文档内容
2021-2022学年四川省宜宾市兴文县七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，有且只有
一项是符合题目要求的）
1．（4分）﹣1024的倒数是（ ）
A．1024 B．﹣1024 C． D．
2．（4分）下列代数式书写正确的是（ ）
A．x3 B．6÷y C．2 x D．a（b+c）
3．（4分）在﹣2，0，3，﹣4这四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣4 B．3 C．0 D．﹣2
4．（4分）2021年4月末，某市金融机构本外币各项存款余额3922亿元，将3922亿用科学记
数法表示为（ ）
A．3922×108 B．3.922×109 C．3.922×1011 D．3.922×1012
5．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣6+（﹣4）＝﹣2 B．3﹣（﹣5）＝﹣2
C．（﹣1）×（﹣4）＝﹣4 D．（﹣8）÷（+2）＝﹣4
6．（4分）绝对值大于2且小于6的所有整数的和是（ ）
A．﹣12 B．0 C．8 D．12
7．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．正整数和负整数统称为整数
B．互为倒数的两个数一定不相等
C．若|a|＝|b|，则a＝b
D．近似数28.0是精确到十分位的数
8．（4分）下列各组数中，最后运算结果相等的是（ ）
A．﹣2+3和﹣（2+3） B．﹣（﹣6）和|﹣6|
C．﹣32和﹣23 D．﹣24和（﹣4）2
9．（4分）如果|a+3|与（b﹣2）2互为相反数，那么代数式（a+b）2022的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1
10．（4分）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ）
第1页（共17页）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞0
11．（4分）某校组织教职员工在教师节前到蜀南竹海游玩，若租用17座的小客车x辆，则余
下6人无座位；若租用23座的小客车则可少租用1辆，且只剩最后一辆小客车还没坐满，
则乘坐最后一辆23座小客车的人数是（ ）
A．52﹣6x B．23﹣6x C．17﹣6x D．6x﹣40
12．（4分）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以
按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23＝3+5；33＝7+9+11；43
＝13+15+17+19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大
的奇数是（ ）
A．37 B．39 C．41 D．43
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）如果某商品每件盈利30元记作+30元，那么该商品每件亏损15元记作
元．
14．（4分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将
算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，
观察图①，可推算图②中所得的数值为 ．
第2页（共17页）15．（4分）比较大小：﹣|3 | ﹣ ．（填“＞”或“＜”）
16．（4分）一个点从数轴上的原点出发，先向左移动4个单位长度，再向右移动2个单位长度
到达点P，那么点P所对应的数是 ．
17．（4分）对于有理数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a（a+b）﹣b，则（﹣5）※3＝
．
18．（4分）如图是由相同的线段组成的一系列图案，第1个图案由5条线段组成，第2个图案
由8条线段组成，…，按此规律排列下去，则第101个图案由 条线段组成．
三、解答题（本大题共7小题，共78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）先画出数轴，再在数轴上画出表示下列各数的点，最后用“＜”号把这些数连接
起来．
2，﹣4，﹣|﹣2 |，0，﹣（﹣3.5）．
20．（10分）计算：
（1）（﹣5.5）+（﹣7 ）﹣（+21）﹣（﹣11）；
（2）﹣45× ﹣14+[5﹣（﹣3）2]÷（ ）2．
21．（10分）已知a，b互为相反数，且a≠0，m，n互为倒数，x的绝对值是1，求代数式﹣2mn+
﹣x+ 的值．
22．（12分）“疫情无情人有情”．在抗击新冠病毒疫情期间，一志愿小组某天早晨从A地出
发沿南北方向运送抗疫物资，晚上最后到达B地．约定向北为正方向，当天志愿小组行驶
记录如下（单位：千米）：+18，﹣9，+7，﹣14，﹣6，+13，﹣6，﹣8，﹣27．
（1）试问B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米？
（2）若汽车行驶每千米耗油0.07升，则志愿小组该天共耗油多少升？
23．（12分）某城市按以下规定收取每月天然气费：月用气量不超过40立方米，按每立方米
1.5元收费；如果超过40立方米，超过部分按每立方米1.8元收费．例如，甲用户5月份用
第3页（共17页）天然气50立方米，那么这个月甲用户应交天然气费用为40×1.5+（50﹣40）×1.8＝78（元）．
（1）设甲用户某月用天然气x立方米，用含x的代数式表示甲用户该月的天然气费用．
若x≤40，则应交的天然气费用为 元；
若x＞40，则应交的天然气费用为 元．
（2）王军家第三季度用气量如下表所示，请问王军家这个季度共交天然气费多少元？
月份 7月 8月 9月
用气量（立方米） 45 60 38
24．（12分）学习了数轴与绝对值知识后，我们知道：数轴上表示数m与数n的两点之间的距
离为|m﹣n|．例如：数轴上表示5和1的两点之间的距离是|5﹣1|＝4．
利用以上信息，解答下列问题．
（1）数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是 ；表示数a和﹣1的两点之间的距
离是 ．
（2）|a+2|表示数轴上 ，若|a+2|＝4，则a＝ ．
（3）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝ ．
（4）若|a+4|+|a﹣2|＝10，求a的值．
25．（14分）观察下面算式，解答问题：1+3＝4＝（ ）2＝22，1+3+5＝9＝（ ）2＝32，
1+3+5+7＝16＝（ ）2＝42，1+3+5+7+9＝25＝（ ）2＝52……
（1）请求出1+3+5+7+9+11的结果为 ；
请求出1+3+5+7+9+⋅⋅⋅+29的结果为 ；
（2）若n表示正整数，请用含n的代数式表示1+3+5+7+9+⋅⋅⋅+（2n﹣1）+（2n+1）的值为
；
（3）请用上述规律计算：41+43+45+⋅⋅⋅+77+79的值（要求写出详细解答过程）．
第4页（共17页）2021-2022学年四川省宜宾市兴文县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，有且只有
一项是符合题目要求的）
1．（4分）﹣1024的倒数是（ ）
A．1024 B．﹣1024 C． D．
【分析】根据倒数的定义即可得出答案．
【解答】解：﹣1024的倒数是﹣ ，
故选：D．
【点评】本题考查了倒数，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．
2．（4分）下列代数式书写正确的是（ ）
A．x3 B．6÷y C．2 x D．a（b+c）
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【解答】解：A、不符合代数式书写规则，应改为3x，故此选项不符合题意；
B、不符合代数式书写规则，应该为 ，故此选项不符合题意；
C、不符合代数式书写规则，应该为 x，故此选项不符合题意；
D、符合代数式书写规则，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求．代数式的书写要求：（1）
在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要
写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要
写成假分数的形式．
3．（4分）在﹣2，0，3，﹣4这四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣4 B．3 C．0 D．﹣2
【分析】有理数大小比较的法则：①正数＞0＞负数；②两个负数比较大小，绝对值大的其
值反而小，据此判断即可．
第5页（共17页）【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣4|＝4，而2＜4，
∴﹣4＜﹣2＜0＜3，
∴其中最大的数是3．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较的法则是解答本题的关键．
4．（4分）2021年4月末，某市金融机构本外币各项存款余额3922亿元，将3922亿用科学记
数法表示为（ ）
A．3922×108 B．3.922×109 C．3.922×1011 D．3.922×1012
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原
数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：3922亿＝392200000000＝3.922×1011．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
5．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣6+（﹣4）＝﹣2 B．3﹣（﹣5）＝﹣2
C．（﹣1）×（﹣4）＝﹣4 D．（﹣8）÷（+2）＝﹣4
【分析】根据有理数的加法可以判断A；根据有理数的减法可以判断B；根据有理数的乘法
可以判断C；根据有理数的除法可以判断D．
【解答】解：﹣6+（﹣4）＝﹣10，故选项A错误，不符合题意；
3﹣（﹣5）＝3+5＝8，故选项B错误，不符合题意；
（﹣1）×（﹣4）＝4，故选项C错误，不符合题意；
（﹣8）÷（+2）＝﹣4，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
6．（4分）绝对值大于2且小于6的所有整数的和是（ ）
A．﹣12 B．0 C．8 D．12
【分析】分别求出符合条件的所有整数，再求和计算．
【解答】解：∵绝对值大于2且小于6的所有整数为﹣5，﹣4，﹣3，3，4，5，
∴﹣5﹣4﹣3+3+4+5＝0，
第6页（共17页）故选：B．
【点评】此题考查了有理数绝对值问题的解决能力，关键是能准确理解以上知识，并能进
行准确求值．
7．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．正整数和负整数统称为整数
B．互为倒数的两个数一定不相等
C．若|a|＝|b|，则a＝b
D．近似数28.0是精确到十分位的数
【分析】正整数和负整数和0统称为整数；1的倒数是1，可以相等；两个数的绝对值相等，
两个数相等或互为相反数；近似数28.0精确到0.1，也就是十分位．所以很容易选择．
【解答】解：整数包括正整数、0、负整数，故A是错误的；
互为倒数的两个数不一定相等，但也有相等的情况，比如1和1、﹣1和﹣1都互为倒数，
且相等，故B是错误的；
若|a|＝|b|，则a＝±b，故C是错误的；
28.0是精确到0.1，也就是十分位的数，故D是正确的．
故选：D．
【点评】本题考查的有理数的相关概念，关键是区分并熟记相关概念，不能混淆了．
8．（4分）下列各组数中，最后运算结果相等的是（ ）
A．﹣2+3和﹣（2+3） B．﹣（﹣6）和|﹣6|
C．﹣32和﹣23 D．﹣24和（﹣4）2
【分析】根据各个选项中的数据，可以计算出正确的结果，从而可以判断哪个选项符合题
意．
【解答】解：∵﹣2+3＝1，﹣（2+3）＝﹣5，
∴﹣2+3和﹣（2+3）的结果不相等，故选项A错误，不符合题意；
∵﹣（﹣6）＝6，|﹣6|＝6，
∴﹣（﹣6）和|﹣6|的结果相等，故选项B正确，符合题意；
∵﹣32＝﹣9，﹣23＝﹣8，
∴﹣32和﹣23的结果不相等，故选项C错误，不符合题意；
∵﹣24＝﹣16，（﹣4）2＝16，
∴﹣24和（﹣4）2的结果不相等，故选项D错误，不符合题意；
故选：B．
第7页（共17页）【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
9．（4分）如果|a+3|与（b﹣2）2互为相反数，那么代数式（a+b）2022的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1
【分析】通过绝对值和平方的非负性将a，b的值求出来，代入求解即可．
【解答】解：∵|a+3|与（b﹣2）2互为相反数，
∴|a+3|+（b﹣2）2＝0，
∵|a+3|≥0，（b﹣2）2≥0，
∴|a+3|＝0，（b﹣2）2＝0，
∴a＝﹣3，b＝2，
∴（a+b）2022＝（﹣3+2）2022＝（﹣1）2022＝1，
故选：A．
【点评】本题考查绝对值，偶次方的非负性，解题的关键是利用绝对值和平方的非负性将
a，b的值求出来．
10．（4分）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞0
【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分
析．
【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；
B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；
C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故选项C正确；
D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故选项D错误．
故选：C．
【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．
11．（4分）某校组织教职员工在教师节前到蜀南竹海游玩，若租用17座的小客车x辆，则余
下6人无座位；若租用23座的小客车则可少租用1辆，且只剩最后一辆小客车还没坐满，
则乘坐最后一辆23座小客车的人数是（ ）
A．52﹣6x B．23﹣6x C．17﹣6x D．6x﹣40
【分析】由租用的17座小客车可求得有（17x+6）人，再由23座小客车的情况可求得：
（17x+6）﹣23（x﹣2）＝﹣6x+52．
第8页（共17页）【解答】解：∵租用17座的小客车x辆，则余下6人无座位，
∴一共有（17x+6）人，
租用23座的小客车（x﹣1）辆，
∵最后一艘还没坐满，
最后一辆小客车坐：（17x+6）﹣23（x﹣2）＝（﹣6x+52）（人），
故选：A．
【点评】本题考查列代数式．理解题意，根据所给信息找到等量关系，列出正确的代数式是
解题的关键．
12．（4分）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以
按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23＝3+5；33＝7+9+11；43
＝13+15+17+19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大
的奇数是（ ）
A．37 B．39 C．41 D．43
【分析】观察不难发现，奇数的个数与底数相同，先求出到以6为底数的立方的最后一个奇
数为止，所有的奇数的个数为20，再求出从3开始的第20个奇数即可得解．
【解答】解：∵23有3、5共2个奇数，33有7、9、11共3个奇数，43有13、15、17、19共4个奇
数，
…，
63共有6个奇数，
∴到63“分裂”出的奇数为止，一共有奇数：2+3+4+5+6＝20，
又∵3是第一个奇数，
∴第20个奇数为20×1+1＝41，
即63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是41．
故选：C．
【点评】本题考查了数字变换规律，有理数的乘方，观察数据特点，判断出底数是相应的奇
数的个数是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
第9页（共17页）13．（4分）如果某商品每件盈利30元记作+30元，那么该商品每件亏损15元记作 ﹣ 1 5
元．
【分析】具有相反意义的量，盈利30元记作+30元，可知亏损15元记作﹣15元．
【解答】解：因为盈利30元记作+30元，
所以亏损15元记作﹣15元．
故答案为：﹣15．
【点评】本题考查具有相反意义的两个量，关键是规定一个为正，则另一个为负．
14．（4分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将
算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，
观察图①，可推算图②中所得的数值为 ﹣ 3 ．
【分析】根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：图②中表示（+2）+（﹣5）＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了有理数的运算，利用有理数的加法运算是解题关键．
15．（4分）比较大小：﹣|3 | ＜ ﹣ ．（填“＞”或“＜”）
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小解决此题．
【解答】解：﹣|3 |＝﹣3 ，
∵|﹣3 |＞|﹣ |，
∴﹣|3 |＜﹣ ，
第10页（共17页）故答案为：＜．
【点评】本题主要考查有理数比较大小，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解决本题的
关键．
16．（4分）一个点从数轴上的原点出发，先向左移动4个单位长度，再向右移动2个单位长度
到达点P，那么点P所对应的数是 ﹣ 2 ．
【分析】根据数轴上的点左移减，右移加，可得答案．
【解答】解：由题意，得
0﹣4+2＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了数轴，利用数轴上的点左移减，右移加是解题关键．
17．（4分）对于有理数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a（a+b）﹣b，则（﹣5）※3＝ 7 ．
【分析】根据新定义计算即可．
【解答】解：∵a※b＝a（a+b）﹣b，
∴（﹣5）※3
＝﹣5×（﹣5+3）﹣3
＝﹣5×（﹣2）﹣3
＝10﹣3
＝7．
【点评】本题考查有理数运算，涉及新定义，解题的关键是读懂新定义，掌握有理数运算的
相关法则．
18．（4分）如图是由相同的线段组成的一系列图案，第1个图案由5条线段组成，第2个图案
由8条线段组成，…，按此规律排列下去，则第101个图案由 35 5 条线段组成．
【分析】根据图形的变化规律归纳出奇数个图案的线段条数为5+7（n−1）× ，偶数个图案
的线段条数为8+7（n−2）× ，是解题的关键．
【解答】解：根据题图可以得出：
第11页（共17页）第1个图案由5条线段组成，
第2个图案由8条线段组成，
第3个图案由12条线段组成，
第4个图案由15条线段组成，
……，
依次类推，第n个图案比第（n﹣2）个图案多7条线段，
∴奇数个图案的线段条数为5+7（n−1）× ，
偶数个图案的线段条数为8+7（n−2）× ，
∴第101个图案的线段条数为5+7×100× ＝355，
故答案为：355．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据规律归纳出第n个图形线段的条数是解题的
关键．
三、解答题（本大题共7小题，共78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）先画出数轴，再在数轴上画出表示下列各数的点，最后用“＜”号把这些数连接
起来．
2，﹣4，﹣|﹣2 |，0，﹣（﹣3.5）．
【分析】先化简符号，再在数轴上表示出各个数，最后比较大小即可．
【解答】解：﹣|﹣2 |＝ ，﹣（﹣3.5）＝3.5，
在数轴上表示为：
∴﹣4＜﹣|﹣2 |＜0＜2＜﹣（﹣3.5）．
【点评】本题考查了数轴，绝对值，相反数和实数的大小比较等知识点，能正确在数轴上表
示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
20．（10分）计算：
（1）（﹣5.5）+（﹣7 ）﹣（+21）﹣（﹣11）；
第12页（共17页）（2）﹣45× ﹣14+[5﹣（﹣3）2]÷（ ）2．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝（﹣5.5﹣7.5）+（﹣21+11）
＝﹣13+（﹣10）
＝﹣23；
（2）原式＝﹣20﹣1+（5﹣9）÷
＝﹣21﹣4×4
＝﹣21﹣16
＝﹣37．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（10分）已知a，b互为相反数，且a≠0，m，n互为倒数，x的绝对值是1，求代数式﹣2mn+
﹣x+ 的值．
【分析】由题意得：a+b＝0， ，mn＝1，x＝±1，则把相应的值代入运算即可．
【解答】解：∵a，b互为相反数，且a≠0，m，n互为倒数，x的绝对值是1，
∴a+b＝0， ，mn＝1，x＝±1，
∴当x＝1时，﹣2mn+ ﹣x+ ＝﹣2×1+0﹣1+（﹣1）＝﹣4；
当x＝﹣1时，﹣2mn+ ﹣x+ ＝﹣2×1+0﹣（﹣1）+（﹣1）＝﹣2．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
22．（12分）“疫情无情人有情”．在抗击新冠病毒疫情期间，一志愿小组某天早晨从A地出
发沿南北方向运送抗疫物资，晚上最后到达B地．约定向北为正方向，当天志愿小组行驶
记录如下（单位：千米）：+18，﹣9，+7，﹣14，﹣6，+13，﹣6，﹣8，﹣27．
（1）试问B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米？
（2）若汽车行驶每千米耗油0.07升，则志愿小组该天共耗油多少升？
【分析】（1）首先根据有理数的加减混合运算，把当天的行驶记录相加；然后根据正、负数
的意义，判断出B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米即可．
第13页（共17页）（2）首先求出当天行驶记录的绝对值的和，再用汽车汽车行驶的路程乘以行驶每千米耗油
量，求出该天共耗油多少升即可．
【解答】解：（1）+18﹣9+7﹣14﹣6+13﹣6﹣8﹣27
＝18+7+13﹣9﹣14﹣6﹣6﹣8﹣27
＝38﹣70
＝﹣32，
∴B地在A地的南方，它们相距32千米．
（2）（|+18|+|﹣9|+|+7|+|﹣14|+|﹣6|+|+13|+|﹣6|+|﹣8|+|﹣27|）×0.07
＝（18+9+7+14+6+13+6+8+27）×0.07
＝108×0.07
＝7.56（升），
∴汽车行驶每千米耗油0.07升，则志愿小组该天共耗油7.56升．
【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是理解“正”和“负”的相对
性，明确什么是一对具有相反意义的量．
23．（12分）某城市按以下规定收取每月天然气费：月用气量不超过40立方米，按每立方米
1.5元收费；如果超过40立方米，超过部分按每立方米1.8元收费．例如，甲用户5月份用
天然气50立方米，那么这个月甲用户应交天然气费用为40×1.5+（50﹣40）×1.8＝78（元）．
（1）设甲用户某月用天然气x立方米，用含x的代数式表示甲用户该月的天然气费用．
若x≤40，则应交的天然气费用为 1. 5 x 元；
若x＞40，则应交的天然气费用为 （ 1. 8 x ﹣ 1 2 ） 元．
（2）王军家第三季度用气量如下表所示，请问王军家这个季度共交天然气费多少元？
月份 7月 8月 9月
用气量（立方米） 45 60 38
【分析】（1）月用气量不超过40立方米，按每立方米1.5元收费，根据题意列代数式即可
得出答案；超过40立方米，超过部分按每立方米1.8元收费．根据题意列出代数式即可得
出答案；
（2）根据（1）中的结论代入计算即可得出答案．
【解答】解：（1）若x≤40，则应交的天然气费用为1.5x元．
故答案为：1.5x；
若x＞40，则应交的天然气费用为1.5×40+（x﹣40）×1.8＝1.8x﹣12（元）．
故答案为：1.8x﹣12；
第14页（共17页）（2）由（1）中结论可得，
王军家这个季度共交天然气费为：1.8×45﹣12+1.8×60﹣12+38×1.5＝222（元）．
【点评】本题主要考查了列代数式，正确理解题意根据题意列出相应的代数式并进行计算
是解决本题的关键．
24．（12分）学习了数轴与绝对值知识后，我们知道：数轴上表示数m与数n的两点之间的距
离为|m﹣n|．例如：数轴上表示5和1的两点之间的距离是|5﹣1|＝4．
利用以上信息，解答下列问题．
（1）数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是 7 ；表示数a和﹣1的两点之间的距离
是 | a +1 | ．
（2）|a+2|表示数轴上 表示 a 和﹣ 2 或 2 和﹣ a 的两点之间的距离 ，若|a+2|＝4，则a＝
2 或﹣ 6 ．
（3）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝ 6 ．
（4）若|a+4|+|a﹣2|＝10，求a的值．
【分析】（1）运用“数轴上表示数m与数n的两点之间的距离为|m﹣n|”直接计算即可；
（2）利用绝对值的性质即可；
（3）根据绝对值的性质化简即可；
（4）分三种情况：当a＜﹣4时，当﹣4≤a≤2时，当a＞2时，分别求解即可．
【解答】解：（1）|﹣4﹣3|＝7；|a﹣（﹣1）|＝|a+1|．
故答案为：7；|a+1|．
（2）|a+2|表示数轴上表示a和﹣2或2和﹣a的两点之间的距离，
∵|a+2|＝4，
∴a+2＝4或a+2＝﹣4，
解得：a＝2或﹣6．
故答案为：表示a和﹣2或2和﹣a的两点之间的距离，2或﹣6．
（3）∵﹣4＜a＜2，
∴|a+4|+|a﹣2|＝a+4﹣（a﹣2）＝a+4﹣a+2＝6．
故答案为：6．
（4）|a+4|+|a﹣2|＝10，
当a＜﹣4时，则﹣（a+4）﹣（a﹣2）＝10，
解得：a＝﹣6；
当﹣4≤a≤2时，则（a+4）﹣（a﹣2）＝10，
第15页（共17页）即6＝10，不成立，即原方程无解；
当a＞2时，则（a+4）+（a﹣2）＝10，
解得：a＝4，
综上所述，a的值为﹣6或4．
【点评】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数轴的特点和分类讨论
的数学思想解答．
25．（14分）观察下面算式，解答问题：1+3＝4＝（ ）2＝22，1+3+5＝9＝（ ）2＝32，
1+3+5+7＝16＝（ ）2＝42，1+3+5+7+9＝25＝（ ）2＝52……
（1）请求出1+3+5+7+9+11的结果为 3 6 ；
请求出1+3+5+7+9+⋅⋅⋅+29的结果为 22 5 ；
（2）若n表示正整数，请用含n的代数式表示1+3+5+7+9+⋅⋅⋅+（2n﹣1）+（2n+1）的值为
（ n + 1 ） 2 ；
（3）请用上述规律计算：41+43+45+⋅⋅⋅+77+79的值（要求写出详细解答过程）．
【分析】（1）将首尾两数相加，再除以2，继而平方即可得；
（2）根据所得规律求解可得；
（3）原式变形为（1+3+5+…+777+79）﹣（1+3+5+…+39），再利用所得规律求解可得．
【解答】解：（1）1+3+5+7+9+11＝62＝36，1+3+5+7+9+⋅⋅⋅+29＝152＝225；
故答案为：36，225．
（2）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）＝（ ）＝（n+1）2，
故答案为：（n+1）2．
（3）41+43+45+⋅⋅⋅+77+79
＝（1+3+5+…+777+79）﹣（1+3+5+…+39）
＝402﹣202
＝1600﹣400
＝1200．
【点评】此题主要考查了数字变化规律，通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的
第16页（共17页）式子表示出变化规律是此类题目的难点．
第17页（共17页）
