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2022-2023 学年八年级数学上册期中测试卷 02
测试范围：第1-4章
一、单选题
1．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可．
【解析】解：A、 ，不是最简二次根式，故不符合题意；
B、 ，不是最简二次根式，故不符合题意；
C、 是最简二次根式，故符合题意；
D、 ，不是最简二次根式，故不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，由题意根据最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含
分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2．已知函数y＝（m﹣2） ＋1是一次函数，则m的值为（ ）
A．± B． C．±2 D．﹣2
【答案】D
【分析】根据一次函数的定义：形如 （k、b是常数， ） 的函数叫做一次函数，由此求解即
可．
【解析】解：∵ 是一次函数，
∴ ，∴ ，
故选D．
【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的定义．
3．若直角三角形两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的高是（ ）
A．5 B．10 C． D．
【答案】D
【分析】首先根据题意求出斜边的长，再根据三角形的面积公式即可求出斜边上的高．
【解析】解：∵直角三角形的两直角边长为6和8，
斜边长为： ＝10，
三角形的面积＝ ×6×8＝24，
设斜边上的高为x，则 x•10＝24，
解得x＝4.8．
故选D．
【点睛】此题主要考查了勾股定理，以及三角形的面积公式，解决问题的关键是掌握直角三角形的面积公
式的两种计算方法．
4．有下列说法：①实数和数轴上的点一一对应；②不含根号的数一定是有理数；③负数没有平方根；④
是17的平方根．其中正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】A
【分析】根据实数的定义和有理数、无理数的概念、平方根的概念作出判断即可．
【解析】解：实数和数轴上的点一一对应，①正确；
不含根号的数不一定是有理数，例如 ，②错误；
任何一个实数的平方一定是非负数，所以负数没有平方根，③正确；
17的平方根是 ，所以 是17的平方根，④正确，
故①③④正确，
故选：A．
【点睛】本题考查了实数的定义和运算，实数分为有理数和无理数，正确掌握相关基本概念并作出判断是解答本题的关键．
5．已知 的整数部分是 ，小数部分是 ，则 的值是（ ）
A． B． C．2 D．1
【答案】C
【分析】估算无理数的大小，得到m，n的值，代入代数式求值即可得出答案．
【解析】解： ，
，
，
， ，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的估算，二次根式的加减运算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理
数是解题的关键．
6．如图，两直线 和 在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案．
【解析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A、由图可得， 中， ， ， 中， ， ，不符合；
B、由图可得， 中， ， ， 中， ， ，不符合；
C、由图可得， 中， ， ， 中， ， ，不符合；
D、由图可得， 中， ， ， 中， ， ，符合；
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的图象问题，解答本题注意理解：直线 所在的位置与 的符号
有直接的关系．
7．为了解脱贫攻坚成果，宣传乡村振兴发展之路，某电视台记者乘汽车赴360km外的新农村进行采访，
路程的前一部分为高速公路，后一部分为省道．若汽车在高速公路和省道上分别以某一速度匀速行驶，汽
车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．汽车在高速公路上的行驶速度为180km/h B．省道总长为90km
C．汽车在省道上的行驶速度为60km/h D．该记者在出发3.5h后到达采访地
【答案】C
【分析】根据函数的图象和已知条件对每一项分别进行分析，即可得出正确答案．
【解析】解：A、汽车在高速公路上的行驶速度为180÷2＝90（km/h），故本选项错误；
B、省道总长为360−180＝180（km），故本选项错误；
C、汽车在省道上的行驶速度为（270−180）÷（3.5−2）＝90÷1.5＝60（km/h），故选项正确；
D、2＋（360−180）÷[（270−180）÷1.5]＝2＋3＝5h，故该记者在出发后5h到达采访地，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过
程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
8．关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是( )
A．点(0,k)在l上 B．l经过定点(-1,0) C．当k>0时,y随x的增大而增大 D．l经过第一、二、三
象限【答案】D
【解析】A．当x=0时，y=k，即点（0，k）在l上，故此选项不符合题意；
B．当x=﹣1时，y=﹣k+k=0，此选项不符合题意；
C．当k＞0时，y随x的增大而增大，此选项不符合题意；
D．不能确定l经过第一、二、三象限，此选项符合题意；
故选D．
9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦
图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，
较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为
A．9 B．6 C．4 D．3
【答案】D
【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为： ，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小
正方形的边长．
【解析】解：由题意可知：中间小正方形的边长为： ，
每一个直角三角形的面积为： ，
，
，
或 （舍去），
故选：D．
【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．
10．如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0），第二
分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回
运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2022分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）A．（44，4） B．（44，3） C．（44，2） D．（44，1）
【答案】C
【分析】根据题意依次写出第一象限内从运动过的点坐标及其对应的运动时间，分析后发现，点 ，对
应运动的时间为 分钟．当 为奇数时，运动方向向左；当 为偶数时，运动方向向下．利用该规律，
将2022写成 ，可以看做点 向下运动42个单位长度，进而求出结果．
【解析】解：由题意及图形分析可得，
当点 时，运动了2分钟， ，方向向左，
当点 时，运动了6分钟， ，方向向下，
当点 时，运动了12分钟， ，方向向左，
当点 时，运动了20分钟， ，方向向下，
……
点 ，运动了 分钟，当 为奇数时，方向向左；当 为偶数时，方向向下．
，方向向下，则当运动在第2022分钟时，可以看做点 再向下运动42分钟，
，即到达 ．
故选：C．
【点睛】本题考查点的坐标的规律变化的分析推理能力．合理寻找特殊点与序号变化间的关系是解题的关
键．
二、填空题
11．若一个正数的两个不相等的平方根是 和 ，则这个数是____________．
【答案】16
【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数解答；
【解析】解：由题意得，a+2+3a-10=0，解得a=2，
所以（a+2）2=42=16，
故答案是16.
【点睛】本题考查的是平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的关
键，
12．在直角三角形ABC中，斜边 ，则 ________．
【答案】
【分析】直接由勾股定理求解即可．
【解析】解：∵在直角三角形ABC中， ，
∴ =4，
∴ 4+4=8，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答的关键．
13．计算：2 × ÷ =___________．
【答案】1
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．
【解析】解：原式
故答案为：1．
【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．
14．如果在一次函数y＝﹣2x+4中，当自变量x的取值范围是﹣1＜x＜3时，函数y的取值范围是
___________．
【答案】﹣2＜y＜6
【分析】根据一次函数的系数判断出函数的增减性，再根据其取值范围解答即可．
【解析】解：∵一次函数y＝﹣2x+4中，k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵自变量取值范围是﹣1＜x＜3，
∴当 时， ；当 时， ；即：y的取值范围是﹣2＜y＜6．故答案为：﹣2＜y＜6．
【点睛】本题考查的是一次函数的性质，及一次函数 中，当k＜0时，y随x的增大而减小．
15．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+ ＝0，则（ ）2017的值是____．
【答案】1
【分析】根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性可得x－3=0，x+y－6=0，求得x、y的值即可求得答
案．
【解析】由题意得：x－3=0，x+y－6=0，
解得：x=3，y=3，
所以（ ）2017=1，
故答案为1．
【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每一个非负数都为0是解题的关键．
16．某生产厂对其生产的A型汽车进行耗油量实验，实验中汽车视为匀速行驶．已知油箱中的余油量y
（升）与行驶时间t（小时）的关系如下表．与行驶路程x（千米）的关系如下图，根据表格及图象提供信
息可求得A型车最远能行驶到______千米，A型车在实验中的速度是______千米/小时．
行驶时间t（小时） 0 1 2 3
34
油箱余油量y（升） 50 42 26
【答案】 625 100
【分析】设油箱中剩余油量与行驶距离之间的函数关系式为：y=kx+b，根据图象可知：将（0，50），
（500，10）代入y=kx+b，求出函数的表达式，再求出当y=0时x的值即可；汽车每行驶1小时消耗8升油，
则可求出消耗完油需要的时间，最后用速度公式求出速度即可．
【解析】解：设油箱中剩余油量与行驶距离之间的函数关系式为：y=kx+b，将（0，50），（500，10）代入得：
，
解得： ，
∴y= x+50，
当y=0时，0= x+50，
解得：x=625，
∴A型车最远能行驶到625千米；
将油箱中的油消耗完需要时间： （小时），
∴速度= （千米/小时），
故答案为：625，100．
【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，解题的关键是根据表格和图象获取需要的信息，会用待定
系数法求函数的表达式．
17．如图，三角形纸片 ， ，E、F分别是CB、AB边上的点， ，将三角形纸片沿
FE折叠，使点B的对应点D落在AC边上，且 ，则BC的长为____．
【答案】22
【分析】设 ， ，首先根据折叠的性质得 ，再根据勾股定理可得 ，据此即
可求得．【解析】解： ，
设 ， ，
，
，
在 中， ，
即 ，
解得 或 (舍去)，
， ，
，
故答案为：22．
【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，熟练掌握和运用折叠的性质与勾股定理是解决本题的关键．
18．在平面直角坐标系中，Q是直线 上的一个动点，将Q绕点 顺时针旋转 ，得到
点 连接 ，则 的最小值为__________．
【答案】
【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后 的坐标，进而可得点 所在直线的函数关
系式，然后根据勾股定理求解即可解决问题．
【解析】解：作 轴于点 ， 轴于 ，，
，
，
在 和△ 中，
，
△ ，
， ，
设 ，
， ，
，
， ，
设点 ， ，
则 ，
整理，得： ，
则点 ， 在直线 上，
设直线 与x轴，y轴的交点分别为E、F，
如图，当 时， 取得最小值，令 ，则 ，
解得 ，
∴ ，
令 ，则 ，
∴ ，
在 中， ，
当 时，则 ，
∴ ，
的最小值为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形全等，坐标与图形的变换
－旋转，勾股定理，表示出点 的坐标以及点 所在直线的函数关系式是解题的关键．
三、解答题
19．计算题
（1）计算： （2）计算：
（3）计算： （4）解方程：
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） 或
【分析】（1）先化简二次根式，再计算即可；
（2）先化简二次根式，再将除法变成乘法计算即可；（3）先化简二次根式，再将除法变成乘法计算即可；
（4）移项，系数化为1，开方即可．
【解析】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：
∴
∴
∴ 或
【点睛】本题考查课二次根式的混合运算以及解方程，掌握运算法则是解题的关键．
20．如图，平面直角坐标系中， ABC的顶点都在网格点上，其中，A（﹣4，5），B（﹣2，1），C（﹣
1，3）． △
（1）作出 ABC关于y轴对称的 ABC ；
1 1 1
（2）写出△A
1
B
1
C
1
的各顶点的坐标△；
（3）求 A△BC的面积．
△【答案】（1）作图见解析；（2）A（4，5），B（2，1），C （1，3）；（3）4.
1 1 1
【分析】（1）先根据轴对称的定义作出各顶点的对应点，再顺次连接可得；
（2）由图形可得点的坐标；
（3）利用割补法求解可得．
【解析】解：（1）如图所示，△ABC 即为所求；
1 1 1
（2）由图知，A（4，5），B（2，1），C （1，3）；
1 1 1
（3）△ABC的面积为3×4﹣ ×2×4﹣ ×1×2﹣ ×2×3＝4．
【点睛】此题主要考查了轴对称变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．
21．如图，一只蚂蚁从点 沿数轴向右爬了 个单位长度到达点 ，点 表示 ，设点 所表示的数为
．
(1)实数 的值是______；
(2)求 的值；
(3)在数轴上还有 、 两点分别表示实数 和 ，且有 与 互为相反数，求 的平方根．
【答案】(1) ；
(2)0
(3)
【分析】（1）根据两点间的距离公式可得答案；（2）根据点B在数轴上的位置可知 ，再利用绝对值的性质化简绝对值号，继而求得答案；
（3）根据非负数的性质求出 、 的值，再代入 ，进而求其平方根．
（1）
解：∵蚂蚁从点 沿数轴向右爬了 个单位长度到达点 ，点 表示
∴点 表示
∴ ．
故答案为： ；
（2）
解：由数轴可知： ，
， ，
原式
；
（3）
解： 与 互为相反数，
，
， ，
， ，
， ，
，
∵8的平方根为 ，
∴ 的平方根为 ．【点睛】本题考查了实数与数轴、实数的性质、相反数的定义、非负数的性质、求一个数的平方根等，熟
练掌握相关知识点是解题的关键．
22．如图， 是将长方形纸片 沿对角线 折叠后得到的．
（1）试判断 的形状，并说明理由；
（2）若 ， ，求 的面积．
【答案】（1）等腰三角形，理由见解析；（2）40．
【分析】（1）如图（见解析），先根据长方形的性质、平行线的性质可得 ，再根据折叠的性质可
得 ，从而可得 ，然后根据等腰三角形的判定即可得出结论；
（2）先根据矩形的性质可得 ， ，设 ，从而可得 ，
再在 中，利用勾股定理可求出 的值，然后利用三角形的面积公式即可得．
【解析】解：（1） 是等腰三角形，理由如下：
∵四边形 是长方形，
∴ ，
，
由折叠的性质可知： ，
，
∴ ，
∴ 是等腰三角形；
（2）∵四边形 是长方形， ， ，
∴ ， ，
设 ，则 ，在 中， ，即 ，
解得 ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了矩形折叠问题，熟练掌握矩形和折叠的性质是解题关键．
23．如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．
(1)在图1中以格点为顶点画 ，使 的三边长分别为3、4、5；
(2)在图2中以格点为顶点画 ，使 的三边长分别为 、 、 ．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据题意找到长度分别为3、4、5的线段，然后顺次连接即可；
（2）根据勾股定理找到长度分别为 、 、 的线段，然后顺次连接即可；
（1）
， ， ，
∴如图所示， 即为所求，（2）
根据勾股定理可得， ， ， ，
∴如图所示． 即为所求，
【点睛】此题考查了勾股定理和网格综合题，解题的关键是熟练掌握勾股定理．
24．已知一次函数 .
(1)画出该函数的图像；
(2)若该一次函数的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，求 的面积；
(3)结合图像，写出 时 的取值范围.
【答案】(1)见解析
(2)4
(3)【分析】（1）分别求得一次函数与x轴和y轴的交点坐标，连线即可画出函数的图象；
（2）利用A、B两点坐标求得OA与OB，利用三角形的面积公式即可求解；
（3）分别画出直线y=-2和直线y=6与直线y=2x+4的交点坐标，结合一次函数的增减性即可求解．
（1）
解：对于一次函数 ，
令 ，则 ，
∴ 的坐标为（0，4）；
令 ，则 ，
∴ 的坐标为（-2，0），
在平面直角坐标系中描出点 的坐标为（-2，0）， 的坐标为（0，4），连线即可得到直线
的图象，如图所示：
（2）
由（1）可知 的坐标为（-2，0）， 的坐标为（0，4），
∴ ， ，
∴ ；
（3）
解：如图所示，直线 与直线 的交点坐标为（-3，-2）；直线 与直线 的交点坐标为（1，6），且一次函数 ， 随 的增大而增大，
∴ 时 的取值范围为 ．
【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，正确地画出一次函数的图象是解题的关键．
25．台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有极强
的破坏力．如图，监测中心监测到一台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C
为一海港，且点C与A，B两点的距离分别为300km、400km，且 ，过点 作 于点 ，
以台风中心为圆心，半径为260km的圆形区域内为受影响区域，台风的速度为25km/h．
(1)求监测点A与监测点B之间的距离；
(2)请判断海港C是否会受此次台风的影响，若受影响，则台风影响该海港多长时间？若不受影响，请说明
理由．
【答案】(1)500km
(2)受影响，台风影响该海港持续的时间为8小时
【分析】（1）利用勾股定理求出 即可；
（2）利用三角形面积得出 的长，进而得出海港 是否受台风影响；若受影响，利用勾股定理得出
以及 的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．
（1）
解：在 中， km， km，
（km），
答：监测点 与监测点 之间的距离为500km；
（2）
解：海港 受台风影响，
理由： ， ，，
，
km，
以台风中心为圆心周围260km以内为受影响区域，
海港 会受到此次台风的影响，
以 为圆心，260km长为半径画弧，交 于 ， ，
则 km时，正好影响 港口，
在 中，
（km），
km，
台风的速度为25千米 小时，
（小时）．
答：台风影响该海港持续的时间为8小时．
【点睛】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用
勾股定理解答．
26．用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图，其中
四个直角三角形的直角边长分别为a， b （a
