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山东省枣庄市山亭区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确
的选项选出来，填涂在答题卡是每小题3分）
1．（3分）下列说法中正确的是（ ）
①互为补角的两个角可以都是锐角；②互为补角的两个角可以都是直角；
③互为补角的两个角可以都是钝角；④互为补角的两个角之和是180°．
A．①②B．②③ C．①④ D．②④
2．（3分）如图所示，∠1=20°，∠AOB=90°，点C、O、D在同一直线上，则∠2的度数为（ ）
A．70° B．80° C．160° D．110°
3．（3分）如图，OA⊥AB于点A，点O到直线AB的距离是（ ）
A．线段OA B．线段OA的长度 C．线段OB的长度 D．线段AB的长度
4．（3分）如图，∠1与∠2不是同旁内角的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）
∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．（3分）在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，
这个问题中因变量是（ ）
A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器
第 1 页 共 15 页7．（3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有
下面的关系：
x 0 1 2 3 4 5
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm
C．弹簧不挂重物时的长度为0cm
D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
8．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm
C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm
9．（3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．20 B．18 C．16 D．16或20
10．（3分）三角形三条高的交点一定在（ ）
A．三角形内部 B．三角形外部
C．三角形内部或外部 D．三角形内部、外部或顶点
11．（3分）如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE
12．（3分）小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：
输入 … 1 2 3 4 5 …
输出 … …
那么，当输入数据为8时，输出的数据为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，满分24分）
13．（4分）若三角形的两边长分别为2cm和4cm，且第三边的边长为偶数，则第三边长为
cm．
14．（4分）如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是 ．
15．（4分）如果一个角的补角是140°，那么这个角的余角是 度．
16．（4分）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=72°，BD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB=
度．
第 2 页 共 15 页17．（4分）某机器工作时，油箱中的余油量Q（升）与工作时间（t 时）的关系式为Q=40﹣6t．
当t=3时，Q= ．
18．（4分）若三角形三个内角的比为1：2：3，则最大内角的度数是 ．
三、解答题（共60分）
19．（6分）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．
20．（8分）如图，以点P为顶点，射线AB为一边，利用尺规作∠QPB，∠QPB=∠CAB．并说
明PQ与AC的位置关系．
21．（8分）如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度
数．
22．（8分）读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．
第 3 页 共 15 页23．（10分）任意给定一个非零数m，按下列程序计算．
（1）请用含m的代数式表示该计算程序，并给予化简．
（2）当输入的m=﹣1时，求代数式的值．
24．（10分）已知的三角形的三个内角的度数和是180°，如图是两个三角板不同位置的摆放，
其中∠ACB=CDE=90°，∠BAC=60°，∠DEC=45°．
（1）当AB∥DC时，如图①，求∠DCB的度数．
（2）当CD与CB重合时，如图②，判断DE与AC的位置关系，并说明理由．
（3）如图③，当∠DCB等于 度时，AB∥EC．
25．（10分）小华某天上午9时骑自行车离开家，17时回家，他有意描绘了离家的距离与时间
的变化情况，如图所示．
（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）10时和11时，他分别离家多远？
（3）他最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（4）11时到13时他行驶了多少千米？
第 4 页 共 15 页七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确
的选项选出来，填涂在答题卡是每小题3分）
1．（3分）（2016春•山亭区期中）下列说法中正确的是（ ）
①互为补角的两个角可以都是锐角；②互为补角的两个角可以都是直角；
③互为补角的两个角可以都是钝角；④互为补角的两个角之和是180°．
A．①②B．②③ C．①④ D．②④
【分析】根据余角和补角的定义进行选择即可．
【解答】解：①互为补角的两个角不可以都是锐角，故①错误；
②互为补角的两个角可以都是直角，故②正确；
③互为补角的两个角可以都是钝角，故③错误；
④互为补角的两个角之和是180°，故④正确；
故选D．
【点评】本题考查了余角和补角的定义，互余两角之和为90度，互补两角之和为180度．
2．（3分）（2007秋•阜宁县校级期末）如图所示，∠1=20°，∠AOB=90°，点C、O、D在同一直
线上，则∠2的度数为（ ）
A．70° B．80° C．160° D．110°
【分析】由图示可得，∠1与∠AOC互余，结合已知可求∠AOC，又因为∠2与∠AOC互补，
即可求出∠2．
【解答】解：∵∠1=20°，∠AOB=90°，
∴∠AOC=70°，
∵∠2+∠AOC=180°，
∴∠2=110°．
故选D．
【点评】此题考查的知识点是垂线，关键利用补角和余角的定义来计算．
3．（3分）（2016春•山亭区期中）如图，OA⊥AB于点A，点O到直线AB的距离是（ ）
第 5 页 共 15 页A．线段OA B．线段OA的长度 C．线段OB的长度 D．线段AB的长度
【分析】根据点到直线的距离是这一点到这条直线的垂线段的长度作答．
【解答】解：因为OA⊥AB，根据点到直线的距离的定义知，点O到直线AB的距离是线段OA
的长度．
故选B．
【点评】注意点到直线的距离是垂线段的长度，而不是垂线段．
4．（3分）（2016春•山亭区期中）如图，∠1与∠2不是同旁内角的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线
的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．可得答案．
【解答】解：选项A、C、B中，∠1与∠2在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，
是同旁内角；
选项D中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角．
故选：D．
【点评】此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同旁内角的边构成“U”形．
5．（3分）（2008•荆州）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）
∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解
答．
【解答】解：∵纸条的两边平行，
∴（1）∠1=∠2（同位角）；
（2）∠3=∠4（内错角）；
（4）∠4+∠5=180°（同旁内角）均正确；
又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，
∴（3）∠2+∠4=90°，正确．
故选：D．
第 6 页 共 15 页【点评】本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正
确答题的关键．
6．（3分）（2016春•城固县期末）在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随
所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ）
A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器
【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个
确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特
定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．
【解答】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所
晒时间为自变量．
故选：B．
【点评】本题主要考查常量与变量的知识，解题的关键是对函数的定义以及对自变量和因变
量的认识和理解，难度不大．
7．（3分）（2016春•山亭区期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的
物体的质量x（kg）间有下面的关系：
x 0 1 2 3 4 5
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm
C．弹簧不挂重物时的长度为0cm
D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
【分析】根据给出的表格中的数据进行分析，可以确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度，
得到答案．
【解答】解：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确；
B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm，故B正确；
C．弹簧不挂重物时的长度为10cm，故C错误；
D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故D正确．
故选：C．
【点评】本题考查的是函数的表示方法，理解一次函数的表示方法是解题的关键．
8．（3分）（2015秋•河东区期末）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形
的是（ ）
A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm
C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进
行分析．
【解答】解：A、3+4＜8，不能组成三角形；
B、8+7=15，不能组成三角形；
C、13+12＞20，能够组成三角形；
D、5+5＜11，不能组成三角形．
故选C．
第 7 页 共 15 页【点评】此题考查了三角形的三边关系．
判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
9．（3分）（2016春•山亭区期中）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长
为（ ）
A．20 B．18 C．16 D．16或20
【分析】根据题意，要分情况讨论：①4是腰；②4是底．必须符合三角形三边的关系，任意两
边之和大于第三边．
【解答】解：①若4是腰，则另一腰也是4，底是8，但是4+4=8，故不构成三角形，舍去．
②若4是底，则腰是8，8．
4+8＞8，符合条件．成立．
故周长为：4+8+8=20．
故选A
【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目
地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
10．（3分）（2016春•山亭区期中）三角形三条高的交点一定在（ ）
A．三角形内部 B．三角形外部
C．三角形内部或外部 D．三角形内部、外部或顶点
【分析】根据三角形的高线的定义分情况讨论高线的交点，即可得解．
【解答】解：锐角三角形，三角形三条高的交点在三角形内部，
直角三角形，三角形三条高的交点在三角形直角顶点，
钝角三角形，三角形三条高的交点在三角形外部，
故选D．
【点评】本题考查了三角形的高线，熟记三种三角形的高线的交点的位置是解题的关键．
11．（3分）（2014•汕尾）如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE
【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判
断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【解答】解：A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；
B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；
C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；
D、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．
故选：D．
【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位
角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
第 8 页 共 15 页12．（3分）（2016春•山亭区期中）小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据
如表：
输入 … 1 2 3 4 5 …
输出 … …
那么，当输入数据为8时，输出的数据为（ ）
A． B． C． D．
【分析】由表格中的数据可知，输入的数据与输入的数据的分子相同，分母是分子的平方加
1，从而可以解答本题．
【解答】解：∵由表格可知，输入的数据与输出的数据的分子相同，而输出数据的分母正好是
分子的平方加1，
∴当输入数据为8时，输出的数据为： = ．
故选项A错误，选项B错误，选项C正确，项D错误．
故选C．
【点评】本题考查对数字变化规律的找寻，关键是通过一组数据的部分观察出这组数据的变
化规律．
二、填空题（每小题4分，满分24分）
13．（4分）（2016春•山亭区期中）若三角形的两边长分别为2cm和4cm，且第三边的边长为
偶数，则第三边长为 4 cm．
【分析】首选利用三角形三边关系得出第三边长的取值范围，进而得出答案．
【解答】解：∵三角形的两边长分别为2cm和4cm，且第三边的边长为偶数，
∴设第三边长为xcm，第三边长的取值范围是：2＜x＜6，
故第三边的边长为：4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出第三边长的取值范围是解题关键．
14．（4分）（2014•台州）如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是 55 ° ．
【分析】根据折叠性质得出∠2=∠EFG，求出∠BEF，根据平行线性质求出∠CFE，即可求出答
案．
第 9 页 共 15 页【解答】解：
∵根据折叠得出四边形MNFG≌四边形BCFG，
∴∠EFG=∠2，
∵∠1=70°，
∴∠BEF=∠1=70°，
∵AB∥DC，
∴∠EFC=180°﹣∠BEF=110°，
∴∠2=∠EFG= ∠EFC=55°，
故答案为：55°．
【点评】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，对顶角相等的应用，解此题的关键是能根据
平行线性质求出∠CFE的度数．
15．（4分）（2016春•山亭区期中）如果一个角的补角是140°，那么这个角的余角是 5 0 度．
【分析】先依据补角的定义求得这个角的度数，然后再求得这个角的余角即可．
【解答】解：这个角=180°﹣140°=40°．
这个角的余角=90°﹣40°=50°．
故答案为：50°．
【点评】本题主要考查的是余角和补角的定义，掌握余角和补角的定义是解题的关键．
16．（4分）（2016春•山亭区期中）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=72°，BD是△ABC的一
条角平分线，求∠ADB= 10 1 度．
【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠ABC的度数，再利用角平分线的性质结合三角形
内角和定理得出答案．
【解答】解：∵在△ABC中，∠A=50°，∠C=72°，
∴∠ABC=180°﹣50°﹣72°=58°，
∵BD是△ABC的一条角平分线，
∴∠ABD=29°，
∴∠ADB=180°﹣50°﹣29°=101°．
故答案为：101．
【点评】此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，正确得出∠ABD的度数是
解题关键．
第 10 页 共 15 页17．（4分）（2016春•山亭区期中）某机器工作时，油箱中的余油量Q（升）与工作时间（t 时）
的关系式为Q=40﹣6t．当t=3时，Q= 2 2 ．
【分析】把t的值代入函数关系式计算即可得解．
【解答】解：当t=3时，Q=40﹣6×3=22．
故答案为：22．
【点评】本题考查了函数值的求解，准确计算是解题的关键．
18．（4分）（2016春•山亭区期中）若三角形三个内角的比为1：2：3，则最大内角的度数是
90° ．
【分析】利用三角形的内角和为180度及三角之比即可求解．
【解答】解：若三角形三个内角度数的比为1：2：3，
设一个角是x，则另两角分别是2x，3x．
根据三角形内角和定理得到：x+2x+3x=180°，
解得：x=30°．
则最大的角是3x=90°．
故答案为：90°．
【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理．已知几个量的和与比值求这几个数的题目，在
列方程时，设未知数的方法是需要熟记的内容．
三、解答题（共60分）
19．（6分）（2014•益阳）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF，再根据角平分线的定义求出∠CAF，然
后根据两直线平行，内错角相等解答．
【解答】解：∵EF∥BC，
∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，
∵AC平分∠BAF，
∴∠CAF= ∠BAF=50°，
∵EF∥BC，
∴∠C=∠CAF=50°．
【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
20．（8分）（2016春•山亭区期中）如图，以点P为顶点，射线AB为一边，利用尺规作∠QPB，
∠QPB=∠CAB．并说明PQ与AC的位置关系．
第 11 页 共 15 页【分析】先作出∠QPB=∠CAB，再利用平行线的判定判定说明即可．
【解答】解：如图，
∵∠QPB=∠CAB，
∴PQ∥AC．
【点评】本题主要考查了基本作图及平行线的判定，解题的关键是熟记作一个角等于已知角
的方法．
21．（8分）（2000•内蒙古）如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，
求∠DBC的度数．
【分析】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，
再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．
【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，
∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，
∴∠A=36°．
则∠C=∠ABC=2∠A=72°．
又BD是AC边上的高，
则∠DBC=90°﹣∠C=18°．
【点评】此题主要是三角形内角和定理的运用．
三角形的内角和是180°．
22．（8分）（2009秋•滕州市期末）读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语
句画图：
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．
第 12 页 共 15 页【分析】（1）过点P作∠PQA=∠DCA即可．
（2）过点P作∠QPR=90°即可．
【解答】解：每对一问得（3分）
如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（3分）
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．（6分）
【点评】本题主要考查了最基本的作图﹣﹣﹣﹣平行线和垂线的画法．
23．（10分）（2016春•山亭区期中）任意给定一个非零数m，按下列程序计算．
（1）请用含m的代数式表示该计算程序，并给予化简．
（2）当输入的m=﹣1时，求代数式的值．
【分析】（1）首先根据题意列出代数式，注意÷m以前的式子应带小括号；
（2）把m=﹣1代入（1）中化简后的式子即可．
【解答】解：（1）根据题意列式得：（m2﹣m）÷m+2=m﹣1+2=m+1；
（2）当m=﹣1时，原式=﹣1+1=0．
【点评】此题主要考查了代数式求值，根据题意列出正确的关系式是解本题的关键．
24．（10分）（2016春•山亭区期中）已知的三角形的三个内角的度数和是180°，如图是两个三
角板不同位置的摆放，其中∠ACB=CDE=90°，∠BAC=60°，∠DEC=45°．
第 13 页 共 15 页（1）当AB∥DC时，如图①，求∠DCB的度数．
（2）当CD与CB重合时，如图②，判断DE与AC的位置关系，并说明理由．
（3）如图③，当∠DCB等于 1 5 度时，AB∥EC．
【分析】（1）根据AB∥DC，运用平行线的性质，求得∠DCB的度数；
（2）根据∠ABE+∠BAC=180°，运用平行线的判定，得出DE∥AC；
（3）根据AB∥CE，求得∠ECB=30°，再根据∠DCE﹣45°，求得∠DCB的度数．
【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，
∴∠B=180°﹣90°﹣60°=30°，
∵AB∥DC，
∴∠DCB=∠B=30°；
（2）DE∥AC．
当CD与CB重合时，∠CDA=∠CBA=30°，
∴∠ADE=∠CDE+∠CDA=90°+30°=120°，
∵∠BAC=60°，
∴∠ABE+∠BAC=180°，
∴DE∥AC；
（3）当AB∥CE时，∠B=∠ECB=30°，
又∵∠DCE﹣45°，
∴∠DCB=45°﹣30°=15°．
故答案为：15．
【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系
判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来得出角的数量关系．
25．（10分）（2016春•山亭区期中）小华某天上午9时骑自行车离开家，17时回家，他有意描
绘了离家的距离与时间的变化情况，如图所示．
（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）10时和11时，他分别离家多远？
（3）他最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（4）11时到13时他行驶了多少千米？
第 14 页 共 15 页【分析】结合函数图象找出各问中用到的数据，由此即可得出结论．
【解答】解：（1）图象表示离家距离与时间之间的关系，时间是自变量，离家距离是因变量；
（2）10时和11时，他分别离家15千米、20千米；
（3）他最初到达离家最远的地方是13时，离家30千米；
（4）11时到13时他行驶了：30﹣20=10千米．
【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是根据函数图象给定的信息解决问题．本题属于
基础题，难度不大，解决该题型题目时，能够熟练运用函数图象给定信息解决问题是关键．
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