文档内容
押北京卷 11 题
三角恒等变换
核心考点 考情统计 考向预测 备考策略
辅助角 2022·北京卷T13
预测2024年新高 三角恒等变换是利用三角恒等式(两角
考命题方向将继
和与差、二倍角的正弦、余弦、正切
两角和的正弦 2020·北京卷T14 续以三角恒等变
公式)进行变换，“角”的变换是三角
换 问 题 展 开 命
题． 恒等变换的核心
二倍角正弦 2019·北京卷T9
1.（2022·北京卷T13）若函数 的一个零点为 ，则 ；
．
【答案】 1
【分析】先代入零点，求得A的值，再将函数化简为 ，代入自变量 ，计算即可.
【详解】∵ ，∴
∴
3．（2020·北京卷T14）若函数 的最大值为2，则常数 的一个取值为 ．
【答案】 （ 均可）【解析】因为 ，
所以 ，解得 ，故可取 .
3.（2019·北京卷T9）函数f(x)=sin22x的最小正周期是 ．
【答案】 .
【解析】函数 ,周期为
1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式
(1)公式C ：cos(α－β)＝ cos α cos β ＋ sin α sin β ；
(α－β)
(2)公式C ：cos(α＋β)＝ cos α cos β － sin α sin β ；
(α＋β)
(3)公式S ：sin(α－β)＝ sin α cos β － cos α sin β ；
(α－β)
(4)公式S ：sin(α＋β)＝ sin α cos β ＋ cos α sin β ；
(α＋β)
(5)公式T ：tan(α－β)＝；
(α－β)
(6)公式T ：tan(α＋β)＝.
(α＋β)
2.辅助角公式
asin α＋bcos α＝sin(α＋φ)，其中sin φ＝，cos φ＝.
3.两角和与差的公式的常用变形：
(1)sin αsin β＋cos(α＋β)＝cos αcos β.
(2)cos αsin β＋sin(α－β)＝sin αcos β.
(3)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)．
tan αtan β＝1－＝－1.
4.运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形．公式的逆用和
变形应用更能开拓思路，增强从正向思维向逆向思维转化的能力．
5.常用的拆角、配角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)；α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β；β＝－＝(α＋2β)－(α＋β)；α
－β＝(α－γ)＋(γ－β)；15°＝45°－30°；＋α＝－ 等．
6.所给角为非特殊角的三角函数式求值，要结合诱导公式、同角三角函数的基本关系对已知式子进行转化，
化为适用二倍角公式的形式，进而求值.
1． （ ）A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
，故选B.
2．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为 ，
所以 或 ，又 ，所以 ，故选A.
3．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
，故选D
4．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 ，，故选C.
5．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【解析】由 ，得 .
故选：B
6．古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值
也可以用 表示，即 ，设 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】依题意， .
故选：A
7．若 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为 ，即 ，可得 ，
又因为 ，可得 ，
所以 .
故选：B.8．已知函数 的图象关于直线 对称，则 的值为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】D
【解析】因为 （其中 ），
又函数 的图象关于直线 对称，
所以 ，
所以 ，解得 .
故选：D
9．已知 ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为 ， ，
所以 ，
解得 ，
所以 ，
又 ，所以 ，所以 .
故选：A
10．已知角 的始边为 轴的非负半轴，顶点为坐标原点，若它的终边经过点 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为角 的终边经过点 ，
所以 ， ，
所以
.
故选：C
11．函数 的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 ， ，
又 ，可得 ，
即 ，且 、 ，故 .
故选：C.
12．已知点 ，点Q在圆 上运动，若 ，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】如图，过P作圆O的切线 ，连接 ，在 中， ，
所以 .
当点Q运动到点A时， 最大，即 ，
所以 .
故选：B．
13．已知 ， ，则 ．
【答案】
【解析】由 ， ， ，
，
.
14．已知 ，则 ．
【答案】
【解析】因为 ，整理得 ，
所以 ，所以 ，
所以 ．15．已知 为钝角， ，则 ．
【答案】
【解析】因为 为钝角， ，所以 ，
所以 ，
16．已知 ，若函数 的最大值为2，则 .
【答案】
【解析】由题意 ，其中 ，
所以 ，
又因为 ，所以 .
17．已知 ，则 的值为 .
【答案】
【解析】 .
18．已知 是一元二次方程 的两实根，则 .
【答案】
【解析】因为 是一元二次方程 的两实根，
所以 ，
所以 .
19．在平面直角坐标系中，角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，点 为角 终边上一点.若 ，且 ，则 .
【答案】
【解析】因为点 为角 终边上一点，所以 .
又因为 ， ，所以 .
因为 ，所以 .
因为 ，所以 ，
所以 ，所以 .
20．若函数 的最大值为 ， 则 ，
．
【答案】 1
【解析】 ，
由最大值为 ， ,则 ,
所以 ，
所以 ，
