文档内容
北师大版八年级下册数学期中检测提升卷
（范围：第一章-第三章，时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1．如果把点 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】由平移方式确定点的坐标
【分析】此题主要考查了点坐标的平移变换．上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是
横坐标变化，据此求解即可．
【详解】解： 向右平移2个单位长度得到： 即 ，
再向上平移3个单位长度得到： 即 ．
故选：A．
2．不等式 1的解集在数轴上的表示如图所示，则 盖住的符号是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】求一元一次不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集
【分析】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的
基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
先由图可知不等式的解集为 ，然后根据不等式的性质即可得出答案．
【详解】解：由图可知不等式的解集为 ，
∵ 的解集为 ，
∴ 盖住的符号是 ，
故选：A．
3．你有没有把零花钱储存到银行的习惯？下列图案是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中
心对称图形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】C
【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别
【分析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的识别，根据轴对称图形，中心对称图形的定义进行判断即
可．
【详解】解：标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第一个、第三个标志，共2个．
故选：C
4．根据不等式的性质，下列变形中正确的是（ ）
A．由 ，得 B．由 ，得
C．由 ，得 D．由 ，得
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【分析】本题主要考查了等式的性质，注意等式两边同除以或乘同一个负数，不等号方向发生改变．根据
不等式的性质进行判断即可．
【详解】解：A．∵ ，
∴ ，故A错误；
B．∵ ，
∴ ，故B错误；
C．∵ ，当 时， 成立，故C错误；
D．∵ ，而 ，
∴ ，
∴ ，故D正确．
故选：D．
5．如图，将 绕点A逆时针旋转一定角度，得到 ．若 ，且
的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D【知识点】三角形内角和定理的应用、根据旋转的性质求解
【分析】本题考查旋转的性质、三角形的内角和定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
根据旋转的旋转，可知 ， ，由三角形内角和定理，求得 的度数，
最后计算 ，即可解题．
【详解】 将 绕点A逆时针旋转一定角度，得到 ，
，
，
．
故选：D．
6．某商品进价是200元，标价为350元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，则售货员出售该商
品时，最低可以打（ ）
A．5折 B．6折 C．7折 D．8折
【答案】B
【知识点】用一元一次不等式解决实际问题
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，进价是 元，则 的利润是 元，题目中的不等关
系是：利润 元．根据这个不等关系得到不等式，解不等式，即可求解．
【详解】解：设售货员最低可以打 折出售此商品，依题意得：
解得，
所以售货员最低可以打6折出售此商品．
故选：B．
7．如图，在四边形 中，连接 ，过点C作 于点E．若 平分 ， ，
， ．下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】全等的性质和HL综合（HL）、角平分线的性质定理
【分析】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定及性质，过 作 交 的延长线于
，
A．假设 ，可得 ，即可判断；
B．由角平分线的性质定理得 ，由 可判定 ，由全等三角形的性质得
，即可判断；C． 由全等三角形的性质得 ，即可判断；
D．由三角形的性质得 ，即可判断；
掌握角平分线的性质定理，全等三角形的判定及性质是解题的关键．
【详解】解：过 作 交 的延长线于 ，
A．假设 ， ， 平分 ， ， ，
，但 与 不一定平行，结论错误，故不符合题意；
B． ， ， 平分 ， ， ， （ ），
，同理可证： ， ， ，解得： ，结论正确，
符合题意；
C． ， ， 不一定平分 ， 不一定成立，
结论错误，故不符合题意；
D． ， ， ， ，
，结论错误，故不符合题意；
故选：B．
8． 如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】求不等式组的解集
【分析】根据运算流程结合需要经过两次运算可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结
论．
此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是弄明白图示的意思，列出不等式组．
【详解】根据题意，得
解不等式①得，
解不等式②得，∴不等式组的解集为： ，
则 的取值范围为 ．
故选D．
9．若整数 使得关于 的方程 的解为非负数，且使得关于 的一元一次不等式组
至少有3个整数解，则所有符合条件的整数 的和为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】求一元一次不等式组的整数解、由不等式组解集的情况求参数、已知一元一次方程的解，求参
数
【分析】本题考查解一元一次方程、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键
是明确题意，求出a的取值范围．解出关于x的方程，根据解为非负数的条件，求出a的取值范围，解出
关于y的一元一次不等式组，根据至少有3个整数解的条件，求出a的取值范围，找出所有符合条件的整
数a的和．
【详解】解：由 ，可得 ．
关于 的方程 的解为非负数，
，解得 ．
解不等式组 ，
解得： ．
一元一次不等式组 至少有3个整数解，
．
综上可得 ．
可取的整数为： ．
所有符合条件的整数 的和为 ．
故选∶ D．
10．如图，在等边 中，点 为线段 上一点（不含端点）， 平分 交 于点E， 与
的延长线交于点 ，连接 ，且 ，以下结论：① ；② ；③
是等腰三角形；④连接 ， ，其中正确的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】三角形的外角的定义及性质、全等三角形综合问题、等腰三角形的性质和判定、等边三角形的
判定和性质
【分析】本题考查了等边（等腰）三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理、外角的
性质，掌握以上知识是解题的关键．
根据等边三角形的性质，可证 得到 ，可判定①③；根据 ，
，得到 ，可判定②；设 ，则
，由③正确得到 ，则 ，根据三角
形内角和定理，外角的性质得到 ，再证 ，得到 ，可判
定④；由此即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 平分 交 于点E，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，故①正确；
∵ 是等边三角形，
∴ ，
由图可知， ，即 ， ，
∴ ，
∴ 与 不全等，故②错误；
∵ 是等边三角形，
∴ ，由①正确可得 ，
∴ ，
∴ 是等腰三角形，故③正确；
连接 ，如图所示，
设 ，则 ，
由③正确得到 ，
在 中， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，故④正确；
综上所述，正确的有①③④，共3个，
故选：C ．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11．使 有意义的 的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件、求一元一次不等式的解集
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解题关键是理解二次根式有意义的条件：被开方数非负．根
据二次根式有意义的条件可得关于 的不等式，求解即可获得答案．
【详解】解：若 有意义，
则有 ，解得 ．
故答案为： ．
12．如图， 经过平移得到 ，连接 、 ，若 ，则点A与点 之间的距离为
．【答案】2.5
【知识点】利用平移的性质求解
【分析】本题考查了平移的性质．根据图形的平移，对应点的平移的距离是相等，再结合 ，即
可作答．
【详解】解：如图：连接 ，
∵ 经过平移得到 ，连接 、 ，且 ，
∴ ，
故答案为： ．
13．在实数范围内规定新运算“ ”，其规则是 ．已知不等式 的解集在数轴上如图表
示，则 的值是 ．
【答案】
【知识点】求一元一次不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集
【分析】根据 得 变形为 ，得到解集为 ，根据不等式的解集为 ，
得到 ，解答即可．
本题考查了解不等式，根据不等式的解集求参数，熟练掌握解不等式是解题的关键．
【详解】解：∵ ，
∴ 变形为 ，
解得 ，
不等式的解集为 ，
∴ ，
解得 ．
故答案为： ．14．如图1，在等腰直角 中， ，点 是 中点，在 中， ，
， ，将 与 重合，如图2，再将 绕点 顺时针旋转 ， 与 相交
于点 ，与 相交于点 ，若 ，则 的长是 ．
【答案】 /
【知识点】含30度角的直角三角形、等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形、根据旋转的性质求
解
【分析】设 与 交于点 ，过点 作 于 ，根据旋转的性质得到 ， ，
进而得到 ， ，从而推出 ，再反复利用等腰三角形的性质和勾股定理，得
到相关线段关系，即可求出 的长．
【详解】解：如图，设 与 交于点 ，过点 作 于 ，
将 绕点 顺时针旋转 ，
， ，
，
，
，
，
， ，
，
，
，
，，
， ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，30度角所对的直角边等于斜边一半
等知识，熟练掌握相关知识点是解题关键．
15．若关于 的不等式组 有解，则 的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】由不等式组解集的情况求参数
【分析】本题考查了由不等式组解集的情况求参数，先解出 的不等式组的解集是 ，再结合
关于 的不等式组 有解，则 ，解得 ，即可作答．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ 有解，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．16．如图， ，垂足分别为点B，C， ， ．点P为射线 上一动点，连
结 ，若 是以 为腰的等腰三角形，则 的长为 ．
【答案】 或 或
【知识点】用勾股定理解三角形、等腰三角形的定义
【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，
用了分类讨论思想．过D作 于M，根据勾股定理求出 ，分为两种情况： 或
，根据勾股定理求出 即可．
【详解】解：如图：
过D作 于M，
∵ ，
∴ ，
∴四边形 是矩形，
∴ ，
∴ ，
由勾股定理得： ，
∵ 是以 为腰的等腰三角形，
∴分为两种情况：
① 时，设 ，则 ，
在 中，由勾股定理得： ，
即 ，
解得： 或7，
或7；② 时，
在 中，由勾股定理得： ，
；
故答案为： 或 或 ．
三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分.
17．解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】 ，数轴表示见解析
【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集
【分析】本题考查求不等式组解集，并在数轴上表示出不等式组的解集．正确的解出每一个不等式，确定
不等式组的解集，是解题的关键．分别解两个一元一次不等式，找到它们的公共部分，即为不等式组的解
集，在数轴上将解集表示出来即可．
【详解】解：
由①得 ，
由②得 ，
∴不等式组的解集为 ，
不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
18．如图，在等边三角形 中，点 ， 分别在边 ， 上，且 ，过点 作 ，交
的延长线于点 ．
(1)求 的度数；
(2)求证： 是等腰三角形；
【答案】(1)
(2)见解析
【知识点】三角形的外角的定义及性质、等腰三角形的性质和判定、等边三角形的性质
【分析】本题考查等边三角形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
（1）先证明 中的三个角均为 ，然后再求得 ，从而可得到 ，
（2）根据三角形的外角的性质可得 ，可得 ，即可得出
，可得到 为等腰三角形．
【详解】（1）证明：∵ 是等边三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
（2）∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 为等腰三角形．
19．如图，一次函数 的图像与坐标轴交于 、 两点，且 ，与正比例函数 的
图像交于点 ，若 ．
(1)求一次函数 和正比例函数 的表达式；
(2)结合图象直接写出不等式 的解集．
【答案】(1) ，
(2)
【知识点】求一次函数解析式、根据两条直线的交点求不等式的解集
【分析】本题考查一次函数的图象及性质，求一次函数解析式；
（1）先求出 两点坐标，即可求出 解析式，再设 点坐标根据 列方程求出
点坐标代入 计算即可；
（2）观察函数图象发现满足不等式 的点都在 点左边，即可解不等式．
【详解】（1）解： ，， 代入 ，
得： ，
解得 ，
一次函数的表达式为： ，
将 代入： ，中得 ，
代入 中得
；
（2）解：由图可得不等式： 的解集为 ．
20．如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别为 ， ， ．
(1)将 先向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到 ，画出 ；（注：点A
与 ， 与 ， 与 分别是对应点）
(2)以点 为旋转中心，将 顺时针旋转 ，画出旋转后的 ，并写出 的坐标：
______， ______， ______；（注：点 与 ， 与 ， 与 分别是对应点）
【答案】(1)见解析
(2)图见解析， ， ，
【知识点】平移(作图)、画旋转图形、求绕原点旋转90度的点的坐标
【分析】本题考查了平移作图和旋转作图，确定对应点是解题的关键．
（1）根据平移的性质画出平移后的 即可；
（2）根据旋转的性质画出 ，再写出 ， ， 的坐标即可．【详解】（1）解：如图， 即为所作，
（2） ， ， 的坐标为 ， ，
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
21．如图，在平面直角坐标系中，点 ，线段 经过平移得到线段 ，其中点B
的对应点为点C，点D在第一象限，直线 交x轴于点F．
(1)点D坐标为 ；
(2)线段 由线段 经过怎样平移得到？
(3)求 的面积．【答案】(1)
(2)向右平移5个单位，再向上平移3个单位
(3)
【知识点】求一次函数解析式、一次函数与几何综合、由平移方式确定点的坐标、已知点平移前后的坐标，
判断平移方式
【分析】本题考查坐标与图形变化的性质-平移，求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握基本知识，属
于中考常考题型．
（1）根据点 移动到 的平移规律可得结论．
（2）根据点 移动到 的平移规律可得结论．
（3）求出直线 的解析式，可得点 的坐标，再利用三角形的面积公式计算即可．
【详解】（1）解：∵点 向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到点 ，
∴点 向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到点 ．
故答案为： ．
（2）解：线段 经过向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段 ．
（3）解：设直线 的解析式为 ，
则有 ，
解得： ，
∴直线 的解析式为 ，
∴点 的坐标为 ，
，
，
，
∴ ．
22．如图，四边形 中， ，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．(1)线段 和线段 的位置关系是 ；
(2)求证： ；
(3)在“筝形” 中，已知 ，求“筝形” 的面积．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)
【知识点】用SSS证明三角形全等（SSS）、线段垂直平分线的判定
【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，垂直平分的判定；
（1）根据垂直平分线的判定即可得出证明；
（2）根据全等三角形的判定和性质进行证明即可；
（3）根据 进行计算即可．
【详解】（1） 是线段 的垂直平分线，理由如下：
∵ ， ，
∴ 在 的垂直平分线上，
则线段 和线段 的位置关系是
故答案为： ．
（2）证明：在 和 中，
，
∴ ；
（3）∵
∴∴“筝形” 的面积为： ．
23．阅读理解：
定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值，称为此方程（组）和不等式（组）的“理想
解”，例：已知方程 与不等式 ，当 时， ， 同时成立，则
称“ ”是方程 与不等式 的“理想解”．
问题解决：
（1）请判断方程 的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”______（直接填写序号）；
① ；② ；③
（2）若关于x，y的方程组 与不等式 有“理想解”，求a的取值范围；
（3）若关于x，y的方程组 与不等式 的“理想解”均为正数（即“理想解”中
的x，y均为正数），求b的取值范围．
【答案】（1）①②；（2） ；（3）
【知识点】加减消元法、求一元一次不等式的解集、求不等式组的解集
【分析】本题考查解一元一次方程，解一元一次不等式（组），解二元一次方程组，理解题中定义是解答
的关键．
（1）先求得方程的解，再根据题中定义代入不等式中验证即可；
（2）先求得关于x、y的方程组的解，然后根据题中定义得到关于a的不等式，进而解不等式即可；
（3）将方程组中的两个方程相加，得到 ，再根据题中定义得到关于b的不等式，进而求解
即可．
【详解】解：（1）解 得 ，
①当 时， 成立，即 是方程 与不等式 的“理想解”；
②当 时， 成立，即 是方程 与不等式 的“理想解”；
③当 时， ，但 ，即 不是方程 与不等式组 的“理想解”；
故答案为①②；（2）将方程组 中的两个方程组相加，得 ，
即 ，
∵该方程组与不等式 有“理想解”，
∴ ，解得 ；
（3）解方程组 得 ，
∵该方程组与不等式 的“理想解”均为正数
∴ ，即 ，
解得 ．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
24．元旦前夕，某礼品超市要到批发市场采购A，B两种礼品共300件，已知A礼品的件数不少于B礼品
的件数，采购总费用不超过4320元，两种礼品的批发价和零售价如下表．设该超市采购x件A礼品．
品名 批发价：元/件 零售价：元/件
A礼品 15 25
B礼品 12 20
(1)求该超市采购总费用y（单位；元）与x（单位；件）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
(2)若该超市将这300件礼品全部以零售价售出，请运用你所学习的一次函数性质求出超市能获得的最大利
润；
(3)鉴于本次销售市场反馈良好，超市决定春节前再次采购相同数量礼品，受市场行情等因素影响，再次采
购时，A礼品的批发价每件上涨了 元，同时B礼品批发价每件下降了m元．该超市决定不调整
礼品的零售价，通过测算将所有礼品全部卖出获得的最低利润是2040元，求m的值．
【答案】(1)该超市的采购总费用y与x的函数关系式为
(2)商场能获得的最大利润为2880元
(3)
【知识点】最大利润问题(一次函数的实际应用)、不等式组的经济问题
【分析】本题考查的是一元一次不等式组的应用，一次函数的应用；
（1）该超市采购x件A礼品，则采购 件B礼品，根据总费用等于两种礼品的费用之和建立函数关
系，再建立不等式组求解自变量的范围即可；
（2）设总利润为W元，再利用总利润等于两种礼品的利润之和建立函数关系，再利用一次函数的性质可得答案；
（3）设再次销售时总利润为T元，再利用总利润等于两种礼品的利润之和建立函数关系，再利用一次函
数的性质分情况可得答案；
【详解】（1）解：该超市采购x件A礼品，则采购 件B礼品，
根据题意得： ，
由题意得： ，
解得： ，
答：该超市的采购总费用y与x的函数关系式为： ；
（2）解：设总利润为W元，根据题意得：
，
，
随x的增大而增大，又 ，
当 时，W最大，最大值为2880，
答：商场能获得的最大利润为2880元；
（3）解：设再次销售时总利润为T元，根据题意得：
①当 即 时，T随x的增大而增大，
又 ，
当 时，T有最小值为 ，
解得 ，舍去：
②当 即 时，T随x的增大而减小，
又 ，
当 时，T有最小值为 ，
解得： ，符合题意．
③当 即 时， ，舍去
综上所述， ．
25．[方法探索]
（1）如图1，在等边 中，点P在 内，且 ，求 的长．小敏在解决这个问题时，想到了以下思路：
如图1，把 绕着点A顺时针旋转 得到 ，连接 ，分别证明 和 是特殊三
角形，从而得解．请在此思路提示下，求出 的长．解：把 绕着点A顺时针旋转 得到 ，
连接 ．
请完成解题过程；
[方法应用]
请借鉴上述利用旋转构图的方法，解决下面问题：
（2）如图2，点P在等边 外，且 ，求 的长；
（3）如图3，在 中， ，P是 外一点，连接 ．已知
．求 的长．
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【知识点】全等三角形的性质、等边三角形的判定和性质、用勾股定理解三角形、根据旋转的性质求解
【分析】（1）由旋转的性质可得 ，由等边三角形的性质可得
, 再证明 是直角三角形，再用勾股定理即可解解决问题；
（2）连接 ，把 绕着点 顺时针旋转 得到 ，可得 ，由等边三
角形的性质可得 ，再证明 三点共线．可得 ，最后由勾股定
理求解即可；
（3）将 绕点 顺时针旋转 得到 ，连接 ，过 点做 于 点，在
中， ，可得 ，由旋转的性质可得
，则 ，在 中， ，最后再
求解可得结果．
【详解】（1） 由 旋转 得到，
，
为等边三角形，，
，
，
在 中，由勾股定理可得： ；
（2）如图，连接 ，把 绕着点 顺时针旋转 得到 ，
，
为等边三角形，
；
，
，即 三点共线．
，
作 于M，则 ；
在 中，根据勾股定理可得： ，
，
在 中，根据勾股定理可得：
；
（3）将 绕点 顺时针旋转 得到 ，连接 ，过 点做 于 点，
，
，
，
在 中， ，，
由旋转的性质可得，
，
则 ，
在 中， ，
，
，
在 中， ，
，
．
