一点（不含端点）， 平分 交 于点E， 与
的延长线交于点 ，连接 ，且 ，以下结论：① ；② ；③
是等腰三角形；④连接 ， ，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11．使 有意义的 的取值范围是 ．
12．如图， 经过平移得到 ，连接 、 ，若 ，则点A与点 之间的距离为
．13．在实数范围内规定新运算“ ”，其规则是 ．已知不等式 的解集在数轴上如图表
示，则 的值是 ．
14．如图1，在等腰直角 中， ，点 是 中点，在 中， ，
， ，将 与 重合，如图2，再将 绕点 顺时针旋转 ， 与 相交
于点 ，与 相交于点 ，若 ，则 的长是 ．
15．若关于 的不等式组 有解，则 的取值范围是 ．
16．如图， ，垂足分别为点B，C， ， ．点P为射线 上一动点，连
结 ，若 是以 为腰的等腰三角形，则 的长为 ．
三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分.
17．解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来．
18．如图，在等边三角形 中，点 ， 分别在边 ， 上，且 ，过点 作 ，交
的延长线于点 ．(1)求 的度数；
(2)求证： 是等腰三角形；
19．如图，一次函数 的图像与坐标轴交于 、 两点，且 ，与正比例函数 的
图像交于点 ，若 ．
(1)求一次函数 和正比例函数 的表达式；
(2)结合图象直接写出不等式 的解集．
20．如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别为 ， ， ．
(1)将 先向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到 ，画出 ；（注：点A
与 ， 与 ， 与 分别是对应点）
(2)以点 为旋转中心，将 顺时针旋转 ，画出旋转后的 ，并写出 的坐标：
______， ______， ______；（注：点 与 ， 与 ， 与 分别是对应点）
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
21．如图，在平面直角坐标系中，点 ，线段 经过平移得到线段 ，其中点B的对应点为点C，点D在第一象限，直线 交x轴于点F．
(1)点D坐标为 ；
(2)线段 由线段 经过怎样平移得到？
(3)求 的面积．
22．如图，四边形 中， ，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
(1)线段 和线段 的位置关系是 ；
(2)求证： ；
(3)在“筝形” 中，已知 ，求“筝形” 的面积．
23．阅读理解：
定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值，称为此方程（组）和不等式（组）的“理想
解”，例：已知方程 与不等式 ，当 时， ， 同时成立，则
称“ ”是方程 与不等式 的“理想解”．
问题解决：
（1）请判断方程 的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”______（直接填写序号）；
① ；② ；③
（2）若关于x，y的方程组 与不等式 有“理想解”，求a的取值范围；（3）若关于x，y的方程组 与不等式 的“理想解”均为正数（即“理想解”中
的x，y均为正数），求b的取值范围．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
24．元旦前夕，某礼品超市要到批发市场采购A，B两种礼品共300件，已知A礼品的件数不少于B礼品
的件数，采购总费用不超过4320元，两种礼品的批发价和零售价如下表．设该超市采购x件A礼品．
品名 批发价：元/件 零售价：元/件
A礼品 15 25
B礼品 12 20
(1)求该超市采购总费用y（单位；元）与x（单位；件）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
(2)若该超市将这300件礼品全部以零售价售出，请运用你所学习的一次函数性质求出超市能获得的最大利
润；
(3)鉴于本次销售市场反馈良好，超市决定春节前再次采购相同数量礼品，受市场行情等因素影响，再次采
购时，A礼品的批发价每件上涨了 元，同时B礼品批发价每件下降了m元．该超市决定不调整
礼品的零售价，通过测算将所有礼品全部卖出获得的最低利润是2040元，求m的值．
25．[方法探索]
（1）如图1，在等边 中，点P在 内，且 ，求 的长．
小敏在解决这个问题时，想到了以下思路：
如图1，把 绕着点A顺时针旋转 得到 ，连接 ，分别证明 和 是特殊三
角形，从而得解．请在此思路提示下，求出 的长．解：把 绕着点A顺时针旋转 得到 ，
连接 ．
请完成解题过程；
[方法应用]
请借鉴上述利用旋转构图的方法，解决下面问题：
（2）如图2，点P在等边 外，且 ，求 的长；
（3）如图3，在 中， ，P是 外一点，连接 ．已知
．求 的长．
