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2021-2022学年山西省运城市七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是正确的，请把正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑.
1．（3分）如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（ ）
A．圆 B．平行四边形 C．椭圆 D．长方形
2．（3分）山西洪灾发生后，社会许多热心人士主动支援山西，坚持与山西同舟共“晋”．如
图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“晋”字相对的字是（ ）
A．你 B．同 C．舟 D．共
3．（3分）一袋大米的质量标识为“10±0.15千克”，则下列大米中质量合格的是（ ）
A．9.80千克 B．10.16千克 C．9.90千克 D．10.21千克
4．（3分）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，
这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（ ）
A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×107
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．b﹣5b＝﹣4 B．2m+n＝2mn
C．2a4+4a2＝6a6 D．﹣2a2b+5a2b＝3a2b
6．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A． 不是整式
B． 的系数是﹣3，次数是3
第1页（共19页）C．3是单项式
D．多项式2x2y﹣xy的次数是5
7．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．a﹣b＞0 D．ab＞0
8．（3分）若代数式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与字母x无关，则a﹣b的值为（ ）
A．0 B．﹣2 C．2 D．1
9．（3分）已知3x2+y＝2，x2﹣xy＝3，则4x2﹣（xy﹣y）﹣1＝（ ）
A．2 B．1 C．3 D．4
10．（3分）已知a和b互为相反数（均不为0），c和d互为倒数，表示x的数的点到原点的距
离为3，则5（a+b）2+12cd﹣2x＝（ ）
A．18 B．﹣6 C．6或﹣12 D．6或18
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）若单项式4x3ym与﹣ xny4是同类项，则mn＝ ．
12．（3分）一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是 cm．
13．（3分）一个两位数，个位数字与十位数字的和为6，设十位数字为x，则这个两位数可表示
为 ．
14．（3分）对有理数a，b定义运算a b＝ ，则3 （﹣6）＝ ．
⊗ ⊗
15．（3分）如图，图案均是用长度相等的小木棒按一定规律拼搭而成，第一个图案需4根小木
棒，第二个图案需10根小木棒，按此规律排列下去，则第n个图案需要小木棒的根数是
．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16．（12分）计算：
第2页（共19页）（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣20；
（2）（﹣81）÷ × ÷（﹣16）；
（3）（ + + ）×（﹣24）﹣32×（﹣ ）2；
（4）﹣12020+（﹣2）3×（﹣ ）﹣|﹣1﹣5|．
17．（8分）（1）先化简，再求值：已知a＝1，b＝﹣2，求代数式（6a2﹣2ab）﹣2（3a2+4ab﹣ b2）
的值；
（2）七年级某同学做一道题：“已知两个多项式A，B，A＝x2+2x﹣1，计算A+2B”，他误将
A+2B写成了2A+B，结果得到答案x2+5x﹣6，请你帮助他求出正确的答案．
18．（8分）（1）一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，如图是从上面看这个几何体的
形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请在网格中画出从正面和左
面看到的几何体的形状图．
（2）用小立方块搭一几何体，使它从正面看，从左面看，从上面看得到的图形如图所示．请
在从上面看到的图形的小正方形中填入相应的数字，使得小正方形中的数字表示在该位
置的小立方块的个数．其中，图1填入的数字表示最多组成该几何体的小立方块的个数，
图2填入的数字表示最少组成该几何体的小立方块的个数．
19．（7分）“米奇”的形象风靡全球．如图是一张边长为x，y的长方形纸片（脸）和两张半径
第3页（共19页）为R的圆纸片（耳朵）组成，在长方形内剪去三个大小一样的半径为R的半圆，得到一个
“米奇”图案．
（1）用含x，y，R的式子表示“米奇”图案的面积S；
（2）当x＝4，y＝5，R＝2时，求S的值．（结果保留 ）
π
20．（7分）一场突如其来的暴雨来袭，我省的取暖物资紧缺，红十字会立即分配了运输取暖
物资的任务：一辆配送车，从配送站出发，向东走了3千米到达村庄A，继续向东走了1.5
千米到达村庄B，然后向西走了8.5千米到村庄C，最后返回配送站．
（1）以配送站为原点，向东为正方向，向西为负方向，1个单位长度表示1千米，请你在数
轴上标出村庄A，村庄B，村庄C的位置．
（2）村庄A与村庄C相距多远？
（3）若配送车每千米耗油0.15升，那么这辆车完成此次运输任务共耗油多少升？
21．（10分）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂
为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表
是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．
星 期 一 二 三 四 五 六 日
增 减 +100 ﹣200 +400 ﹣100 ﹣100 +350 +150
（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；
（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人
的工资总额是多少元？
第4页（共19页）22．（10分）观察图，解答下列问题．
（1）图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层
有5个圆圈，…，第六层有11个圆圈．如果要你继续画下去，第n层有 个小圆圈．
（2）某一层上有65个圆圈，这是第 层．
（3）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法．
比如：前两层的圆圈个数和为（1+3）或22，
由此得，1+3＝22．
同样：
由前三层的圆圈个数和得：1+3+5＝32．
由前四层的圆圈个数和得：1+3+5+7＝42．
…
根据上述规律，从1开始的n个连续奇数之和是多少？用n的代数式把它表示出来
．
（4）运用（3）中的规律计算：73+75+77+…+153．
23．（13分）已知b是最小的正整数，且a，b，c满足（c﹣6）2+|a+b|＝0，请回答下列问题：
（1）请直接写出a，b，c的值，a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）如图a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点P为一动点，其对应的数为x，当
点P在A，B之间运动时，请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|﹣|x+5|；（请写出化简过程）
（3）在（1）和（2）的条件下，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点C以每
秒1个单位长度向右运动，假设经过t秒，点B与点C之间的距离为BC，点A与点B之间
的距离为AB，则BC＝ ，AB＝ ，并求出BC﹣AB的值．
第5页（共19页）2021-2022学年山西省运城市七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是正确的，请把正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑.
1．（3分）如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（ ）
A．圆 B．平行四边形 C．椭圆 D．长方形
【分析】根据圆柱的横截面即可得出答案．
【解答】解：由水平面与圆柱的底面垂直，得水面的形状是长方形，
故选：D．
【点评】本题考查了认识立体图形，关键是要知道垂直于圆柱底面的截面是长方形，平行
圆柱底面的截面是圆形．
2．（3分）山西洪灾发生后，社会许多热心人士主动支援山西，坚持与山西同舟共“晋”．如
图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“晋”字相对的字是（ ）
A．你 B．同 C．舟 D．共
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴与“晋”字所在面相对的面的字是同．
故选：B．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面
第6页（共19页）入手，分析及解答问题．
3．（3分）一袋大米的质量标识为“10±0.15千克”，则下列大米中质量合格的是（ ）
A．9.80千克 B．10.16千克 C．9.90千克 D．10.21千克
【分析】根据“10±0.15千克”，可算出合格范围，再根据合格范围，选出答案．
【解答】解：∵10﹣0.15＝9.85（千克），10+0.15＝10.15（千克），
∴合格范围为：9.85～10.15千克，
故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数，计算出合格范围是解题关键．
4．（3分）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，
这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（ ）
A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原
数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将1300000用科学记数法表示为：1.3×106．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．b﹣5b＝﹣4 B．2m+n＝2mn
C．2a4+4a2＝6a6 D．﹣2a2b+5a2b＝3a2b
【分析】根据合并同类项进行判断即可．
【解答】解：A、b﹣5b＝﹣4b，错误；
B、2m与n不是同类项，不能合并，错误；
C、2a4与4a2不是同类项，不能合并，错误；
D、﹣2a2b+5a2b＝3a2b，正确；
故选：D．
【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项进行计算．
6．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A． 不是整式
第7页（共19页）B． 的系数是﹣3，次数是3
C．3是单项式
D．多项式2x2y﹣xy的次数是5
【分析】利用单项式、多项式及整式的定义判定即可．
【解答】解：A、是整式，错误；
B、﹣ 的系数是﹣ ，次数是3，错误；
C、3是单项式，正确；
D、多项式2x2y﹣xy是三次二项式，错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查了单项式、多项式及整式，解题的关键是熟记单项式、多项式及整式
的定义．
7．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．a﹣b＞0 D．ab＞0
【分析】根据数轴上点的位置确定出a+b，a﹣b以及ab的正负即可．
【解答】解：由数轴上点的位置得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，
∴a+b＜0，a﹣b＜0，ab＜0，
故选：B．
【点评】此题考查了数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（3分）若代数式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与字母x无关，则a﹣b的值为（ ）
A．0 B．﹣2 C．2 D．1
【分析】原式去括号合并后，根据结果与字母x无关，确定出a与b的值，代入原式计算即
可求出值．
【解答】解：∵x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）＝x2+ax﹣bx2+x+3＝（1﹣b）x2+（a+1）x+3，且代数式的
值与字母x无关，
∴1﹣b＝0，a+1＝0，
解得：a＝﹣1，b＝1，
则a﹣b＝﹣1﹣1＝﹣2，
故选：B．
第8页（共19页）【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（3分）已知3x2+y＝2，x2﹣xy＝3，则4x2﹣（xy﹣y）﹣1＝（ ）
A．2 B．1 C．3 D．4
【分析】将3x2+y＝2，x2﹣xy＝3代入原式＝4x2﹣xy+y﹣1＝（3x2+y）+（x2﹣xy）﹣1计算即
可．
【解答】解：当3x2+y＝2，x2﹣xy＝3时，
原式＝4x2﹣xy+y﹣1
＝（3x2+y）+（x2﹣xy）﹣1
＝2+3﹣1
＝4，
故选：D．
【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤
是：先去括号，然后合并同类项．
10．（3分）已知a和b互为相反数（均不为0），c和d互为倒数，表示x的数的点到原点的距
离为3，则5（a+b）2+12cd﹣2x＝（ ）
A．18 B．﹣6 C．6或﹣12 D．6或18
【分析】利用相反数、倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出
值．
【解答】解：∵a和b互为相反数（均不为0），c和d互为倒数，表示x的数的点到原点的距
离为3，
∴a+b＝0，cd＝1，x＝3或﹣3，
当x＝3时，原式＝0+12﹣6＝6；
当x＝﹣3时，原式＝0+12+6＝18，
则原式＝6或18．
故选：D．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质
是解本题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）若单项式4x3ym与﹣ xny4是同类项，则mn＝ 6 4 ．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的
第9页（共19页）值，再代入代数式计算即可．
【解答】.解：根据题意得：m＝4，n＝3，
∴mn＝43＝64，
故答案为：64．
【点评】本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型．
12．（3分）一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是 8 cm．
【分析】根据棱柱的概念和定义，可知12个顶点的棱柱是六棱柱．
【解答】解：根据以上分析一个棱柱有12个顶点，所以它是六棱柱，即有6条侧棱，又因为
所有侧棱长的和是48cm，所以每条侧棱长是48÷6＝8cm．
故答案为8．
【点评】在棱柱中，是几棱柱，它就有几个侧面，并且就有几条侧棱．
13．（3分）一个两位数，个位数字与十位数字的和为6，设十位数字为x，则这个两位数可表示
为 9 x + 6 ．
【分析】设这个两位数十位上的数字为x，根据十位数字与个位数字和为6，写出个位数字，
易得两位数的表示方法．
【解答】解：一个两位数，个位数字与十位数字的和为6，设十位数字为x，则个位数字为（6
﹣x），
则这个两位数是10x+6﹣x＝9x+6．
故答案是：9x+6．
【点评】本题考查了列代数式．注意两位数的表示方法：10×十位数字+个位数字．
14．（3分）对有理数a，b定义运算a b＝ ，则3 （﹣6）＝ ﹣ 2 ．
⊗ ⊗
【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
【解答】解：根据题中的新定义得：
原式＝ ＝ ＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
15．（3分）如图，图案均是用长度相等的小木棒按一定规律拼搭而成，第一个图案需4根小木
棒，第二个图案需10根小木棒，按此规律排列下去，则第n个图案需要小木棒的根数是
n 2 +3 n ．
第10页（共19页）【分析】由题意可知：第1个图案需要小木棒1×（1+3）＝4根，第二个图案需要2×（2+3）＝
10根，第三个图案需要3×（3+3）＝18根，第四个图案需要4×（4+3）＝28根，…，继而即可
找出规．
【解答】解：拼搭第1个图案需4＝1×（1+3）根小木棒，
拼搭第2个图案需10＝2×（2+3）根小木棒，
拼搭第3个图案需18＝3×（3+3）根小木棒，
拼搭第4个图案需28＝4×（4+3）根小木棒，
…
拼搭第n个图案需小木棒n（n+3）＝（n2+3n）根．
故答案为：n2+3n．
【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用
规律解决问题．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16．（12分）计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣20；
（2）（﹣81）÷ × ÷（﹣16）；
（3）（ + + ）×（﹣24）﹣32×（﹣ ）2；
（4）﹣12020+（﹣2）3×（﹣ ）﹣|﹣1﹣5|．
【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法计算即可；
（2）根据有理数的乘除法法则计算即可；
（3）根据乘法分配律和有理数的乘方、有理数的乘法和加减法计算即可；
（4）先算乘方、再算乘法、最后算加减法即可．
【解答】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣20
第11页（共19页）＝12+18+（﹣7）+（﹣20）
＝3；
（2）（﹣81）÷ × ÷（﹣16）
＝81× × ×
＝1；
（3）（ + + ）×（﹣24）﹣32×（﹣ ）2
＝ ×（﹣24）+ ×（﹣24）+ ×（﹣24）﹣9×
＝（﹣6）+（﹣4）+（﹣9）﹣1
＝﹣10+（﹣9）+（﹣1）
＝﹣19+（﹣1）
＝﹣20；
（4）﹣12020+（﹣2）3×（﹣ ）﹣|﹣1﹣5|
＝﹣1+（﹣8）×（﹣ ）﹣6
＝﹣1+4﹣6
＝﹣3．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则
和运算顺序，注意乘法分配律的应用．
17．（8分）（1）先化简，再求值：已知a＝1，b＝﹣2，求代数式（6a2﹣2ab）﹣2（3a2+4ab﹣ b2）
的值；
（2）七年级某同学做一道题：“已知两个多项式A，B，A＝x2+2x﹣1，计算A+2B”，他误将
A+2B写成了2A+B，结果得到答案x2+5x﹣6，请你帮助他求出正确的答案．
【分析】（1）先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出
答案．
（2）先根据题意求出B，然后代入A+2B后化简即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝6a2﹣2ab﹣6a2﹣8ab+ b2
第12页（共19页）＝ ，
将a＝1，b＝﹣2代入原式得：
原式＝
＝﹣10×1×（﹣2）+ ×4
＝20+1
＝21．
（2）由题意，得2A+B＝x2+5x﹣6，
又A＝x2+2x﹣1，
则B＝（x2+5x﹣6）﹣2（x2+2x﹣1）
＝﹣x2+x﹣4，
故A+2B
＝x2+2x﹣1+2（﹣x2+x﹣4）
＝x2+2x﹣1﹣2x2+2x﹣8
＝﹣x2+4x﹣9．
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属
于基础题型．
18．（8分）（1）一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，如图是从上面看这个几何体的
形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请在网格中画出从正面和左
面看到的几何体的形状图．
（2）用小立方块搭一几何体，使它从正面看，从左面看，从上面看得到的图形如图所示．请
在从上面看到的图形的小正方形中填入相应的数字，使得小正方形中的数字表示在该位
置的小立方块的个数．其中，图1填入的数字表示最多组成该几何体的小立方块的个数，
图2填入的数字表示最少组成该几何体的小立方块的个数．
第13页（共19页）【分析】（1）直接利用三视图的观察角度分别从正面和左面得出视图即可．
（2）由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；从左面看有2
列，每列小正方形数目分别为3，2．据此可画出图形．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）根据题意，填图如下：
【点评】考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图
的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最
大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正
方形数字中的最大数字．
19．（7分）“米奇”的形象风靡全球．如图是一张边长为x，y的长方形纸片（脸）和两张半径
为R的圆纸片（耳朵）组成，在长方形内剪去三个大小一样的半径为R的半圆，得到一个
“米奇”图案．
第14页（共19页）（1）用含x，y，R的式子表示“米奇”图案的面积S；
（2）当x＝4，y＝5，R＝2时，求S的值．（结果保留 ）
π
【分析】（1）用长方形面积加上两个半径为R的圆面积再减去三个半径为R的半圆面积即
可；
（2）将x＝4，y＝5，R＝2代入计算即可．
【解答】解：（1）“米奇”图案的面积S＝xy+2 R2﹣3× R2＝xy+ R2；
π π π
（2）当x＝4，y＝5，R＝2时，
xy+ R2
π
＝4×5+ ×22
π
＝20+2 ．
【点评】π本题考查图形面积，解题的关键是用含x，y，R的式子表示“米奇”图案的面积S．
20．（7分）一场突如其来的暴雨来袭，我省的取暖物资紧缺，红十字会立即分配了运输取暖
物资的任务：一辆配送车，从配送站出发，向东走了3千米到达村庄A，继续向东走了1.5
千米到达村庄B，然后向西走了8.5千米到村庄C，最后返回配送站．
（1）以配送站为原点，向东为正方向，向西为负方向，1个单位长度表示1千米，请你在数
轴上标出村庄A，村庄B，村庄C的位置．
（2）村庄A与村庄C相距多远？
（3）若配送车每千米耗油0.15升，那么这辆车完成此次运输任务共耗油多少升？
第15页（共19页）【分析】（1）根据题目可得点A表示3，点B表示4.5，点C表示﹣4，在数轴找到这三个数
即可；
（2）用A表示的数减去C表示的数，即表示村庄A与村庄C的距离；
（3）先计算出行驶的路程再乘0.15即可得耗油量．
【解答】解：（1）A点为3，B点为4.5，C点为﹣4，在数轴上表示如下：
（2）AC＝3﹣（﹣4）＝7（千米）．
答：村庄A与村庄C相距7千米．
（3）（3+1.5+8.5+4）×0.15＝2.55（升）．
答：共耗油2.55升．
【点评】本题考查了数轴，和有理数的运算的应用题，第（3）问中注意不要漏加“最后返回
配送站”这一段路程．
21．（10分）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂
为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表
是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．
星 期 一 二 三 四 五 六 日
增 减 +100 ﹣200 +400 ﹣100 ﹣100 +350 +150
（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；
（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人
的工资总额是多少元？
【分析】（1）把前三天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；
（2）根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可
得解；
（3）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解．
【解答】解：（1）（+100﹣200+400）+3×5000＝15300（个）．
故前三天共生产15300个口罩；
（2）+400﹣（﹣200）＝600（个）．
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个；
第16页（共19页）（3）5000×7+（100﹣200+400﹣100﹣100+350+150）＝35600（个），
0.2×35600＝7120（元）．
故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7120元．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确
什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另
一个就用负表示．
22．（10分）观察图，解答下列问题．
（1）图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层
有5个圆圈，…，第六层有11个圆圈．如果要你继续画下去，第n层有 （ 2 n ﹣ 1 ） 个小
圆圈．
（2）某一层上有65个圆圈，这是第 3 3 层．
（3）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法．
比如：前两层的圆圈个数和为（1+3）或22，
由此得，1+3＝22．
同样：
由前三层的圆圈个数和得：1+3+5＝32．
由前四层的圆圈个数和得：1+3+5+7＝42．
…
根据上述规律，从1开始的n个连续奇数之和是多少？用n的代数式把它表示出来 n 2
．
（4）运用（3）中的规律计算：73+75+77+…+153．
【分析】（1）根据已知数据即可得出每一层小圆圈个数是连续的奇数，进而得出答案；
（2）利用（1）中发现的规律得出答案即可；
（3）利用已知数据得出答案即可；
（4）利用（3）中发现的规律得出答案即可；
第17页（共19页）【解答】解：（1）第n层有（2n﹣1）个小圆圈；
故答案为：（2n﹣1）；
（2）令2n﹣1＝65，
解得n＝33．
所以这是第33层；
故答案为：33；
（3）1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2；
故答案为：n2；
（4）（1+3+5+…+153）﹣（1+3+5+…+71）
＝（ ）2﹣（ ）2
＝772﹣362
＝4633．
【点评】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出数字的变化规律是解题关键．
23．（13分）已知b是最小的正整数，且a，b，c满足（c﹣6）2+|a+b|＝0，请回答下列问题：
（1）请直接写出a，b，c的值，a＝ ﹣ 1 ，b＝ 1 ，c＝ 6 ．
（2）如图a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点P为一动点，其对应的数为x，当
点P在A，B之间运动时，请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|﹣|x+5|；（请写出化简过程）
（3）在（1）和（2）的条件下，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点C以每
秒1个单位长度向右运动，假设经过t秒，点B与点C之间的距离为BC，点A与点B之间
的距离为AB，则BC＝ 5+ t ，AB＝ 2+ t ，并求出BC﹣AB的值．
【分析】（1）根据最小的正整数是1，推出b＝1，再利用非负数的性质求出a、c即可；
（2）首先确定x的范围，再化简绝对值即可；
（3）根据题意用t的代数式表示出BC、AB即可解决问题．
【解答】解：（1）∵最小的正整数是1，
∴b＝1，
∵（c﹣6）2+|a+b|＝0，
∴c﹣6＝0，a+b＝0，
第18页（共19页）解得：c＝6，a＝﹣1，
故答案为：﹣1，1，6．
（2）根据图形可得﹣1＜x＜1，
∴原式＝x+1+x﹣1﹣x﹣5＝x﹣5．
（3）经过t秒，点A表示的数是﹣1﹣t，点C表示的数是6+t，
∴BC＝6+t﹣1＝5+t，AB＝1﹣（﹣1﹣t）＝2+t，
则BC﹣AB＝5+t﹣（2+t）＝3．
故答案为：5+t，2+t，3．
【点评】本题考查非负数的性质、绝对值、数轴等知识，解题的关键是熟练掌握非负数的性
质，绝对值的化简，学会用参数表示线段的长，属于中考常考题型．
第19页（共19页）
