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北师大版八年级下册数学期末检测提升 A 卷
（范围：全册，时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1．一个多边形的内角和不可能是（ ）
A． B． C． D．
2．下列剪纸中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
5．如图，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，若 于点 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法中，错误的是（ ）
A．不论 为何值，分式 总有意义
B．当 时，分式 的值为1
C．若分式 的值为零，则D．把分式 中 的值都扩大为原来的2倍，则所得分式的值扩大为原来的4倍
7．如图，一次函数 与 （m，n为常数， ）的图象相交于点 ，则关于x的不
等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若关于x的方程 的解为正数，则m的值可以为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图， 中， ，分别以顶点A，C为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧分别相
交于点M和点N，作直线 分别与 ， 交于点E和点F；以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别
交 ， 于点H和点G，再分别以点H，点G为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点P，作
射线 ，若射线 恰好经过点E．下列结论不正确的是（ ）
A． B． 垂直平分线段
C． D．
10．如图，在正六边形 中， 是对角线 上的两点．添加下列条件中的一个：① ；
② ；③ ；④ ．能使四边形 是平行四边形的条件的个数是
（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11．若分式 有意义，则实数 的取值范围是 ．
12．若多项式 因式分解的结果为 ，则 ．
13．如图所示，准备在楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价为100元，楼梯宽5米，其侧面如
图所示，则购买这种地毯至少需要 元．
14．如图，在 中， 的平分线 交 于点 ，在 的延长线上取一点 ，使得
，连接 ，则 的值是 ．
15．关于 的不等式组 有且只有四个整数解，则 的取值范围是 ．
16．如图，在 中， ， ，点D为 边上一点且不与A、B重合，将 沿
翻折得到 ，直线 与直线 相交于点 ，若 ，当 为等腰三角形时， ．
（用 的代数式表示）三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分.
17．（1）因式分解：
（2）解不等式组： ．
18．先化简，再求值： ．其中a从0，1，2，3中选一个合适的数代入求值．
19．如图，同格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点， 的每个顶点都在格
点上．
(1)将 向左平移6个单位长度，得到 ，画出 ．
(2)在平面直角坐标系中， 与 关于原点O成中心对称，请画出 ．
(3)请在x轴上找一点P，使 的长度最短．
20．观察下列等式：
第1个等式： ；
第2个等式： ；
第3个等式： ；第4个等式： ；
．．．
按照以上规律，解答下列问题：
(1)写出第5个等式：___________；
(2)写出你猜想的第 个等式：___________（用含 的等式表示），并证明．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
21．下面是探究性学习小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解：
甲：
（分成两组）
（提公因式）
（提公因式）
乙：
（分成两组）
（运用公式）
（运用公式）
请你在他们的解法的启发下，解答下面各题：
(1)已知 ，求式子 的值；
(2)已知 为等腰 的三边长，且满足 ，求等腰 的周长．
22．把两个等腰直角 和 按如图①所示的位置摆放， ，将 绕点A按逆时针方向
旋转，如图②，连接 ，设旋转角为 ．
(1)求证： ；
(2)如图③，若点D在线段 上，且 ， ，求 的长．
23．2024年12月26日，中国人工智能公司发布 模型，引发了科技行业高度关注．某校积极
响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了A、B两种型号的机器人模型，
A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B
型机器人模型的数量相同．(1)求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？
(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型的数量不超过A型机器人模型
数量的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台
时花费最少？最少花费是多少元？
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
24．综合与实践
【特殊感知】（1）如图1，在平行四边形 中， ， 相交于点O， ， ，
求证： ．
【变式探究】（2）如图2，在 中， ， ，在 的右侧作等边 ，取
的中点F，连接 ．
①求证： 是 的垂直平分线；
②若 ，求 的长．
【拓展提高】（3）如图3，在 中， ， ，D为 上的任意一点，将 绕
点A逆时针旋转得到线段 ，旋转角为 ．取 的中点P，连接 ，猜想 与 的数量关系，并给
予证明．
25．同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在平行四边形纸片 中，已知
， ， 的面积为120．点 为 边上任意一点，将 沿 折叠，点 的对
应点为 ．
(1)如图1，若点 恰好落在 上时，求证：四边形 为平行四边形．
(2)如图2，若 时，连接 ，并延长交 于点 ．求线段 的长．
(3)改变 点的位置，将 沿 折叠，连接 ，当 为直角三角形时，求 的长度．
