文档内容
2021-2022学年广东省深圳市七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题给出4个选项，其中只有一个是正
确的）
1．（3分）2021年1月某日零点，北京、上海、深圳、长春的气温分别是﹣4℃、5℃、20℃、﹣
18℃，当时这四个城市中，气温最低的是（ ）
A．北京 B．上海 C．深圳 D．长春
2．（3分）2021年东京夏季奥运会成为“史上最贵奥运会”，也是最尴尬的一次盛会，经过统
计仅门票一项亏损人民币约52亿元，52亿这个数用科学记数法表示是（ ）
A．52×108 B．5.2×108 C．5.2×109 D．0.52×109
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣12xy+7yx＝﹣5xy B．﹣9÷2× ＝﹣9
C．12÷（ ﹣ ）＝﹣2 D．3a﹣4a＝﹣1
4．（3分）如图是正方体的平面展开图，则与“云”字相对的字是（ ）
A．爱 B．端 C．课 D．堂
5．（3分）下列各组式子中，同类项的是（ ）
A．5x2y与﹣xy2 B．﹣4x与4x2 C．﹣3xy与 yx D．3a与3b
6．（3分）已知5个有理数：﹣12020，|﹣2|，﹣（﹣1.5），0，（﹣3）2，其中非负数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（3分）下列说法中，正确的有（ ）
① 的系数是 ；
②﹣22a2的次数是5；
第1页（共19页）③a﹣b和 都是整式；
④多项式﹣a2b+2ab﹣a+2是三次四项式；
⑤一个三位数百位数字为c，十位数字为b，个位数字为a；则这个三位数可以表示为
cba．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（3分）王博在做课外习题时遇到如图所示一道题，其中 是被污损而看不清的一个数，
它翻看答案后得知该题的计算结果为15，则 表示的数是（ ）
A．10 B．﹣4 C．﹣10 D．10或﹣4
9．（3分）若|x+2|+|y﹣3|＝0，则x+y的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
10．（3分）图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和
左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论：
（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；
（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五
边形或六边形；
（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；
（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a+b＝19．
其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）比较大小：﹣3 ﹣3.14（填＞、＜或＝）．
第2页（共19页）12．（3分）x，y表示两个数，规定新运算“※”如下：x※y＝ ，那么1※2＝ ．
13．（3分）下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中
有5个，则第10幅图中共有 个菱形．
14．（3分）已知x﹣2y＝﹣3，那么代数式4﹣2x+4y﹣（2y﹣x）2＝ ．
15．（3分）数学真奇妙：两个有理数a和b，如果分别计算a+b，a﹣b，ab， 的值，发现有三个
结果恰好相同，则b＝ ．
三、解答题（本题共7小分）
16．（12分）计算：
（1）﹣9+5﹣（﹣12）+（﹣3）；
（2） ；
（3） ．
17．（6分）先化简，再求值： ，其中x＝﹣4，y＝ ．
18．（6分）我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图是一个由7个
相同的小正方体搭成的几何体，请从图的正面、左面和上面看这个几何体，并在所给的图
中画出各自的图形．
19．（6分）滨海大道是我市一条东西走向的最美的景观大道．某天出租车司机李师傅从上午
8：00﹣9：15在该路上运营，共连续载了十批乘客，若把第一批乘客的出发地定为原点，向
东为正，向西为负，李师傅运营这十批乘客的里程表示如下（单位：千米）：
+8，﹣6，+3，﹣7，+8，+4，﹣9，﹣4，+3，+3；
（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在原点 边 千米；
第3页（共19页）（2）上午8：00﹣9：15李师傅开车的平均速度大约多少千米/时？
20．（8分）老师写出一个关于x的整式（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）（其中a、b为常数），然后让同
学给a、b赋予不同的数值进行计算．
（1）甲同学给出了a＝5，b＝﹣1，请按照甲同学给出的数值化简整式；
（2）乙同学给出了一组a、b的值，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣1，则乙同学给出a、b的值
分别是a＝ ，b＝ ；
（3）丙同学给出了一组a、b的值，计算的最后结果与x的取值无关，请给出计算结果，并说
明理由．
21．（8分）深圳市云端学校有一块长方形花园，长12米、宽10米．花园中间欲铺设纵横两条
小路（图1中空白部分），横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍，设纵向道路的宽是x米．
（1）填空：在图1中，横向道路的宽是 米（用含x的代数式表示）；
（2）试求图1中花园道路的面积；
（3）若把纵向道路的宽改为原来的2倍、横向道路的宽改为原来的 ，如图2所示．设图1
与图2中花园的面积（阴影部分）分别为S 、S ，用含x的代数式分别表示出S 、S ，并比较
1 2 1 2
S 与S 的大小．
1 2
22．（9分）如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足|a+3|+（c﹣
9）2＝0，b＝1．
（1）a＝ ，c＝ ；
（2）若将数轴折叠，使得A点与点C重合，则点B与数 表示的点重合．
（3）在（1）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，求当x取何值时代数式|x﹣
a|﹣|x﹣c|取得最大值，并求此最大值．
第4页（共19页）（4）点P从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q从点C处以2个单位/秒的速
度也向左运动，在点Q到达点B后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t
（秒），求第几秒时，点P、Q之间的距离是点C、Q之间距离的2倍？
第5页（共19页）2021-2022学年广东省深圳市七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题给出4个选项，其中只有一个是正
确的）
1．（3分）2021年1月某日零点，北京、上海、深圳、长春的气温分别是﹣4℃、5℃、20℃、﹣
18℃，当时这四个城市中，气温最低的是（ ）
A．北京 B．上海 C．深圳 D．长春
【分析】把这些数据比较大小即可判断．
【解答】解：∵20＞5＞﹣4＞﹣18，
∴﹣18最小，
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，学生必须熟练掌握．
2．（3分）2021年东京夏季奥运会成为“史上最贵奥运会”，也是最尴尬的一次盛会，经过统
计仅门票一项亏损人民币约52亿元，52亿这个数用科学记数法表示是（ ）
A．52×108 B．5.2×108 C．5.2×109 D．0.52×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原
数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：52亿＝5200000000＝5.2×109．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣12xy+7yx＝﹣5xy B．﹣9÷2× ＝﹣9
C．12÷（ ﹣ ）＝﹣2 D．3a﹣4a＝﹣1
【分析】选项A、D根据合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相
加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；选项B、D根据有理数的混合运算顺序计
第6页（共19页）算即可判断．
【解答】解：A．﹣12xy+7yx＝﹣5xy，正确，故本选项符合题意；
B．﹣9÷2× ＝﹣ ，故本选项不符合题意；
C.12÷（ ﹣ ）＝12×6＝72，故本选项不符合题意；
D.3a﹣4a＝﹣a，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了合并同类项以及有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的
关键．
4．（3分）如图是正方体的平面展开图，则与“云”字相对的字是（ ）
A．爱 B．端 C．课 D．堂
【分析】把正方体的相对面，根据Z字两头是对面，判断即可．
【解答】解：与“云”字相对的字是：“端”，
故选：B．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，学生必须熟悉正方体的展开图特征是关
键．
5．（3分）下列各组式子中，同类项的是（ ）
A．5x2y与﹣xy2 B．﹣4x与4x2 C．﹣3xy与 yx D．3a与3b
【分析】根据同类项的定义进行选择即可．
【解答】解：A．5x2y与﹣xy2含字母相同，x、y的指数不相同，不是同类项，故选项A不合题
意；
B．﹣4x与4x2含字母相同，字母x的指数不相同，不是同类项，故选项B不合题意；
C．﹣3xy与 yx所含字母x、y相同，相同字母x、y的指数也相同，是同类项，故选项C符
第7页（共19页）合题意；
D.3a与3b含字母不相同，第一项含字母a，第二项含字母b，不是同类项，故选项D不合
题意．
故选：C．
【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相
同的项叫同类项．
6．（3分）已知5个有理数：﹣12020，|﹣2|，﹣（﹣1.5），0，（﹣3）2，其中非负数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】通过确定每个数的符号可以确定此题的答案．
【解答】解：∵﹣12020，＝﹣1＜0，|﹣2|＝2＞0，﹣（﹣1.5）＝1.5＞0，0＝0，（﹣3）2，＝9＞0，
∴|﹣2|，﹣（﹣1.5），0，（﹣3）2这4个数是非负数，
故选：D．
【点评】此题考查了非负数概念的应用能力，关键是能准确理解非负数的概念，并能准确
辨别．
7．（3分）下列说法中，正确的有（ ）
① 的系数是 ；
②﹣22a2的次数是5；
③a﹣b和 都是整式；
④多项式﹣a2b+2ab﹣a+2是三次四项式；
⑤一个三位数百位数字为c，十位数字为b，个位数字为a；则这个三位数可以表示为
cba．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据单项式的定义，整式的定义，多项式的定义以及三位数的表示方法进行解答．
【解答】解：① 的系数是 ，说法正确；
②﹣22a2的次数是2，说法不正确；
③a﹣b和 都是整式，说法正确；
④多项式﹣a2b+2ab﹣a+2是三次四项式，说法正确；
⑤一个三位数百位数字为c，十位数字为b，个位数字为a；则这个三位数可以表示为
第8页（共19页）100c+10b+a，说法不正确．
综上所述，正确的说法有3个．
故选：C．
【点评】本题主要考查了列代数式，整式和多项式，属于基础题，掌握相关定义即可解题．
8．（3分）王博在做课外习题时遇到如图所示一道题，其中 是被污损而看不清的一个数，
它翻看答案后得知该题的计算结果为15，则 表示的数是（ ）
A．10 B．﹣4 C．﹣10 D．10或﹣4
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：设“ ”表示的数是x，
根据题意得：|﹣3+x|﹣（﹣8）＝15，
整理得：|x﹣3|＝7，即x﹣3＝7或﹣7，
解得：x＝10或﹣4，
故选：D．
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（3分）若|x+2|+|y﹣3|＝0，则x+y的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：因为|x+2|+|y﹣3|＝0，
所以x+2＝0，y﹣3＝0，
解得x＝﹣2，y＝3，
所以，x+y＝﹣2+3＝1．
故选：A．
【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0
时，这几个非负数都为0．
10．（3分）图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和
左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论：
（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；
（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五
第9页（共19页）边形或六边形；
（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；
（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a+b＝19．
其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】（1）因为正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，所以
至少要剪开12﹣5＝7条棱．由此即可判断；
（2）因为用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．
由此即可判断；
（3）△ABC是等边三角形，利用等边三角形的性质判断即可；
（4）分别求出a，b的值，即可判断．
【解答】解：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7
条棱；正确，因为正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，所以
至少要剪开12﹣5＝7条棱．
（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五
边形或六边形；正确，因为用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个
面相交得三角形．
（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；错误，因
为△ABC是等边三角形，所以∠ABC＝60°．
（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a+b＝19．错误，应该
是a＝6，b＝11，a+b＝17．
故选：B．
【点评】本题考查由三视图判断几何体，几何体的展开图等知识，解题的关键是灵活运用
所学知识解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
第10页（共19页）11．（3分）比较大小：﹣3 ＞ ﹣3.14（填＞、＜或＝）．
【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣3.14|＝3.14，
而3＜3.14，
∴﹣3＞﹣3.14．
故答案为：＞．
【点评】本题主要考查了有理数大小比较，有理数大小比较法则：正数都大于0，负数都小
于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
12．（3分）x，y表示两个数，规定新运算“※”如下：x※y＝ ，那么1※2＝ ．
【分析】将x＝1、y＝2代入公式，列出算式计算即可．
【解答】解：根据题意，知1※2＝ ＝ ，
故答案为： ．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运
算法则．
13．（3分）下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中
有5个，则第10幅图中共有 1 9 个菱形．
【分析】分别写出前几幅图中的菱形的个数，再根据后一幅图比前一个副图多一个大菱形
与一个小菱形共多2个菱形，写出第n副图的菱形的个数，代入数据n＝10进行计算即可
得解．
【解答】解：第1幅图中有1个，
第2幅图中有3个，
第3幅图中有5个，
第4幅图中有7个，
…
第n副图中有（2n﹣1）个，
所以第10幅图中共有：2×10﹣1＝20﹣1＝19．
故答案为：19．
第11页（共19页）【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察出后一幅图比前一幅图多两个菱形，从而找
出规律得到第n副图的通式是解题的关键．
14．（3分）已知x﹣2y＝﹣3，那么代数式4﹣2x+4y﹣（2y﹣x）2＝ 1 ．
【分析】将x﹣2y＝﹣3代入原式＝4﹣2（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2计算即可．
【解答】解：当x﹣2y＝﹣3时，
原式＝4﹣2（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2
＝4﹣2×（﹣3）﹣（﹣3）2
＝4+6﹣9
＝1，
故答案为：1．
【点评】本题主要考查整式的加减和代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．
15．（3分）数学真奇妙：两个有理数a和b，如果分别计算a+b，a﹣b，ab， 的值，发现有三个
结果恰好相同，则b＝ ﹣ 1 ．
【分析】由题意可知a＝0或b＝±1，再分别对a、b的值进行讨论，可得b＝﹣1，a＝ 或a
＝﹣ ，即可求解．
【解答】解：∵b≠0，
∴a+b≠a﹣b，
∵a+b，a﹣b，ab， 的值有三个结果恰好相同，
∴ab＝ ，
∴a＝0或b＝±1，
当a＝0时，a+b＝b，a﹣b＝﹣b，ab＝0， ＝0，
∴此时不能有三个结果恰好相同；
当b＝1时，a+b＝a+1，a﹣b＝a﹣1，ab＝a， ＝a，
∴此时不能有三个结果恰好相同；
当b＝﹣1时，a+b＝a﹣1，a﹣b＝a+1，ab＝﹣a， ＝﹣a，
第12页（共19页）∴a﹣1＝﹣a或a+1＝﹣a，
∴a＝ 或a＝﹣ ；
∴能使三个结果恰好相同时，b的值为﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的乘除运算法则，能够通过推理求
出a、b的值是解题的关键．
三、解答题（本题共7小分）
16．（12分）计算：
（1）﹣9+5﹣（﹣12）+（﹣3）；
（2） ；
（3） ．
【分析】（1）将减法转化为加法，再进一步计算即可；
（2）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；
（3）先计算乘方、将除法转化为乘法，再计算括号内减法，继而计算乘法，最后计算减法即
可．
【解答】解：（1）原式＝﹣9+5+12﹣3
＝﹣4+12﹣3
＝5；
（2）原式＝（﹣32）× ﹣（﹣32）× +（﹣32）×
＝﹣6+20﹣56
＝﹣42；
（3）原式＝﹣1×（4﹣9）+3×（﹣ ）
＝﹣1×（﹣5）﹣4
＝5﹣4
＝1．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运
算法则．
第13页（共19页）17．（6分）先化简，再求值： ，其中x＝﹣4，y＝ ．
【分析】利用去括号法则、合并同类项法则先化简整式，再代入求值即可．
【解答】解：原式＝3x2y﹣（3xy﹣2xy+3x2y）
＝3x2y﹣3xy+2xy﹣3x2y
＝﹣xy．
当x＝﹣4，y＝ 时，
原式＝﹣（﹣4）×
＝2．
【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关
键．
18．（6分）我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图是一个由7个
相同的小正方体搭成的几何体，请从图的正面、左面和上面看这个几何体，并在所给的图
中画出各自的图形．
【分析】根据三视图的定义结合图形可得答案．
【解答】解：如图所示：
【点评】本题考查作图﹣三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看
得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注
意小正方形的数目及位置．
第14页（共19页）19．（6分）滨海大道是我市一条东西走向的最美的景观大道．某天出租车司机李师傅从上午
8：00﹣9：15在该路上运营，共连续载了十批乘客，若把第一批乘客的出发地定为原点，向
东为正，向西为负，李师傅运营这十批乘客的里程表示如下（单位：千米）：
+8，﹣6，+3，﹣7，+8，+4，﹣9，﹣4，+3，+3；
（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在原点 东 边 3 千米；
（2）上午8：00﹣9：15李师傅开车的平均速度大约多少千米/时？
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：（1）由题意得：向东为“+”，向西为“﹣”，
则将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的距离为：
（+8）+（﹣6）+（+3）+（﹣7）+（+8）+（+4）+（﹣9）+（﹣4）+（+3）+（+3）＝3（千米），
所以，将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在距离第一批乘客出发地的东方，距离是3
千米；
故答案是：东；3；
（2）上午8：00～9：15李师傅开车的距离是：
|+8|+|﹣6|+|+3|+|﹣7|+|+8|+|+4|+|﹣9|+|﹣4|+|+3|+|+3|＝55（千米），
上午8：00～9：15李师傅开车的时间是：1小时15分＝1.25小时；
所以，上午8：00～9：15李师傅开车的平均速度是：55÷1.25＝44（千米/小时）
【点评】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，
确定一对具有相反意义的量．
20．（8分）老师写出一个关于x的整式（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）（其中a、b为常数），然后让同
学给a、b赋予不同的数值进行计算．
（1）甲同学给出了a＝5，b＝﹣1，请按照甲同学给出的数值化简整式；
（2）乙同学给出了一组a、b的值，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣1，则乙同学给出a、b的值
分别是a＝ 6 ，b＝ 0 ；
（3）丙同学给出了一组a、b的值，计算的最后结果与x的取值无关，请给出计算结果，并说
明理由．
【分析】（1）把a与b的值代入原式，去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并后，根据已知解集确定出a与b的值即可；
（3）原式去括号合并后，根据结果与x的取值无关，确定出a与b的值，进而求出原式的值．
【解答】解：（1）把a＝5，b＝﹣1代入得：
原式＝（5x2﹣x﹣1）﹣（4x2+3x）
第15页（共19页）＝5x2﹣x﹣1﹣4x2﹣3x
＝x2﹣4x﹣1；
（2）原式＝ax2+bx﹣1﹣4x2﹣3x
＝（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1，
由题意得：（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1＝2x2﹣3x﹣1，
∴a﹣4＝2，b﹣3＝﹣3，
解得：a＝6，b＝0；
故答案为：6，0；
（3）原式＝ax2+bx﹣1﹣4x2﹣3x
＝（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1，
∵计算的最后结果与x的取值无关，
∴a﹣4＝0，b﹣3＝0，
解得：a＝4，b＝3，此时原式＝﹣1．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
21．（8分）深圳市云端学校有一块长方形花园，长12米、宽10米．花园中间欲铺设纵横两条
小路（图1中空白部分），横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍，设纵向道路的宽是x米．
（1）填空：在图1中，横向道路的宽是 2 x 米（用含x的代数式表示）；
（2）试求图1中花园道路的面积；
（3）若把纵向道路的宽改为原来的2倍、横向道路的宽改为原来的 ，如图2所示．设图1
与图2中花园的面积（阴影部分）分别为S 、S ，用含x的代数式分别表示出S 、S ，并比较
1 2 1 2
S 与S 的大小．
1 2
【分析】（1）若设纵向道路的宽是x米，根据横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍，即可得
出横向道路的宽为2x米；纵向的为2x米，剩余土地的长为（32﹣2x）米，宽为（20﹣x）米；
第16页（共19页）（2）花园道路的面积＝12×2x+10x﹣x•2x，计算即可；
（3）根据花园的面积＝长方形的面积﹣花园道路的面积分别求出S 、S ，再比较即可．
1 2
【解答】解：（1）设纵向道路的宽是x米，
∵横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍，
∴横向道路的宽为2x米．
故答案是：2x；
（2）花园道路的面积＝12×2x+10x﹣x•2x＝34x﹣2x2（平方米）．
答：在图（一）中花园的道路的面积为（34x﹣2x2）平方米；
（3）在图（一）中，花园的面积为：S ＝12×10﹣（34x﹣2x2）＝120﹣34x+2x2（平方米），
1
在图（二）中，花园的面积为：S ＝12×10﹣（12x+10×2x﹣x•2x）＝120﹣32x+2x（2 平方米），
2
∵x＞0，
∵S ﹣S ＝（120﹣34x+2x2）﹣（120﹣32x+2x2）＝﹣2x＜0，
1 2
∴S ＜S ．
1 2
【点评】本题考查了列代数式，表示出花园道路的面积是解题的关键．
22．（9分）如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足|a+3|+（c﹣
9）2＝0，b＝1．
（1）a＝ ﹣ 3 ，c＝ 9 ；
（2）若将数轴折叠，使得A点与点C重合，则点B与数 5 表示的点重合．
（3）在（1）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，求当x取何值时代数式|x﹣
a|﹣|x﹣c|取得最大值，并求此最大值．
（4）点P从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q从点C处以2个单位/秒的速
度也向左运动，在点Q到达点B后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t
（秒），求第几秒时，点P、Q之间的距离是点C、Q之间距离的2倍？
【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性求解即可．
（2）根据折叠点为点A与点C的中点，列式求解即可．
（3）将（1）中所得的a与c的值代入代数式|x﹣a|﹣|x﹣c|，再根据数轴上两点之间的距离
与绝对值的关系可得出答案．
第17页（共19页）（4）先求得线段BC的长，再求得其一半的长，然后分类计算即可：当0＜t≤4时，点P表
示的数为﹣3﹣t，点Q表示的数为9﹣2t；当t＞4时，点P表示的数为﹣3﹣t，点Q表示的
数为1+2（t﹣4）．
【解答】解：（1）∵|a+3|+（c﹣9）2＝0，
又∵|a+3|≥0，（c﹣9）2≥0，
∴a+3＝0，c﹣9＝0，
∴a＝﹣3，c＝9．
故答案为：﹣3，9．
（2）∵将数轴折叠，使得点A与点C重合，
∴折叠点表示的数为： ＝3，
∴2×3﹣1＝5，
∴点B与数5表示的点重合．
故答案为：5．
（3）∵a＝﹣3，c＝9．
∴|x﹣a|﹣|x﹣c|＝|x+3|﹣|x﹣9|，
∵代数式|x+3|﹣|x﹣9|表示点P到点A的距离减去点P到点C的距离，
∴当x≥9时，|x+3|﹣|x﹣9|取得最大值为9﹣（﹣3）＝12．
（4）∵BC＝9﹣1＝8，
∴8÷2＝4，
当0＜t≤4时，点P表示的数为﹣3﹣t，点Q表示的数为9﹣2t，
∴PQ＝9﹣2t﹣（﹣3﹣t）
＝9﹣2t+3+t
＝12﹣t，
CQ＝2t，
∵PQ＝2CQ，
∴12﹣t＝2×2t，
∴5t＝12，
∴t＝ ．
当t＞4时，点P表示的数为﹣3﹣t，点Q表示的数为1+2（t﹣4），
∴CQ＝|9﹣[1+2（t﹣4）]|，
第18页（共19页）PQ＝1+2（t﹣4）﹣（﹣3﹣t）
＝1+2t﹣8+3+t
＝3t﹣4，
∵PQ＝2CQ，
∴3t﹣4＝2|9﹣[1+2（t﹣4）]|＝2|16﹣2t|，
∴当3t﹣4＝2（16﹣2t）时，
3t﹣4＝32﹣4t，
∴7t＝36，
∴t＝ ；
当3t﹣4＝2（2t﹣16）时，
3t﹣4＝4t﹣32，
∴t＝28．
∴第 秒，第 秒，第28秒时，点P、Q之间的距离是点C、Q之间距离的2倍．
【点评】本题考查了数轴上的两点之间的距离、绝对值与偶次方的非负性及一元一次方程
在数轴上的动点问题中的应用，熟练掌握相关运算性质及正确列式是解题的关键．
第19页（共19页）
