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第一学期期中质量检测
八年级数学试题
一、选择题: (每题3分,共30分)请将正确答案填写在下列方框内)
1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图：△ABD≌△ACE，若AB=6，AE=4，则CD的长度为（ ）
A． 10 B． 6 C． 4 D． 2
A A
B B
50
30
C C
第2题 第3题
3．如图， 与 关于直线对称，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，那么它的周长等于（ ）
A．13 B．17 C．13或17 D．10或17
5. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A. B． C． D．
6．在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点
C．三条高的交点 D．三条中线的交点
7．在ΔABC和ΔFED中，∠A=∠F，∠B=∠E，要使这两三角形全等，还需要的条件是 （ ）
A.AB=DE B.BC=EF C.AB=FE D.∠C=∠D
8．如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有 （ ）
A． 2对 B.3 对 C.4对 D.5对
A
A A
E F
2
D E
1
B C
B C D B D C
第 8 第 9 第10题图
题 F
题9．如图：AD是△ABC的中线， ．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；
③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图，已知AB=AC=BD，则∠1与∠2的大小关系是（ ）
A. ∠1=2∠2 B. ∠1+3∠2=180°
C. 2∠1+∠2=180° D. 3∠1－∠2=180°
二．填空题（3x8=24分）
11.已知过一个多边形的某一顶点共可作2015条对角线，则这个多边形的边数是
12．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长为20cm，AE=5cm，则△ABC
的周长是 cm．
13．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边
重合，则∠1的度数为 度．
14.已知等腰三角形的一个角的度数是50°，那么它的顶角的度数是______ ____.
15．点A（-2,a）和点B（b,-5）关于x轴对称,则a+b=___________。
16．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的
面积等于___________。
17．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度
数等于 ．
18.如图12在△ABC中，BF、CF是角平分线，DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E，DE经过点F。结论：
①△BDF和△CEF都是等腰三角形； ②DE=BD+CE; ③△ADE的周长=AB+AC； ④BF=CF。其中正
确的是 ____ ___________（填序号）
A A
D
E
F
D E
B
B 第16题 C 第18题 C三、解答题（本大题共有6小题，共46分）
19.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．(6
分)
20．如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC 的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延
长线于G. 求证：BF=CG（6分） A
F D C
G
B
E
21．如图，请画出 关于 轴对称的
（其中 分别是 的对应点）；
（1）直接写 出 三点的坐标：
；
（2）求△ABC的面积. （3+3+2=8分）
22．如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE．以此三个等式中的
两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：
A：①②⇒③； B：①③⇒②； C：②③⇒①
请选择一个真命题 进行证明（先写出所选命题，然后证
明）．（2+6=8分）
23．如图，线段AC、BD交于点M，过B、D两点分别作AC的垂线段BF、DE, AB=CD
（1）若∠A=∠C，求证：FM=EM；
（2）若FM=EM，则∠A=∠C.是真命题吗？（直接判断，不必证明）（6+2=8分）B
M
E
A F C
D
24．如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以
每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，
设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．
（1）用的代数式表示PC的长度；
（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是
否全等，请说明理由；
（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少
时，能够使△BPD与△CQP全等？（2+4+4 =10分）
参考答案
1.D 2.D 3.D 4.B 5.D 6.B 7.C 8.C 9.D . 10.D
11.2018 12.30 13.75° 14.80°或 50° 15.7 16.5 17.62°18.①②③
19.∵AD是BC边上的高，∠EAD=5°，∴∠AED=85°，
∵∠B=50°，∴∠BAE=∠AED-∠B=85°-50°=35°，
∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAE=70°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-70°=60°．
20.证明：连接BE、EC，
∵ED⊥BC，D为BC中点，∴BE=EC，
∵EF⊥AB EG⊥AG，且AE平分∠FAG，∴FE=EG，
在Rt△BFE和Rt△CGE中，BE＝CE，EF＝EG∴Rt△BFE≌Rt△CGE （HL），∴BF=CG．
21.A/(2,3,B/(3,1),C/(-1，-2).（2）5.5.
22.解：（1）①②③；①③②；②③①；（2）选择①③②；
证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，
在△ABD和△ACE中 ∴△ABD≌△ACE，∴AD=AE。
23.解答：证明：（1）∵BF⊥AC，DE⊥AC，∴∠AFB=∠CED，
在△ABF和△CDE中,∠A=∠C，∠AFB=∠CED，AB=CD∴△ABF≌△CDE（AAS），∴BF=DE，
在△BFM和△DEM中∠BFM=∠DEM，∠BMF=∠DME，BF=DE∴△BFM≌△DEM（AAS），
∴FM=EM；
（2）∵BF⊥AC，DE⊥AC，∴∠BFM=∠DEM=90°，
在△BFM和△DEM中,∠BFM=∠DEM，FM=EM，∠BMF=∠DME∴△BFM≌△DEM（ASA），
∴BF=DE，
在Rt△ABF和Rt△CDE中,BF=DE，AB=CD∴△ABF≌△CDE（HL），∴∠A=∠C．
24.（1）BP=2t，则PC=BC-BP=6-2t；
（2））△BPD和△CQP全等
理由：∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米，∴CP=BC-BP=6-2=4厘米，
∵AB=8厘米，点D为AB的中点，∴BD=4厘米．∴PC=BD，
在△BPD和△CQP中，BD＝PC，∠B＝∠C，BP＝CQ∴△BPD≌△CQP（SAS）；
（3）∵点P、Q的运动速度不相等，∴BP≠CQ
又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，∴BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm，
∴点P，点Q运动的时间t= 秒，∴VQ= 厘米/秒.
