文档内容
八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）
1．（3分）如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（ ）
A．x≥2B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤2
2．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（
）
A． B． C． D．
3．（3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．（3分）点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（
）
A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）
5．（3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时
针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）
A．30° B．45° C．90° D．135°
6．（3分）如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和
第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（ ）
A．3种 B．6种 C．8种 D．12种
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
第 1 页 共 14 页7．（3分）用不等式表示：a+3大于﹣2： ．
8．（3分）如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是 度．
9．（3分）不等式2x﹣4≥0的解集是 ．
10．（3分）若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是 度．
11．（3分）如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ= °．
12．（3分）如图是4×4的正方形网格，请选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部
分是一个中心对称图形．
13．（3分）一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是
．
14．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若
BF=AC，则∠ABC= 度．
三、解答题（共8小题，满分58分）
15．（6分）解不等式5x+15＞0，并将解集在数轴上表示出来．
16．（6分）解不等式组 ．
17．（6分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD长．
第 2 页 共 14 页18．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标
系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，﹣1）．
（1）写出A、B两点的坐标：A（ ， ）、B（ ， ）；
（2）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A B C ；
1 1 1
（3）写出A 、B 两点的坐标：A （ ， ）、B （ ， ）．
1 1 1 1
19．（8分）如图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，且
交∠BAC的平分线于点D，求证：MD=MA．
20．（8分）对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减
和乘法运算．例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解
集中有两个整数解，求a的取值范围．
21．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．
22．（10分）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，
购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．
（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？
第 3 页 共 14 页（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过
168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？
哪种方案最省钱？
第 4 页 共 14 页八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）
1．（3分）（2015•丽水）如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（ ）
A．x≥2B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤2
【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．
【解答】解：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥2．
故选：A．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的
关键．
2．（3分）（2015•重庆）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对
称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．
【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B是中
心对称图形．
故选：B．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重
合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
3．（3分）（2013•成都）如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】根据等腰三角形的性质可得AB=AC，继而得出AC的长．
【解答】解：∵∠B=∠C，
∴AB=AC=5．
故选D．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解答本题的关键是掌握等腰三角形的两腰相等，底边
上的两底角相等．
4．（3分）（2015•安顺）点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的
点的坐标为（ ）
第 5 页 共 14 页A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）
【分析】根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”进行计算．
【解答】解：根据题意，得点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的
横坐标是﹣2﹣1=﹣3，纵坐标是﹣3+3=0，即新点的坐标为（﹣3，0）．
故选A．
【点评】此题考查了平移时，点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移
减．
5．（3分）（2011•嘉兴）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕
点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）
A．30° B．45° C．90° D．135°
【分析】△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC为旋转角，可
利用△AOC的三边关系解答．
【解答】解：如图，设小方格的边长为1，得，
OC= = ，AO= = ，AC=4，
∵OC2+AO2= + =16，
AC2=42=16，
∴△AOC是直角三角形，
∴∠AOC=90°．
故选：C．
【点评】本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答．
6．（3分）（2015•丽水）如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条
线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（ ）
A．3种 B．6种 C．8种 D．12种
【分析】利用网格结合三角形三边关系得出只有通过平移ab，ad，bd可得到三角形，进而得出
答案．
【解答】解：由网格可知：a= ，b=d= ，c=2 ，
第 6 页 共 14 页则能组成三角形的只有：a，b，d
可以分别通过平移ab，ad，bd得到三角形，平移其中两条线段方法有两种，
即能组成三角形的不同平移方法有6种．
故选：B．
【点评】此题主要考查了利用平移设计图案以及勾股定理和三角形三边关系，得出各边长是
解题关键．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
7．（3分）（2016春•芦溪县期中）用不等式表示：a+3大于﹣2： a + 3 ＞ ﹣ 2 ．
【分析】由a+3大于﹣2即可列出不等式a+3＞﹣2．
【解答】解：由题意得a+3＞﹣2．
故答案为a+3＞﹣2．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清不等关系，
才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
8．（3分）（2011•阜阳模拟）如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是 2 0 度．
【分析】由已知等腰三角形的一个底角是80°，利用等腰三角形的性质得另一个底角也是80°，
结合三角形内角和定理可求顶角的度数
【解答】解：∵三角形是等腰三角形，
∴两个底角相等，
∵等腰三角形的一个底角是80°，
∴另一个底角也是80°，
∴顶角的度数为180°﹣80°﹣80°=20°．
故填20．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；借助三角形的内角定理求解有
关角的度数问题是一种很重要的方法，要熟练掌握．
9．（3分）（2015•台州）不等式2x﹣4≥0的解集是 x ≥ 2 ．
【分析】先移项，再把x的系数化为1即可．
【解答】解：移项得，2x≥4，
x的系数化为1得，x≥2．
故答案为：x≥2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的
关键．
10．（3分）（2016•邳州市一模）若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是 4 0
度．
【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．
【解答】解：∵一个锐角为50°，
∴另一个锐角的度数=90°﹣50°=40°．
故答案为：40°．
【点评】本题利用直角三角形两锐角互余的性质．
第 7 页 共 14 页11．（3分）（2013•泉州）如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则
∠AOQ= 3 5 °．
【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线，然后根
据角平分线的定义解答即可．
【解答】解：∵QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，QC=QD，
∴OQ是∠AOB的平分线，
∵∠AOB=70°，
∴∠AOQ= ∠A0B= ×70°=35°．
故答案为：35．
【点评】本题考查了角平分线的判定以及角平分线的定义，根据到角的两边距离相等的点在
角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线是解题的关键．
12．（3分）（2016春•芦溪县期中）如图是4×4的正方形网格，请选取一个白色的正方形并涂
上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．
【分析】直接利用中心对称图形的性质得出涂阴影的位置．
【解答】解：如图所示：
．
【点评】此题主要考查了利用旋转设计图案，正确掌握中心对称图形的性质是解题关键．
13．（3分）（2016春•芦溪县期中）一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）图象如图所示，则不
等式kx+b＞0的解集是 x ＞ ﹣ 2 ．
第 8 页 共 14 页【分析】一次函数的y=kx+b图象经过点（﹣2，0），由函数表达式可得，kx+b＞0其实就是一次
函数的函数值y＞0，结合图象可以看出答案．
【解答】解：由图可知：当x＞﹣2时，y＞0，即kx+b＞0；
因此kx+b＞0的解集为：x＞﹣2．
故答案为：x＞﹣2
【点评】本题考查了数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次
不等式与一次函数知识的具体应用．易错易混点：学生往往由于不理解不等式与一次函数的
关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误．
14．（3分）（2011•资阳）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点
F，若BF=AC，则∠ABC= 4 5 度．
【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求
∠ABC=∠BAD=45°．
【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E
∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，
又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）
∴∠EAF=∠DBF，
在Rt△ADC和Rt△BDF中，
，
∴△ADC≌△BDF（AAS），
∴BD=AD，
即∠ABC=∠BAD=45°．
故答案为：45．
第 9 页 共 14 页【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角
形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看
缺什么条件，再去证什么条件．
三、解答题（共8小题，满分58分）
15．（6分）（2016春•芦溪县期中）解不等式5x+15＞0，并将解集在数轴上表示出来．
【分析】按照解一元一次不等式的方法，一步步的计算，再将解集在数轴上表示出来即可．
【解答】解：移项，得5x＞﹣15，
两边同时除以5，得x＞﹣3．
将x＞﹣3在数轴上表示出来如下图．
【点评】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是解不
等式得出x＞﹣3．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，注意解集在数轴上表示时
是用实心点还是用空心点．
16．（6分）（2016春•芦溪县期中）解不等式组 ．
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解： ，
解①得x≤2，
解②得x＞﹣3．
则不等式组的解集是：﹣3＜x≤2．
故答案是：﹣3＜x≤2
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做
由它们所组成的不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大
小小找不到．
17．（6分）（2008秋•中山期末）如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，
AB=4，求BD长．
第 10 页 共 14 页【分析】根据直角三角形的性质可知BC= AB= ×4=2，因为CD是△ABC的高，所以
∠CDA=∠ACB=90°，∠B=∠B，故∠BCD=∠A=30°，BD= BC= ×2=1．
【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，
∴BC= AB= ×4=2，
∵CD是△ABC的高，
∴∠CDA=∠ACB=90°，
∠B=∠B，
故∠BCD=∠A=30°，
∴在Rt△BCD中，BD= BC= ×2=1，
∴BD=1．
【点评】此题很简单，考查的是直角三角形的性质，解题关键是利用30°角所对的直角边等于
斜边的一半解决问题．
18．（6分）（2016春•芦溪县期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方
形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，﹣1）．
（1）写出A、B两点的坐标：A（ ﹣ 1 ， 2 ）、B（ ﹣ 3 ， 1 ）；
（2）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A B C ；
1 1 1
（3）写出A 、B 两点的坐标：A （ 1 ， ﹣ 4 ）、B （ 3 ， ﹣ 3 ）．
1 1 1 1
【分析】（1）根据网格结构写出点A、B的坐标；
（2）根据网格结构找出点A、B关于点C的对称点A 、B 的位置，然后顺次连接即可，
1 1
（3）结合图形可得出A 、B 的坐标．
1 1
【解答】解：（1）A（﹣1，2）B（﹣3，1）；
（2）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A B C 如图：
1 1 1
第 11 页 共 14 页（3）A （1，﹣4）B （3，﹣3）；
1 1
【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的
关键．
19．（8分）（2016春•芦溪县期中）如图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A
不重合）MD⊥BC，且交∠BAC的平分线于点D，求证：MD=MA．
【分析】由MD⊥BC，且∠B=90°得AB∥MD，∠BAD=∠D，再利用AD为∠BAC的平分线得
∠BAD=∠MAD，利用等量代换即可证明．
【解答】证明：∵MD⊥BC，且∠B=90°，
∴AB∥MD，
∴∠BAD=∠D
又∵AD为∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠MAD，
∴∠D=∠MAD，
∴MA=MD
【点评】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线段的判定与性质的理解和掌握，
难度不大，是一道基础题．
20．（8分）（2016春•芦溪县期中）对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等
式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问
题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，求a的取值范围．
【分析】根据新定义列出不等式组，根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据题意求
出a的取值范围．
【解答】解：由题意得，a＜2x﹣2﹣x+3＜7，
则a﹣1＜x＜6，
第 12 页 共 14 页∵解集中有两个整数解，
∴3≤a﹣1＜4，
故答案为：4≤a＜5．
【点评】本题考查的是新定义和一元一次不等式的整数解，正确理解新定义、掌握一元一次不
等式的解法是解题的关键．
21．（8分）（2016春•芦溪县期中）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰AB的垂直平
分线，求∠DBC的度数．
【分析】已知∠A=50°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出
∠ABC=∠A，易求∠DBC．
【解答】解：∵∠A=50°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB= （180°﹣∠A）=65°
又∵DE垂直且平分AB，
∴DB=AD，
∴∠ABD=∠A=50°，
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．即∠DBC的度数是15°．
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．垂直平分线上任意一
点，到线段两端点的距离相等．
22．（10分）（2015•达州）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习
机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机
共需8400元．
（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？
（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过
168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？
哪种方案最省钱？
【分析】（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意列出方程组，求出方
程组的解得到x与y的值，即可得到结果；
（2）设购买平板电脑x台，学习机（100﹣x）台，根据“购买的总费用不超过168000元，且购
买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍”列出不等式组，求出不等式组的解集，
即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案．
【解答】解：（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，
根据题意得： ，
第 13 页 共 14 页解得： ，
则购买1台平板电脑和1台学习机各需3000元，800元；
（2）设购买平板电脑x台，学习机（100﹣x）台，
根据题意得： ，
解得：37.03≤x≤40，
正整数x的值为38，39，40，
当x=38时，y=62；x=39时，y=61；x=40时，y=60，
方案1：购买平板电脑38台，学习机62台，费用为114000+49600=163600（元）；
方案2：购买平板电脑39台，学习机61台，费用为117000+48800=165800（元）；
方案3：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120000+48000=168000（元），
则方案1最省钱．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，以及二元一次方程组的应用，找出题中的等量
关系是解本题的关键．
第 14 页 共 14 页
