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人教版七年级数学下册期中测试卷（解析卷）
班级： 姓名： 学号： 分数：
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（2019秋•门头沟区期末）16的算术平方根是
A．8 B． C．4 D．
2．（2019秋•建平县期末）若点 在第四象限，且 ， ，则
A． B．1 C．5 D．
3．（2019•聊城） 的相反数是
A． B． C． D．
4．（2019秋•北仑区期末）在数 ， ， ， ，3，14，0.808008， 中，有理数有
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．（2019秋•景县期末）设 的小数部分为 ，那么 的值是
A．1 B．是一个有理数 C．3 D．无法确定
6．（2019秋•凤翔县期末）如图， ，则下列各式中正确的是
A． B．
C． D．
7．（2019秋•邛崃市期末）下列图形中，已知 ，则可得到 的是A． B．
C． D．
8．（2019秋•东莞市期末）下列命题错误的是
A．经过三个点一定可以作圆
B．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
D．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
9．（2013•澄江县二模）如图所示的四个图形中， 和 一定相等的是
A． B．
C． D．
10．（2019春•应城市期中）点 不可能在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（2019秋•晋江市期末）化简： __________．
12．（2019秋•香坊区期末）将命题“对顶角相等”改为“如果 那么 ”的形式为：__________．
13．（2019秋•东台市期末）在平面直角坐标系中，已知点 和 ，现将线段 沿着直线
平移，使点 与点 重合，则平移后点 坐标是__________．
14．（2019春•新化县期末）如图，要把池中的水引到 处，可过 点引 于 ，然后沿 开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：__________．
15．（2019 秋•牡丹区期中）若线段 ， 轴，点 的坐标是 ，则点 的坐标为
__________．
16．（2019 秋•开江县期末）如图，将长方形纸条的一部分 沿 折叠到 的位置．若
，则 的度数为__________．
三．解答题（共8小题，满分86分）
17．（12分）（2019春•蔡甸区期末）（1）计算 ；
（2）已知 成立，求 的值．
18．（12分）（2019秋•赣榆区期末）求下列各式中的
（1） ；（2） ．
19．（8分）（2019春•防城港期中）一个正数的平方根是 与 ，求 和这个正数．
20．（14分）（2019春•东台市期中）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．
（1）画出 的 边上的中线 ；
（2）画出 向右平移4个单位后得到的△ ；
（3）图中 与 的关系是：__________；
（4）能使 的格点 ，共有__________个，在图中分别用 、 、 表示出来．21．（10分）（2018秋•温江区期中）阅读下面材料并解决有关问题：
我们知道： ，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式， 如化简代数式
时， 可令 和 ，分别求得 ， （称 ， 2 分别为 与
的零点值） ． 在实数范围内， 零点值 和 可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下
3 种情况：① ；② ；③ ．
从而化简代数式 可分以下 3 种情况：
①当 时， 原式 ；
②当 时， 原式 ；
③当 时， 原式 ；
综上讨论， 原式
通过以上阅读， 请你解决以下问题：
（1） 当 时， ；（2） 化简代数式 ； （写 出解答过程）
（3） 直接写出 的最大值__________．
22．（8分）（2019秋•竞秀区期末）如图，已知 ， ．求证： ．
23．（10分）（2016春•余干县校级期中）温州一位老人制作的仿真郑和宝船尺寸如图，已知在某一直角
坐标系中，点 坐标为 ．
（1）请你直接在图中画出该坐标系；
（2）写出其余5点的坐标；
（3）仿真郑和宝船图中互相平行的线段有哪些？分别写出来．
24．（12分）（2017春•郯城县期中）如图，在平面直角坐标系中，点 ， 的坐标分别为 ，
，且 、 满足 ，现同时将点 ， 分别向下平移2个单位，再向左平移1个单
位，分别得到点 ， 的对应点 ， ，连接 ， ， ．（1）求点 ， 的坐标及四边形 的面积
（2）在 轴上是否存在一点 ，连接 ， ，使 ？若存在这样一点，求出点 的坐
标，若不存在，试说明理由．
（3）点 是线段 上的一个动点，连接 ， ，当点 在 上移动时（不与 ， 重合）
的值是否发生变化，并说明理由．人教版七年级数学下册期中测试卷（解析卷）
班级： 姓名： 学号： 分数：
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（2019秋•门头沟区期末）16的算术平方根是
A．8 B． C．4 D．
【答案】C
【解析】 ， 的算术平方根是4，故选 ．
2．（2019秋•建平县期末）若点 在第四象限，且 ， ，则
A． B．1 C．5 D．
【答案】A
【解析】由题意，得 ， ， ，故选 ．
3．（2019•聊城） 的相反数是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 的相反数是 ，故选 ．
4．（2019秋•北仑区期末）在数 ， ， ， ，3，14，0.808008， 中，有理数有
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【解析】在数 ， ， ， ，3，14，0.808008， 中，有理数有 ， ，3，14，
0.808008，共5个．故选 ．5．（2019秋•景县期末）设 的小数部分为 ，那么 的值是
A．1 B．是一个有理数 C．3 D．无法确定
【答案】C
【解析】 的小数部分为 ， ，把 代入式子 中，
原式 ．故选 ．
6．（2019秋•凤翔县期末）如图， ，则下列各式中正确的是
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】延长 ， ， ， 与 互补， ，
是 的外角， ，即 ，
．故选 ．
7．（2019秋•邛崃市期末）下列图形中，已知 ，则可得到 的是
A． B．C． D．
【答案】B
【解析】 、 和 的是对顶角，不能判断 ，此选项不正确；
、 和 的对顶角是内错角，又相等，所以 ，此选项正确；
、 和 的是内错角，又相等，故 ，不是 ，此选项错误；
、 和 互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，此选项错误．故选 ．
8．（2019秋•东莞市期末）下列命题错误的是
A．经过三个点一定可以作圆
B．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
D．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
【答案】A
【解析】 、经过不在同一直线上的三个点可以作圆，故本选项错误；
、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；
、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；
、三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；
故选 ．
9．（2013•澄江县二模）如图所示的四个图形中， 和 一定相等的是
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】根据对顶角相等可得答案为 ，故选 ．
10．（2019春•应城市期中）点 不可能在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C
【解析】当 时，点在第二象限；当 时，点在 轴上；当 时，点在第一象限；当
时，点在 轴上；
当 时，点在第四象限；故选 ．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（2019秋•晋江市期末）化简： __________．
【答案】
【解析】 ．
12．（2019秋•香坊区期末）将命题“对顶角相等”改为“如果 那么 ”的形式为：__________．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，
命题“对顶角相等”写成“如果 ，那么 ”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
13．（2019秋•东台市期末）在平面直角坐标系中，已知点 和 ，现将线段 沿着直线
平移，使点 与点 重合，则平移后点 坐标是__________．
【答案】
【解析】 点 ，点 ，平移后点 、 重合， 平移规律为向右平移4个单位，向上平移1个
单位， 点 的对应点的坐标为 ．故答案为： ．
14．（2019春•新化县期末）如图，要把池中的水引到 处，可过 点引 于 ，然后沿 开渠，
可使所开渠道最短，试说明设计的依据：__________．
【答案】垂线段最短【解析】要把池中的水引到 处，可过 点引 于 ，然后沿 开渠，可使所开渠道最短，试
说明设计的依据：垂线段最短．故答案为：垂线段最短．
15．（2019 秋•牡丹区期中）若线段 ， 轴，点 的坐标是 ，则点 的坐标为
__________．
【答案】 ，
【解析】 线段 ， 轴，若点 的坐标为 ， 点 在点 的左侧或者在点 的右侧．
当点 在点 的左侧时，点 的横坐标为： ，纵坐标为：3，故点 的坐标为 ．
当点 在点 的右侧时，点 的横坐标为： ，纵坐标为：3，故点 的坐标为 ．
故答案为： ， ．
16．（2019 秋•开江县期末）如图，将长方形纸条的一部分 沿 折叠到 的位置．若
，则 的度数为__________．
【答案】
【解析】由翻折的性质可得 ，
则 ，
则 ．
故答案为： ．
三．解答题（共8小题，满分86分）
17．（12分）（2019春•蔡甸区期末）（1）计算 ；
（2）已知 成立，求 的值．【解析】（1）原式
；
（2）由原方程得
．
18．（12分）（2019秋•赣榆区期末）求下列各式中的
（1） ；（2） ．
【解析】（1） ，
，
即 或 ，
解得 或 ；
（2） ，
，
解得 ．
19．（8分）（2019春•防城港期中）一个正数的平方根是 与 ，求 和这个正数．
【解析】由题意得： ，解得： ，
， ，
则这个正数为9．
20．（14分）（2019春•东台市期中）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．
（1）画出 的 边上的中线 ；（2）画出 向右平移4个单位后得到的△ ；
（3）图中 与 的关系是：__________；
（4）能使 的格点 ，共有__________个，在图中分别用 、 、 表示出来．
【解析】（1）如图所示：
；
（2）如图所示：
；
（3）根据平移的性质得出， 与 的关系是：平行且相等；（4）如图所示：能使 的格点 ，共有4个．
故答案为：平行且相等；4．
21．（10分）（2018秋•温江区期中）阅读下面材料并解决有关问题：
我们知道： ，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式， 如化简代数式
时， 可令 和 ，分别求得 ， （称 ， 2 分别为 与
的零点值） ． 在实数范围内， 零点值 和 可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下
3 种情况：① ；② ；③ ．
从而化简代数式 可分以下 3 种情况：
①当 时， 原式 ；
②当 时， 原式 ；
③当 时， 原式 ；
综上讨论， 原式
通过以上阅读， 请你解决以下问题：（1） 当 时， ；
（2） 化简代数式 ； （写 出解答过程）
（3） 直接写出 的最大值__________．
【解析】 （1） 当 时， ，
故答案为： ；
（2） 分以下 3 种情况：
①当 时， 原式 ；
②当 时， 原式 ；
③当 时， 原式 ；
综上讨论， 原式 ；
（3） 当 时， 原式 ，
当 时， 原式 ， ，
当 时， 原式 ，
则 的最大值为 2 ．
故答案为： 2 ．
22．（8分）（2019秋•竞秀区期末）如图，已知 ， ．求证： ．【解析】 ，
，
，
，
，
，
， ，
．
23．（10分）（2016春•余干县校级期中）温州一位老人制作的仿真郑和宝船尺寸如图，已知在某一直角
坐标系中，点 坐标为 ．
（1）请你直接在图中画出该坐标系；
（2）写出其余5点的坐标；
（3）仿真郑和宝船图中互相平行的线段有哪些？分别写出来．
【解析】（1）如图所示；
（2）各点的坐标为： ， ， ， ， ；
（3） ， ， ．
24．（12分）（2017春•郯城县期中）如图，在平面直角坐标系中，点 ， 的坐标分别为 ，，且 、 满足 ，现同时将点 ， 分别向下平移2个单位，再向左平移1个单
位，分别得到点 ， 的对应点 ， ，连接 ， ， ．
（1）求点 ， 的坐标及四边形 的面积
（2）在 轴上是否存在一点 ，连接 ， ，使 ？若存在这样一点，求出点 的坐
标，若不存在，试说明理由．
（3）点 是线段 上的一个动点，连接 ， ，当点 在 上移动时（不与 ， 重合）
的值是否发生变化，并说明理由．
【解析】（1） ， ， ， ， ．
将点 ， 分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点 ， 的对应点 ， ，
， ． ；
（2）在 轴上存在一点 ，使 ．设 坐标为 ．
， ， ，解得 ． 或 ；
（3）当点 在 上移动时， 不变，理由如下：
过点 作 交 于 ．
由 平移得到，则 ， ，
， ， ，
．
