文档内容
七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5C．（ab）2=a2b2D．（﹣ab2）2=﹣a2b4
2．（3分）在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，
这个问题中因变量是（ ）
A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器
3．（3分）下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+b）（﹣a+b）B．（a2+1）（a2﹣1）C．（﹣2x+1）（﹣2x﹣1）D．（x﹣y）（y﹣x）
5．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和垂直
B．有且只有一条直线垂直于已知直线
C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
6．（3分）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽
车到达下一车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地
刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=46°，则∠β的度数是（ ）
A．43° B．44° C．45° D．46°
第 1 页 共 15 页8．（3分）定义三角 表示3abc，方框 表示xz+wy，则 ×
的结果为（ ）
A．72m2n﹣45mn2B．72m2n+45mn2 C．24m2n﹣15mn2D．24m2n+15mn2
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
9．（3分）计算：（﹣3）0+3﹣1= ．
10．（3分）芯片上的某种电子元件大约占0.0000007平方毫米的面积，将0.0000007用科学记
数法表示为 ．
11．（3分）一个角的余角是60°，则这个角的补角的度数是 ．
12．（3分）如图，AB与CD相交于点O，∠AOD+∠BOC=280°，则∠AOC= ．
13．（3分）某城市大剧院的一部分为扇形，观众席的座位设置如表：
排数n 1 2 3 4 …
座位数m 38 41 44 47 …
则每排的座位数m与排数n的关系式为 ．
14．（3分）如图，点B在点A北偏东50°方向，点C在点B北偏西40°方向，BC=10m，则点C
到直线AB的距离为 m．
15．（3分）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续
三个数，猜想x、y、z满足的关系式是 ．
三、解答题（共9小题，满分75分）
16．（10分）计算：
（1） xy2•（﹣2xy2）2÷（2x2y5）
（2）（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）
17．（8分）先化简，后求值：5（m+n）（m﹣n）﹣2（m+n）2﹣3（m﹣n）2，其中m=﹣2，n= ．
第 2 页 共 15 页18．（6分）已知：∠AOB，点P在OA上，请以P为顶点，PA为一边作∠APC=∠O．（不写作法，
但必须保留作图痕迹）
19．（8分）在某地，人们发现某种蟋蟀每分钟叫的次数C与温度T（℃）之间有这样一种近似
关系：T= +3．
（1）若蟋蟀1分钟叫50次，则当时的温度约是多少℃（精确到1℃）？
（2）若温度为25℃，则蟋蟀1分钟叫多少次？
（3）当温度升高时，蟋蟀每分钟叫的次数会 （填“增加”或“减少”）．
20．（7分）已知M=x2+3x﹣a，N=﹣x，P=x3+3x2+5，且M•N+P的值与x的取值无关，求a的值．
21．（8分）已知：如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．那么∠E=∠DFE成立吗？为什
么？．
下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整．
解：∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴ （同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠B=∠DCE（ ）．
又∵∠B=∠D（已知 ），
∴∠DCE=∠D （等量代换）．
∴AD∥BE（ ）．
∴∠E=∠DFE（ ）．
22．（9分）清明小长假的第二天上午8时，小张自驾小汽车从家出发，带全家人去离家200千
米的一个4A级景区游玩，小张驾驶的小汽车离家的距离y（千米）与时间t（时）之间的关系
如图所示，请结合图象解决下列问题：
（1）小张全家在景区游玩了 小时．
（2）小张在去景区的路上加油并休息后，平均速度达到100千米/小时，问他加油及休息共用
了多少小时？
（3）小张全家什么时间回到家中？
第 3 页 共 15 页23．（9分）如图所示，OA丄OB，OC丄OD，OE为∠BOD的平分线，∠BOE=22°，求∠AOC
的度数．
24．（10分）探究应用：
（1）计算：①（a﹣2）（a2+2a+4）
②（x﹣2y）（x2+2xy+4y2）
（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你能发现一个新的乘法公式： （请用含a，b的式子
表示）
（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（ ）
A．（a﹣5）（a2﹣5a+25）B．（2m﹣n）（2m2+2mn+n2）C．（3﹣x）（9+3x+x2）D．（m﹣n）
（m2+2mn+n2）
（4）直接用公式写出计算结果：
（2x﹣3）（4x2+6x+9）= ．
第 4 页 共 15 页七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）（2016春•宝丰县期中）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5C．（ab）2=a2b2D．（﹣ab2）2=﹣a2b4
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，积的乘方等于
乘方的积，可得答案．
【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；
B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；
C、积的乘方等于乘方的积，故C正确；
D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
2．（3分）（2016春•城固县期末）在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随
所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ）
A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器
【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个
确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特
定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．
【解答】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所
晒时间为自变量．
故选：B．
【点评】本题主要考查常量与变量的知识，解题的关键是对函数的定义以及对自变量和因变
量的认识和理解，难度不大．
3．（3分）（2016春•宝丰县期中）下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，
并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．
【解答】解：根据同位角定义可得D是同位角，
故选D．
【点评】此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，
同旁内角的边构成“U”形．
第 5 页 共 15 页4．（3分）（2016春•宝丰县期中）下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+b）（﹣a+b）B．（a2+1）（a2﹣1）C．（﹣2x+1）（﹣2x﹣1）D．（x﹣y）（y﹣x）
【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．
【解答】解：下列各式中不能用平方差公式计算的是（x﹣y）（y﹣x）=﹣（x﹣y）2=﹣x2+2xy﹣
y2，
故选D．
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
5．（3分）（2016春•东明县期中）下列说法中正确的是（ ）
A．在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和垂直
B．有且只有一条直线垂直于已知直线
C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
【分析】同一平面内，两条直线可能相交或者平行，一条直线的垂线有很多条，根据平行公理
的推论，两条直线都与第三条直线平行则这两条直线平行，点到直线的距离指的是线段的长
度．
【解答】解：A、在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和平行，垂直是相交的一种情
况，故A错误；
B、一条直线的垂线有无数条，故B错误；
C、根据平行公理的推论，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，
故C正确；
D、点到直线的距离指的是线段的长度，而非垂线段，故D错误．
故选C．
【点评】本题考查了相交线的位置关系、垂线、点到直线距离的定义以及平行公理的推论，属
于基础考题，比较简单．
6．（3分）（2010•泰兴市模拟）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．
过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行
驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．
【解答】解：
公共汽车经历：加速﹣匀速﹣减速到站﹣加速﹣匀速，
加速：速度增加，
匀速：速度保持不变，
减速：速度下降，
到站：速度为0．
观察四个选项的图象是否符合题干要求，只有B选项符合．
故选B．
第 6 页 共 15 页【点评】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象
的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结
论．
7．（3分）（2012•花山区校级模拟）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=46°，则
∠β的度数是（ ）
A．43° B．44° C．45° D．46°
【分析】延长AB交直尺的另一边于点D，由于直尺的两边互相平行，所以∠EDB=∠α=46°，
再由直角三角形的性质求出∠BED的度数，根据对顶角相等即可得出结论．
【解答】解：延长AB交直尺的另一边于点D，
∵直尺的两边互相平行，
∴∠EDB=∠α=46°，
∴∠BED=90°﹣∠EDB=90°﹣46°=44°．
故选B．
【点评】本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角
三角形是解答此题的关键．
8．（3分）（2016春•宝丰县期中）定义三角 表示3abc，方框 表示
xz+wy，则 × 的结果为（ ）
A．72m2n﹣45mn2B．72m2n+45mn2 C．24m2n﹣15mn2D．24m2n+15mn2
【分析】根据题意理解三角和方框表示的意义，然后即可求出要求的结果．
【解答】解：：根据题意得：原式=9mn×（8m+5n）=72m2n+45mn2．
故选B．
【点评】本题考查了单项式乘多项式，解答本题的关键在于理解题中所给的新定义．
第 7 页 共 15 页二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
9．（3分）（2015•河南）计算：（﹣3）0+3﹣1= ．
【分析】根据任何非零数的零次幂等于1，有理数的负整数指数次幂等于正整数次幂的倒数进
行计算即可得解．
【解答】解：（﹣3）0+3﹣1=1+ = ．
故答案为： ．
【点评】本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何
非0数的0次幂等于1．
10．（3分）（2016春•宝丰县期中）芯片上的某种电子元件大约占0.0000007平方毫米的面积，
将0.0000007用科学记数法表示为 7 × 1 0 ﹣ 7 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的
科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的
0的个数所决定．
【解答】解：0.0000007=7×10﹣7，
故答案为：7×10﹣7．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由
原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
11．（3分）（2016春•宝丰县期中）一个角的余角是60°，则这个角的补角的度数是 15 0 ．
【分析】先依据余角的定义求得这个角，然后再依据补角的定义求得这个角的补角即可．
【解答】解：这个角的余角=90°﹣60°=30°，
这个角的补角=180°﹣30°=150°．
故答案为：150°．
【点评】本题主要考查的余角和补角的定义，掌握余角和补角的定义是解题的关键．
12．（3分）（2016春•宝丰县期中）如图，AB与CD相交于点O，∠AOD+∠BOC=280°，则
∠AOC= 40 ° ．
【分析】从图中可以看出，∠AOD与∠BOC是对顶角，又已知∠AOD+∠BOC=280°，可求
∠AOD，再利用邻补角的数量关系求∠AOC．
【解答】解：∵∠AOD与∠BOC是对顶角，
∴∠AOD=∠BOC，
又∵∠AOD+∠BOC=280°，
∴∠AOD=∠BOC=140°，
∵∠AOD与∠AOC互补，
∴∠AOC=180°﹣140°=40°，
第 8 页 共 15 页故答案为：40°
【点评】本题主要考查了对顶角相等，邻补角互补的性质，是基础题，比较简单．
13．（3分）（2016春•宝丰县期中）某城市大剧院的一部分为扇形，观众席的座位设置如表：
排数n 1 2 3 4 …
座位数m 38 41 44 47 …
则每排的座位数m与排数n的关系式为 m=3 n + 3 5 ．
【分析】直接利用待定系数法求一次函数解析式即可．
【解答】解：设函数关系式为：m=kn+b，
则 ，
解得： ，
∴每排的座位数m与排数n的关系式为：m=3n+35．
故答案为：m=3n+35．
【点评】此题主要考查了函数关系式求法，熟练利用待定系数法是解题关键．
14．（3分）（2014•吴江市模拟）如图，点B在点A北偏东50°方向，点C在点B北偏西40°方
向，BC=10m，则点C到直线AB的距离为 1 0 m．
【分析】根据方向是相互的，三个角的和是180°，可得∠CBA的大小，根据点到直线的距离，
可得答案．
【解答】解：点B在点A北偏东50°方向，点C在点B北偏西40°方向，
∴∠CBA=90°，
点C到直线AB的距离是BC的长，
BC=10m，
故答案为：10．
【点评】本题考查了方向角，先求出∠CBA的大小，再求出点C到直线AB的距离．
15．（3分）（2015•安徽）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这
列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是 xy= z ．
【分析】首项判断出这列数中，2的指数各项依次为 1，2，3，5，8，13，…，从第三个数起，每个
数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三
个数，满足xy=z，据此解答即可．
【解答】解：∵21×22=23，22×23=25，23×25=28，25×28=213，…，
∴x、y、z满足的关系式是：xy=z．
第 9 页 共 15 页故答案为：xy=z．
【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了同底数幂的乘法法则，注意观察总结规律，
并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出x、y、z的指数的特征．
三、解答题（共9小题，满分75分）
16．（10分）（2016春•宝丰县期中）计算：
（1） xy2•（﹣2xy2）2÷（2x2y5）
（2）（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）
【分析】（1）根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方，然后计算乘法和除法，求出算式的值
是多少即可．
（2）根据整式的混合运算顺序，首先计算乘法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（1） xy2•（﹣2xy2）2÷（2x2y5）
= xy2•4x2y4÷（2x2y5）
=x3y6÷（2x2y5）
= xy
（2）（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）
=a2﹣a+3a﹣3+a2﹣2a
=2a2﹣3
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘
除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相
似．
17．（8分）（2016春•宝丰县期中）先化简，后求值：5（m+n）（m﹣n）﹣2（m+n）2﹣3（m﹣n）2，
其中m=﹣2，n= ．
【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式进而去括号合并同类项求出即可．
【解答】解：5（m+n）（m﹣n）﹣2（m+n）2﹣3（m﹣n）2
=5（m2﹣n2）﹣2（m2+2mn+n2）﹣3（m2﹣2nm+n2）
=5m2﹣5n2﹣2m2﹣4mn﹣2n2﹣3m2+6nm﹣3n2
=﹣10n2+2mn，
把m=﹣2，n= 代入上式得：
原式=﹣10n2+2mn=﹣10×（ ）2+2×（﹣2）×（ ）=﹣ ﹣ =﹣ ．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，熟练应用乘法公式是解题关键．
18．（6分）（2016春•宝丰县期中）已知：∠AOB，点P在OA上，请以P为顶点，PA为一边作
∠APC=∠O．（不写作法，但必须保留作图痕迹）
第 10 页 共 15 页【分析】以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交∠AOB的两边于两点；以点P为圆心，刚才
的半径为半径，交射线PA于一点，以这点为圆心，∠AOB两边上两点的距离为半径画弧，交
前弧于一点，过这点作射线PC，∠APC就是所求的角．
【解答】解：
．
【点评】用到的知识点为：边边边可判定两三角形全等；全等三角形的对应角相等．
19．（8分）（2016春•宝丰县期中）在某地，人们发现某种蟋蟀每分钟叫的次数C与温度T
（℃）之间有这样一种近似关系：T= +3．
（1）若蟋蟀1分钟叫50次，则当时的温度约是多少℃（精确到1℃）？
（2）若温度为25℃，则蟋蟀1分钟叫多少次？
（3）当温度升高时，蟋蟀每分钟叫的次数会 增加 （填“增加”或“减少”）．
【分析】（1）利用关系式：T= +3，把C=50代入即可解决问题．
（2）利用关系式：T= +3，把T=25代入即可解决问题．
（3）根据一次函数的性质即可判断．
【解答】解：（1）当C=50时，T= +3℃．
（2）当T=25℃时，25= +3，解得C=154次．
（3）∵C=7T﹣21，7＞0，
∴C随T的增大而增大，
∴当温度升高时，蟋蟀每分钟叫的次数会增加．
故答案为增加．
【点评】本题考查函数关系式、函数值、一次函数的性质等知识，解题的关键是理解自变量与
函数值之间的一一对应关系，属于基础题，中考常考题型．
20．（7分）（2016春•宝丰县期中）已知M=x2+3x﹣a，N=﹣x，P=x3+3x2+5，且M•N+P的值与x
的取值无关，求a的值．
第 11 页 共 15 页【分析】首先根据多项式乘多项式的方法，求出M•N的值是多少；然后用它加上P，求出
M•N+P的值是多少；最后根据M•N+P的值与x的取值无关，可得x的系数是0，据此求出a
的值是多少即可．
【解答】解：M•N+P=（x2+3x﹣a）•（﹣x）+（x3+3x2+5）
=﹣x3﹣3x2+ax+x3+3x2+5
=ax+5
∵M•N+P的值与x的取值无关，
∴a=0．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘
除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相
似．
21．（8分）（2016春•宝丰县期中）已知：如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．那么
∠E=∠DFE成立吗？为什么？．
下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整．
解：∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴ AB ∥ CD （同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠B=∠DCE（ 两直线平行，同位角相等 ）．
又∵∠B=∠D（已知 ），
∴∠DCE=∠D （等量代换）．
∴AD∥BE（ 内错角相等，两直线平行 ）．
∴∠E=∠DFE（ 两直线平行，内错角相等 ）．
【分析】根据平行线的判定推出AB∥CD，根据平行线的性质和已知得出∠DCE=∠D，推出
AD∥BE，根据平行线的性质推出即可．
【解答】解：∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等），
∵∠B=∠D，
∴∠DCE=∠D，
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），
∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等），
故答案为：AB∥CD，两直线平行，同位角相等，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错
角相等．
【点评】本题考查了对平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．
22．（9分）（2016春•宝丰县期中）清明小长假的第二天上午8时，小张自驾小汽车从家出发，
带全家人去离家200千米的一个4A级景区游玩，小张驾驶的小汽车离家的距离y（千米）与
时间t（时）之间的关系如图所示，请结合图象解决下列问题：
第 12 页 共 15 页（1）小张全家在景区游玩了 4. 5 小时．
（2）小张在去景区的路上加油并休息后，平均速度达到100千米/小时，问他加油及休息共用
了多少小时？
（3）小张全家什么时间回到家中？
【分析】（1）根据图示，在旅游景点停留的时间可以知道游玩的时间．
（2）根据图象信息可以得出他加油及休息共用了多少小时．
（3）从图中信息可知，根据回来时的函数可得到家的时间．
【解答】解：（1）由图示信息可知，在距离200千米的某著名旅游景点游玩，停留了4.5小时，
所以游玩了15﹣10.5=4.5小时；故答案为：4.5
（2） =0.8（小时），10.5﹣9.5﹣0.8=0.2（小时），
即他加油及休息共用了0.2小时；
（3） =2.5（小时），
故小张全家17时30分回到家中．
【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用
一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质．
23．（9分）（2010春•武侯区期末）如图所示，OA丄OB，OC丄OD，OE为∠BOD的平分线，
∠BOE=22°，求∠AOC的度数．
【分析】由已知中所给的垂直关系，可以求出∠AOB和∠COD的度数，再根据角平分线的性
质，求出∠BOD的度数，从而可以求出∠AOC的度数．
【解答】解：∵OA丄OB，OC丄OD，
∴∠AOB=∠COD=90°，
∵OE为∠BOD的平分线，
∴∠BOD=44°，
∴∠AOC=360°﹣（∠AOB+∠COD+∠BOD），
第 13 页 共 15 页=360°﹣（90°+90°+44°），
=136°．
【点评】本题考查了角的比较与计算，本题解题的关键是利用角平分线的性质，求得∠BOD
的度数．
24．（10分）（2016春•宝丰县期中）探究应用：
（1）计算：①（a﹣2）（a2+2a+4）
②（x﹣2y）（x2+2xy+4y2）
（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你能发现一个新的乘法公式： （ a﹣ b ）（ a 2 + a b + b 2 ） = a 3
﹣b 3 （请用含a，b的式子表示）
（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（ ）
A．（a﹣5）（a2﹣5a+25）B．（2m﹣n）（2m2+2mn+n2）C．（3﹣x）（9+3x+x2）D．（m﹣n）
（m2+2mn+n2）
（4）直接用公式写出计算结果：
（2x﹣3）（4x2+6x+9）= 8 x 3 ﹣2 7 ．
【分析】（1）①根据多项式乘多项式的方法，求出算式（a﹣2）（a2+2a+4）的值是多少即可．
②根据多项式乘多项式的方法，求出算式（x﹣2y）（x2+2xy+4y2）的值是多少即可．
（2）根据上面的整式①、②的计算结果，我能发现一个新的乘法公式：（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣
b3（请用含a，b的式子表示）．
（3）根据a2是第一个因数的平方，b2是第二个因数的平方，ab是两个因数的积，判断出能用
发现的乘法公式计算的是哪个算式即可．
（4）根据（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3，求出算式（2x﹣3）（4x2+6x+9）的值是多少即可．
【解答】解：（1）①（a﹣2）（a2+2a+4）
=a3+2a2+4a﹣2a2﹣4a﹣8
=a3﹣8
②（x﹣2y）（x2+2xy+4y2）
=x3+2x2y+4xy2﹣2x2y﹣4xy2﹣8y3
=x3﹣8y3
（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，我能发现一个新的乘法公式：
（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（请用含a，b的式子表示）．
（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（C）．
A．（a﹣5）（a2﹣5a+25）B．（2m﹣n）（2m2+2mn+n2）C．（3﹣x）（9+3x+x2）D．（m﹣n）
（m2+2mn+n2）
（4）（2x﹣3）（4x2+6x+9）
=（2x）3﹣33
=8x3﹣27
故答案为：（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；C；8x3﹣27．
第 14 页 共 15 页【点评】此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘
除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相
似．
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