广西示范性高中2024-2025学年高一下学期4月期中数学答案（PDF版）_2025年05月试卷_0530广西示范性高中2024-2025学年高一下学期4月期中考试

年广西示范性高中 月高一期中调研测试 2025 4 数学 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 B A C A A D B C 9 10 11 12 13 14 BC AD BC 2 9 1:2:4 4. 【答案】A 因为∠ACB45，∠CAB105，所以∠ABC 1804510530，在ABC中，由正弦定 AB AC AB 100 理得  ，即  ，解得AB100 2，所以A，B两点的距离为 sinACB sinABC sin45 sin30 100 2m. 5. 【答案】A     1 AP  ADCD  AD AB, 4     3 BP  BCCP  AD AB, 4    2 3  2 1  3 1  APBP AD  AB  ABAD 25  64 ABAD 4 16 2 16 2   ABAD18 6. 【答案】D 令g(x) x2 ax3a .因为 f(x)log (x2ax3a)，在[2,)上单调递减，所以g(x)在 0.4 a [2,)上单调递增，且恒大于0，所以对称轴x  2且g(x)0，所以a4且4a 0， 2 解得4a4 . 7. 【答案】B 依题意圆锥的轴截面，截面过正方体的体对角线，轴截面如图所示：设正方体边长为a，则对角 2 线DE  2aDO a ，由ADOABO 2 DO AO 2a 2 a 2 得  ，即  a BO AO 2 2 2 2 V a3  正 4 8.【答案】C     G 为ABC的重心，故GAGBGC  0，        7GAsin A3GBsinB3 7GCsinC GAGBGC 高一数学答案 第 1 页 共 7 页 {#{QQABYQCEgggIABAAABhCUwEyCgAQkBGCCYoOgFAcsAAAAANABCA=}#} 7sin A3sinB3 7sinC  7a3b3 7c,a3c,b 7c 在ABC中由余弦定理得b2 a2 c2 2abcosB， a2 c2 b2 9c2 c2 7c2 1  cosB    0 B,B 2ac 6c2 2 3 9. 【答案】BC (12i)2 34i 解：由zi(12i)2可得z  43i，故z的虚部为3，A错误； i i z在复平面内对应的点为4,3，位于第二象限，B正确；|z| (4)232 5，C正确； z28z7724i3224i718，故D错误. 10.【答案】AD A选项：如图连接AC，可得AC//MN//NP，从而得 AC//平面MNP，BC//平面MNP，于是有平面 ABC//平面MNP，所以，AB//平面MNP. B选项：如图连接BC交MP于点O，连接ON，易知在底面正方形中O不是BC中点（为靠近C 的一个四等分点），而N是AC中点，所以，AB与ON不平行，在平面ABC内，AB与ON必相 交，交点也是直线AB与平面MNP的公共点，所以直线AB与平面MNP相交. C选项：如图连接BN，正方体中有PN//BM，因此B在平面MNP内，直线AB与平面MNP相交. D选项：如图连接CD，则AB//CD，CD//NP，即AB//NP，直线AB与平面MNP平行. 11.【答案】BC 由cos2 Bcos2Ccos2 A 1sinCsinB得1sin2 B1sin2C1sin2 A 1sinCsinB， 即sin2 Bsin2Csin2 AsinBsinC ，由正弦定理可得b2 c2 a2 bc， b2 c2 a2 1  ∴cosA  ，∵A(0,)，∴A ，选项A不正确； 2bc 2 3 b c b c sinB sinC 若  ，结合  ，可得  ，即tanB  tanC，又∵B,C(0,)， cosB cosC sinB sinC cosB cosC  ∴B C  ，△ABC是等边三角形，选项B正确； 3 1 3 9 3 S  bcsinA  bc ，∴bc 9， ABC 2 4 4 由a2 b2 c2 2bccosA b2 c2 bc 2bcbcbc9， a 2 3 ∴a3，当且仅当b=c=3时等号成立，∴2R   a2 3 ，∴R 3，选项C正确； sin A 3 高一数学答案 第 2 页 共 7 页 {#{QQABYQCEgggIABAAABhCUwEyCgAQkBGCCYoOgFAcsAAAAANABCA=}#}  0C    2   3 ∵△ABC是锐角三角形，∴ ，∴ C  ，∴tanC( ,)， 2  6 2 3  0 C  3 2 2 3 1 sin( C) cosC sinC b sinB 3 2 2 3 1 1  ∴        ,2 ，选项D不正确，故选 c sinC sinC sinC 2tanC 2 2  择BC. 12.【参考答案】2      ab b t 向量a在向量b方向上的投影向量为     (3,0)(t,0)，∴ t=2. |b| |b| 3 13.【参考答案】9 如图，可将三棱锥还原成长、宽、高分别为2, 2, 3 的长方体，长方体的外接球即为三棱锥的外 3 接球，(2R)2 22( 2)2( 3)2 9,R ,S 4R2 9 球 2 14.【参考答案】1:2:4 1 hS 2 解析：∵ V A 1 ABC  3 ABC    AB    1 ，即V  1 V V CABC 1 hS A 1 B 1  4 A 1 ABC 4 CA 1 B 1 C 1 1 1 1 3 A 1 B 1 C 1 1 h S V BA 1 B 1 C  V A 1 B 1 BC  3 1 B 1 BC  BC  AB  1 ，即V  1 V V V 1 BC AB 2 BA 1 B 1 C 2 CA 1 B 1 C 1 CABC ABCC h S 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 B 1 C 1 C 1 1 ∴V :V :V  : :11:2:4 A 1 ABC BA 1 B 1 C CA 1 B 1 C 1 4 2 15.答案 （1）∵( +2b)⊥ ∴( +2b) =0, 2=8, | |=2 ∙ 2 高一数学答案 第 3 页 共 7 页 {#{QQABYQCEgggIABAAABhCUwEyCgAQkBGCCYoOgFAcsAAAAANABCA=}#}设向量 与 的夹角为 ,则cos = = , ∙ 2 又∵ ∴ =θ ..........θ.....|. .|.|. ..|...−.....2...........................................................................6分 3 θ ∈ [0,π] θ 4 （2）∵ , , ∴ = − =2 −3 =2 −    AC  O = C  O − A  2 = m 3  1 − a 4  2b 又∵A,B,C三点共线 ∴ // ∴ =λ ,∴ =λ ∴ (2 ,解 + 得 1)λ =−,m2= ....(..3.. ...−....4.. ...).........................................................................13分 1 1 （另2解 : +∵1 A, = B, 3 C λ三点共线 2, 4 ） −2=−4λ ∴ = λ +(1−λ) 16.【参考答案】 （1）证明：由O是AB ,BA 的交点， 1 1 又因为ABB A 为正方形，则O为BA 的中点....................1分 1 1 1 因为D是AC 中点， 1 1 在BAC 中，OD//BC ........................................................2分 1 1 1 又因为OD面ABD,BC 面ABD...............................4分 1 1 1 故BC //平面ABD................................................................5分 1 1 （2）解：在直三棱柱ABCABC 中，AB  BC 1,ABC 90，且ABC ABC ， 1 1 1 1 1 1 易知ABC 是等腰直角三角形，点D是棱的 A C 中点， 1 1 1 1 1 1 2 所以AC  2AB  2,AD  AC  ................................7分 1 1 1 1 1 2 1 1 2 因为三棱柱ABCABC 为直三棱柱， 1 1 1 所以AA 1,AB  2 1 1 2  2 6 所以AD  AA2AD2  12   ..............................8分 1 1   2   2 2 又因为BD  ,AB  2 .............................................................9分 1 2 1 AB2  AD2BD2 1 1 故DB  AD，................................................................................11分 1 1 3 所以S  BDAD  ， ADB 1 2 1 4 1 1 由S  BDAD  ， A 1 DB 1 2 1 1 4 高一数学答案 第 4 页 共 7 页 {#{QQABYQCEgggIABAAABhCUwEyCgAQkBGCCYoOgFAcsAAAAANABCA=}#}1 1 则V  AA S  ， AA 1 DB 1 3 1 A 1 DB 1 12 又因为V V ..................................................................13分 AADB AADB 1 1 1 1 若A到平面ABD的距离为d 1 1 1 1 3 则 dS  ，可得d  ..................................................15分 3 ADB 1 12 3 17.【答案】 （1）在 中，由余弦定理得 ..............................................2分 所以 2 ....2.........2...................................................................4分 △ = + −2 所以 2 2 ...................................................................................................5分 + = 3 +20 ≥ 2 当且 仅 当≤ 20(2+ 3) 时，等号成立...........................................................6分 所以 的 最 = 大 值 = 为 10(2+ 3)....................................................................................7分 （2）△ 的面积 ∠ ...................................................................8分 20 2+ 3 1 所以 ∠ = 2 × × 1 所以2×∠4×2 5 .... ... .. ....=....4......................................................................................9分 5 因为∠ 是 锐=角5，所以 ∠ ∠ ................................10分 2 5 2 在△AC D 中由余弦定理得 A D2  A C=2 C1D−2  2AC  C D=co5s∠ACD 2 2 201622 54 4 5 所以 ......................................................................................................................11分 又 =2 所以 2 2..........2.........................................................................................................12分 + = 在 中， ，所以 ,........................................................................14分 ⊥ 1 4 解得 所以 的值为8...............................................................................................15分 △ = 2= =8 18.答案 AB 5 （1）由图所示， ,解得A2,B 3...............................................2分 AB1 T 7       ,T ......................................................................3分 2 12 12 2 2 w  2................................................................................................4分 T   f(x)2sin(2x)3，又 f(x)过点( ,5)， 12   52sin(2 )3,即sin( )1...............................................5分 12 6 高一数学答案 第 5 页 共 7 页 {#{QQABYQCEgggIABAAABhCUwEyCgAQkBGCCYoOgFAcsAAAAANABCA=}#}     2k,kZ ，解得 2k,kZ ..............................6分 6 2 3   || , ........................................................................................7分 2 3   f(x)2sin(2x )3.............................................................................8分 3   （2）由（1）得 f(x)2sin(2x )3，将图像上所有的点向下平移3个单位，再向右平移 个单 3 24 1 位，再将所得图像上所有点的纵坐标变为原来的 ，横坐标不变， 4 1  得到函数g(x) sin(2x ).................10分 2 4   5 3    令t 2x ，当x  , 时，t  , ......................................11分     4  24 8   6  1    作出函数h(x) |sint|，t  , 的图像，   2  6  ..................................................................13分 1 1 数形结合可得，当m0或 m 时，y h(x)与y m有两交点， 4 2 1 即 |sint|m0有两个解.................................................................................16分 2  5 3 综上，当y |g(x)|m在区间  , 上恰有两个零点时，    24 8  1 1 m的取值范围为( , ) 0  .............................................................................17分 4 2 19.答案      （1）①V OAV OBV OCV OD  0......................................................2分 OBCD OACD OABD OABC （若体积用其它字母表示，又未说明扣一分）     ②已知O、A、B、C、D 是空间中不同的五个点，且OA xOB yOCzOD ， 则 A、B、C、D 四点共面的充要条件是 x yz1...................................................................4分 ③当O是ABC的内心时，OAB,OBC,OAC边AB,BC,AC 上的高都相等，     故BCOA ACOB ABOC  0..............................................................................................5分 高一数学答案 第 6 页 共 7 页 {#{QQABYQCEgggIABAAABhCUwEyCgAQkBGCCYoOgFAcsAAAAANABCA=}#}    （或写成aOAbOBcOC  0）     BC CA AB OAmOBnOC  0，   1 m n BC 2，m2n，CA2AB...............................................................................................7分 设CA2AB 2x 1 1 则S  ABACsinA x2xsinA x2 1cos2A ......................................................8分 ABC 2 2 x2 4x2 4 25x4 40x2 16  x2 1( )2  x4  ......................................................................9分 2x2x 16 9 20 16 4   (x2 )2  .............................................................................................................10分 16 9 9 3 4 S 的最大值为 .......................................................................................................................11分 ABC 3 . OB （2）tan A  3,A60 OA 设AOM ,BNO90，由正弦定理得 OM OA 在AOM 中由正弦定理得，  sin60 sin(60) 2 3 OM  .....................................................................................................................12分 sin(60) ON OB 2 3 在BON 中由正弦定理得，  ,ON  ........................................13分 sin30 sin(90) cos 3 S  .........................................................................................................14分 OMN sin(60)cos 3 3   12(2 3)..........................................................................16分 1 3 1 3 sin(260)  2 4 2 4 当15时，S 最小，最小值为12(2 3) ........................................................................17分 OMN . 高一数学答案 第 7 页 共 7 页 {#{QQABYQCEgggIABAAABhCUwEyCgAQkBGCCYoOgFAcsAAAAANABCA=}#}