文档内容
2023-2024 学年八年级数学下学期期中测试卷（一）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一．单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。）
1．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23
2．若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（ ）
A．4cm B．6cm C．4cm或8cm D．8cm
3．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分
别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
（ ）
A． B．
C． D．
4．若a＜b，则下列结论成立的是（ ）
A．a+2＞b+2 B．﹣2a＜﹣2b C．3a＞3b D．1﹣a＞1﹣b
5．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断
前的高度为（ ）
A．6米 B．9米 C．12米 D．15米
6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的度
数为（ ）
1A．40° B．45° C．50° D．55°
7．将不等式组 的解集在数轴上表示出来，应是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于 AC的长为半径作弧，
两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD．若AB＝BD，AB＝4，∠C＝30°，
则△ACD的面积为（ ）
A． B． C． D．13
9．如图，一次函数y ＝kx+4与y ＝x+b的图象相交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b≤kx+4的
1 2
解集是（ ）
A．x≥3 B．x≤3 C．x≥1 D．x≤1
B．
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B﹣∠A＝10°，D是AB上一点，将△ACD沿CD翻折后得到
△CED，边CE交AB于点F．若△DEF中有两个角相等，则∠ACD的度数为（ ）
2A．15°或20° B．20°或30° C．15°或30° D．15°或25°
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
11．将点P（﹣2，﹣3）向右平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，则点Q的坐标
是 ．
12．因式分解：4m2n﹣4n3＝ ．
13．把一批书分给小朋友，每人3本，则余8本；每人5本，则最后一个小朋友得到书且不足3本，这
批书有 本．
14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 ．
15．如图，点E在等边三角形ABC的边BC上，BE＝4，射线CD⊥BC，垂足为C，P是射线CD上一
动点，F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF＝6，则AB的长为 ．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．（8分）因式分解：
（1）x2﹣9y2；
（2）x2y﹣6xy+9y．
17.（6分）解不等式组： ．
18.（8分）如图，在△ABC中，∠B＝45°
（1）用尺规作图法作BC边上的高AD，垂足为D；
（2）若AC平分∠BAD，CD＝1，求BC的长．
319.（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，2），B（﹣1，4），C（﹣4，5），请解答
下列问题：
（1）若△ABC经过平移后得到△A B C ，已知点C 的坐标为（1，0）作出△A B C 并写出其余两
1 1 1 1 1 1 1
个顶点的坐标；
（2）将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得到△A B C ，作出△A B C ；
2 2 2 2 2 2
（3）若将△A B C 绕某一点旋转可得到△A B C ，直接写出旋转中心的坐标．
1 1 1 2 2 2
20．（10分）在某次体育节中，实验中学学生会开展“爱心义卖”活动，准备笔记本和便利贴两种文
创产品共100本．若售出3本笔记本和2本便利贴收入65元，售出4本笔记本和3个便利贴收入90
元．
（1）求笔记本和便利贴的售价各是多少元；
（2）已知笔记本数量不超过便利贴的3倍，则准备笔记本和便利贴各多少本的时候总收入最多，
并求出总收入的最大值？
21．（10分）（1）问题发现：如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC的延长线上，连
接CE，求证：△ABD≌△ACE．
4（2）类比探究：如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，D点在边
BC的延长线上，连接CE．请判断：
①∠ACE的度数为 ．
②线段BC，CD，CE之间的数量关系是 ．
（3）问题解决：在（2）中，如果AB＝AC＝ ，CD＝1，求线段DE的长．
22．（12分）阅读材料：
利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样
的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多
项式进行因式分解例如x2+4x﹣5＝x2+4x+（ ）2﹣（ ）2﹣5＝（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣
3）＝（x+3）（x﹣1）．
根据以上材料，解答下列问题．
（1）分解因式（利用公式法）：x2+2x﹣8；
（2）求多项式x2+4x﹣3的最小值；
（3）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，求△ABC的周长．
23．（12分）（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ACB的直角顶点C在原点，
若顶点A恰好落在点（1，2）处，则点B的坐标为 ；
（2）感悟应用：如图2，一次函数y＝﹣2x+2的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作
5线段BC⊥AB且BC＝AB，直线AC交x轴于点D．
①点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
②直接写出点C的坐标 ；
（3）拓展研究：如图3，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C分别在y轴、x轴上，且
∠ACB＝90°，AC＝BC．若点C的坐标为（4，0），点A的坐标为（0，2），点B在第四象限时，
请求出点B的坐标．
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