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人教版七年级数学下册期中测试卷
班级： 姓名： 学号： 分数：
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．
A． B． C．3 D．
2．下列说法中正确的是
A．不相交的两条直线是平行线
B．同一平面内，不相交的两条射线叫作平行线
C．同一平面内，两条直线不相交就重合
D．同一平面内，无公共点的两条直线是平行线
3．石墨烯 是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加 55 牛顿的压力才能使
0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学记数法表示为
A． B． C． D．
4．如图，已知 ，直线 ， 被 所截， 点在 上，若 ， ，则
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是
A． B． C． D．6．如图，下列条件：① ；② ；③ ； ④ ；⑤ ，
其中能判断直线 的有
A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个
7．在下列运算中，正确的是
A． B．
C． D．
8．在关系式 中，下列说法：① 是自变量， 是因变量；② 的数值可以任意选择；③ 是变量，
它的值与 无关；④ 与 的关系还可以用图象法表示，其中说法正确的是
A．①② B．①②④ C．①③ D．①④
9．运用乘法公式计算 的结果是
A． B． C． D．
10．下列说法正确的个数是
（1）经过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；
（2）经过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；
（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（4）点到直线的距离是指点到这条直线的垂线段的长度．
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块 的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁
块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度 与铁块被提起的时间 之间的函数关系的大致图象是
A． B．
C． D．
12．将含 的直角三角板与直尺如图所示放置，有如下结论：
（1） ； （2） ； （3） ； （4） ，
其中正确的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．计算 的结果等于__________．
14．已知 ， ，则 __________．
15．如图，已知直线 ，垂足为 ，直线 经过点 ， ，则 的度数为
__________．16．观察下列各等式：
第一个等式： ，
第二个等式： ，
第三个等式：
根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为__________；猜想第 个等式（用含 的代数式表示）
为__________．
三．解答题（共8小题，满分52分）
17．（16分）计算．
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） .
18．（5分）化简： ，其中 ， ．
19．（4分）按照下列要求完成画图及相应的问题解答：
（1）画直线 ；
（2）画 ；
（3）画线段 ；
（4）过 点画直线 的垂线，交直线 于点 ；
（5）请测量点 到直线 的距离为__________ （精确到 ．
20．（6分）小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与
路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小红家到舅舅家的路程是__________米，小红在商店停留了__________分钟；
（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米 分？
（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
21．（6分）如图，已知点 、 、 、 都在 的边上， ， ， ，求
的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）
解： ，（已知）
__________ __________
，（已知）
__________ __________
__________ __________， __________
__________ ，（两直线平行，同旁内角互补）
__________，（已知）
__________（等式性质）
22．（6分）完成下列推理结论及推理说明：
如图，已知 ， ．求证： ．
证明： （已知），__________ ，
__________ __________ ，
又 （已知），
__________ __________（等量代换），
__________ ，
__________ .
23．（4分）【知识生成】我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个
数学等式，例如由图1可以得到 ，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式__________；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
已知 ， ，求 的值；
（3）小明同学用图3中 张边长为 的正方形， 张边长为 的正方形， 张宽、长分别为 、 的长方
形纸片拼出一个面积为 长方形，则 __________；
【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长
为 的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个数
学等式：__________．24．（5分）如图，已知 ， ．求证： ．人教版七年级数学下册期中测试卷（解析卷）
班级： 姓名： 学号： 分数：
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．
A． B． C．3 D．
【答案】D
【解析】 ．故选 ．
2．下列说法中正确的是
A．不相交的两条直线是平行线
B．同一平面内，不相交的两条射线叫作平行线
C．同一平面内，两条直线不相交就重合
D．同一平面内，无公共点的两条直线是平行线
【答案】D
【解析】 ．同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故本选项错误；
．同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线，故本选项错误；
．同一平面内，两条直线不相交（重合除外）就平行，故本选项错误；
．同一平面内，无公共点的两条直线是平行线，故本选项正确；
故选 ．
3．石墨烯 是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加 55 牛顿的压力才能使
0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学记数法表示为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】0.000 ，故选 ．4．如图，已知 ，直线 ， 被 所截， 点在 上，若 ， ，则
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 ， ， 是 的一个外角，
，故选 ．
5．下列运算正确的是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 、 ，此选项计算错误； 、 ，此选项计算错误；
、 ，此选项计算正确； 、 ，此选项计算错误；故选 ．
6．如图，下列条件：① ；② ；③ ； ④ ；⑤
，其中能判断直线 的有
A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个
【答案】B
【解析】① ， ，故本小题正确；② ， ，故本小题正确；③ ， ，故本小题正确；④ 不能判定 ，故本小题错误；
⑤ ， ，故本小题正确．故选 ．
7．在下列运算中，正确的是
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】 、 ，故本选项错误； 、 ，故本选项错误；
、 ，故本选项正确； 、 ，故本选项错误；
故选 ．
8．在关系式 中，下列说法：① 是自变量， 是因变量；② 的数值可以任意选择；③ 是变量，
它的值与 无关；④ 与 的关系还可以用图象法表示，其中说法正确的是
A．①② B．①②④ C．①③ D．①④
【答案】B
【解析】① 是自变量， 是因变量；正确；② 的数值可以任意选择；正确；
③ 是变量，它的值与 无关；而 随 的变化而变化；错误；
④ 与 的关系还可以用图象法表示，正确；故选 ．
9．运用乘法公式计算 的结果是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】原式 ，故选 ．
10．下列说法正确的个数是
（1）经过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；（2）经过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；
（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（4）点到直线的距离是指点到这条直线的垂线段的长度．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】（1）在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；
（2）应是过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故错误；
（3）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；
（4）点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，故正确．
故选 ．
11．如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块 的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁
块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度 与铁块被提起的时间 之间的函数关系的大
致图象是
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】根据题意，在实验中有3个阶段，①、铁块在液面以下，液面得高度不变；
②、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；③、铁块在液面以上，完全露出时，液面
高度又维持不变；分析可得， 符合描述；故选 ．
12．将含 的直角三角板与直尺如图所示放置，有如下结论：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ，
其中正确的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】如图， ， ， ， ，
， ， （1），（2），（3），（4）正确，
故选 ．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．计算 的结果等于__________．
【答案】
【解析】原式 ，故答案为： ．
14．已知 ， ，则 __________．
【答案】
【解析】 ， ， ．故答案为： ．
15．如图，已知直线 ，垂足为 ，直线 经过点 ， ，则 的度数为
__________．【答案】
【解析】 直线 ， ， ， ，
设 ，则 ，故 ，解得： ，
则 ．故答案为： ．
16．观察下列各等式：
第一个等式： ，
第二个等式： ，
第三个等式：
根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为__________；猜想第 个等式（用含 的代数式表示）
为__________．
【答案】 ， .
【解析】观察规律第四个等式为：
根据规律，每个等式左侧分母恒为2，分子前两项分别是 ，
则第 个等式为：
故答案为： ， .
三．解答题（共8小题，满分52分）
17．（16分）计算．
（1） ；（2） ；（3） ；（4） .
【解析】（1）原式 ；
（2）原式 ；
（3）原式 ；
（4）原式 ．
18．（5分）化简： ，其中 ， ．
【解析】原式
当 ， 时，原式 ．
19．（4分）按照下列要求完成画图及相应的问题解答：
（1）画直线 ；
（2）画 ；
（3）画线段 ；
（4）过 点画直线 的垂线，交直线 于点 ；
（5）请测量点 到直线 的距离为__________ （精确到 ．
【解析】如图所示：
（1）直线 即为所求作的图形；
（2） 即为所求作的图形；
（3）线段 即为所求作的图形；
（4）过 点画直线 的垂线，交直线 于点 ， 即为所求作的图形；
（5）点 到直线 的距离为 ．故答案为 ．20．（6分）小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，
于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与
路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小红家到舅舅家的路程是__________米，小红在商店停留了__________分钟；
（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米 分？
（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
【解析】（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，
故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从 8分到12分，故小红在商店停
留了4分钟．故答案为：1500，4；
（2）根据图象， 时，直线最陡，
故小红在 分钟最快，速度为 米 分．
（3）读图可得：小红共行驶了 米，共用了14分钟．
21．（6分）如图，已知点 、 、 、 都在 的边上， ， ， ，求
的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）
解： ，（已知）
__________ __________
，（已知）
__________ ____________________ __________， __________
__________ ，（两直线平行，同旁内角互补）
__________，（已知）
__________（等式性质）
【解析】 （已知）， （两直线平行同位角相等），
（已知）， （等量代换），
，（内错角相等两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补），
（已知）， （等式性质）．
故答案为： ；两直线平行同位角相等； ；等量代换； ； ；内错角相等两直线平行； ；
； ；
22．（6分）完成下列推理结论及推理说明：
如图，已知 ， ．求证： ．
证明： （已知），
__________ ，
__________ __________ ，
又 （已知），
__________ __________（等量代换），
__________ ，
__________ .【解答】证明： （已知），
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（已知）， （等量代换），
内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
故答案为：同旁内角互补，两直线平行， ，两直线平行，同位角相等； ； ；内错角相
等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
23．（4分）【知识生成】我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个
数学等式，例如由图1可以得到 ，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式__________；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
已知 ， ，求 的值；
（3）小明同学用图3中 张边长为 的正方形， 张边长为 的正方形， 张宽、长分别为 、 的长方
形纸片拼出一个面积为 长方形，则 __________；
【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长
为 的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个数
学等式：__________．【解析】（1）最外层正方形的面积为： ，
分部分来看，有三个正方形和六个长方形，
其和为：
总体看的面积和分部分求和的面积相等．
故答案为： ．
（2） ， ，
， ， 的值为45．
（3） ， ， ， ， ，故答案为：9．
（4）大立方体的体积等于 ，挖去的长方体的体积为 ，从而剩余部分的体积为 ；
重新拼成的新长方体体积为： ，两者体积相等．
故答案为： ．
24．（5分）如图，已知 ， ．求证： ．【解析】 ， ， ，
， ， ，
， ， ．
