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上学期八年级数学期中考试
本试卷共 6 页，分为两卷，第Ⅰ卷 100 分，第Ⅱ卷 50 分。共 25 小题，满分 150 分。
考试用时 120 分钟。 注意事
项：
1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的班级、姓名、
学号，再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦擦
干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．
答 案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，
然 后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂
改液．不 按以上要求作答的答案无效．
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试过程中不能使用计算器。
第Ⅰ卷（本卷满分 100 分）
一、选择题 （10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（ ）
A ． ． B ． C ． D
2．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A.3cm，5cm ，8cm B.8cm，8cm，18cm
C.0.1cm，0.1cm，0.1cm D.3cm，40cm，8cm
3．已知实数 x，y 满足 ，则以 x，y 的值为两边长的等
腰三角 形的周长是（ ）
A．20 或 16 B．20 C．16 D．以上答案均不对
4．已知三角形的三个外角的度数比为 2:3:4,则它的最大内角的度数为( )
A.90° B.110° C.100° D.120°
5．如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D、E 在 BC 上，连接 AD、 如果只添加一个
AE， 条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（ ）
A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD
第 5 题图6．如图，将△ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重
合．
已知 AC=5cm，△ADC 的周长为 17cm，则 BC 的长为（ ）
A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm
第 6 题
7．如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那 图
A
么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ）
A.相等 B.不相等 C.互余或相等 D.互补或相等
O
8、如图，AD 是△ABC 的角平分线，点 O 在 AD 上，且
OE⊥BC
于点 E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD 的度数为（ ） D E C
B
A．20° B．30° C．10° D．15°
第 8 题
9．如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A,E 重合），在 图
AE 同 侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE，AD 与 BE
交与点 O， AD 与 BC 交与点 P，BE 与 CD 交与点 Q，连接
D
PQ．有下列结论：
①AD=BE；②AP=BQ；③∠AOB=60°；④DE=DP；⑤△CPQ
B
O
为 正三角形。其中正确的结论有（ ）
P Q
A．①②③⑤ B．①③④⑤ C．①②⑤ D. ②③④ A E
C
第 9 题图
10．将一个正方形纸片依次按图 1,a，b 的方式对折，然后沿图 c 中的虚线裁
剪，成图 d 样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图 2 中的 （ ）
图
1
图
2
二、填空题(6 小题，每小题 3 分，共 18 分)
11．点（2， b）与（a，- 4）关于 y 轴对称，则 a+b= 。12．如果一个正多边形的一个内角等于135 ，则这个正多边形一共
有条对角线。
13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60°，则这个等腰三角形的顶角
为 。14．如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点 O，过点 O 作 DE∥BC，分
别交 AB、AC 于点 D、E．若△ADE 的周长为 9，△ABC 的周长是 14，则 BC= ．
15．如图，在△ABC 中，DE∥BC，DF∥AB，D，E，M 分别为 AC，AB，BE 的中
点 ， 连 接 DM ， 以 DM 为 边 作 △ DMN ， 连 接 FN ， 且 DM=DN ． 若
∠B=∠C=∠MDN=60°，AB=6， 则 FN 的长度为．
第 14 题
第 16 题
第 15 题
16．如图，已知△ABC 的内角∠A=á，分别作内角∠ABC 与外角∠ACD 的平分
线，两条平分线交于点 A ，得∠A ；∠A BC 和∠A CD 的平分线交于点 A ，得
1 1 1 1 2
∠A ；…以此类推得到∠A ，则∠A 的度数是 ．
2 2016 2016
三、解答题(共 102 分)
17.（10 分）如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F 的度数．
A F
D
C
B
E
第 17 题图
18．（10 分）如图，点 F、C 在 BE 上，BF=CE，AB=DE，
∠B=∠E． 求证：∠A=∠D．
第 18 题图
19.（10 分）尺规作图：如图，要在公路 MN 旁修建一个货物中转站，分别向
A、 B 两个开发区运货。（1）若要求货物中转站到 A、B 两个开发区的距离相
等，那么货物中转站应建在哪里？
（2）若要求货物中转站到 A、B 两个开发区的距离和最小，那么货物中转站应
建 在哪里？
A A
B B
M N M N
(1)
(2)
20．（10 分）如图，AD 是△ABC 的外角平分线，交 BC 的延长线于 D 点，若
∠B=30°，
∠ACD=100°，求∠DAE 的度数．
第 20 题图
21．（12分）已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分别为
C、
D．求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE是CD的垂直平分线．
B
D
E
O A
C
第 21 题图第Ⅱ卷（本卷满分 50 分）
22.（10 分）如图， ABC 的三条角平分线 AD、BE、CF、交于点 O.
（1）试判断 AOE 和 1 之间的关系，并写出推理过程.
（2）过点O作BC的垂线段，交BC于点H， 求
证： BOD COH
第 22 题图
23.（12 分）如图，在等边△ ABC 中，点 D、E 分别在边 BC、AC 上，且 AE=CD，BE 与
AD 相交于点 P，BQ⊥AD 于点 Q．
（1）求证：BE=AD；
（2）求证：PQ= BP．
24．（14 分）
第 23 题图
如图 1，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=á，AD、BE 交于点 H，连 CH。
（1）求∠AHE 的度数;（用 á 表示）
（2）如图 2，连接 CH,求证：CH 平分∠AHE;
（3）如图 3，若 á=60°，P，Q 分别是 AD，BE 的中点，连接 CP，PQ，CQ。请判
断△ CPQ 的形状，并证明。
B B
D
H D
H
Q
E
P
A
C
B 图 1
D
E
H
A
C
图 3
E
A
C
5
图 225. （14 分）
己知：在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于点 D，以 AC 为边作等边三角形
ACE，直线 BE 交直线 AD 于点 F，连接 FC．
（1）如图 1，120°＜∠BAC＜180°，△ACE 与△ABC 在直线 AC 的异侧，且 FC 交
AE 于点 M．
①求证：∠FEA=∠FCA；
②猜想线段 FE，AD，FD 之间的数量关系，并证明你的结论：
（2）当 60°＜∠BAC＜120°，且△ACE 与△ABC 在直线 AC 的异侧时，利用图 2
画出图形探究线段 FE，AD，FD 之间的数量关系，并直接写出你的结论．
上学期八年级数学期中考试答卷
第Ⅰ卷（本卷满分100分）
一、选择题 （10小题，每小题3分，共30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A C B C C C D A A D
二、填空题(6小题，每小题3分，共18分)
11． - 6 ;12． 2 0 ;13． 30° 或 150° ;
14． 5 ;15. 1. 5 ;16． α /2 201 6 。
三、解答题(共102分)
17．（10分）
解：连接BE,
A F
∵∠BOD是△OCD和△OBE的外角
D
C
∴∠C+∠D=∠CBE+∠DEB ……6分
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F B
O E
=∠A＋∠ABC＋∠CBE+∠DEB＋∠DEF＋∠F
=（4-2）×180°=360° ……10分
18．（10分）
证明：∵BF=CE
∴BF+FC=CE+FC即BC=EF ……2分
在 △ABC和△ DEF中 ……3分
第18题图
……6分
∴△ABC≌△ DEF(SAS) ……8分
∴∠A=∠D ……10分
19．（10分）
解：（1）如图所示，点P 为所求
（2）如图所示，点Q 为所求
A
A
B
B
M N M N
P
Q
B'(1) (2)
20．（10分）
解：∵∠B=30°，∠ACD=100°为△ABC的外角，
∴∠BAC=100°﹣30°=70°，
∴∠EAC=180°-∠BAC= 180°﹣70°=110°，
∵AD是△ABC的外角平分线，
∴∠DAE= EAC=55°． 第20题图
21.（12分）
证明：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB，
B
∴ED=EC ……4分 D
∴∠ECD=∠EDC（等边对等角） ……6分
E
（2）在Rt△ODE和Rt△OCE中
O A
OE=OE
C
DE=CE
∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL） ……8分
∴OD=OC,即O在线段CD的垂直平分线上，……10分
又∵ED=EC，即E在线段CD的垂直平分线上，……11分
∴OE是CD的垂直平分线。 ……12分
（或用等腰三角形的三线合一即证明△OCD或△EDC为等腰三角形（9分），再说明OE
是顶角平分线（10分），最后说明OE是CD的垂直平分线（12分），再或者设OE与CD
交于点F，证明△ODF≌△OCF（10分）再说明OE是CD的垂直平分线（12分））
第Ⅱ卷（本卷满分50分）
22.（本题10分）
解：（1） + =90°，理由如下：
A
∵AD、BE、CF是 的三条角平分线
F
E
O
1
B C
DH∴∠1+∠BAO+∠ABO=180°÷2=90°
∵ 是△AOB的外角
∴ =∠BAO+∠ABO
∴ + =90°
（2）∵OH垂直BC
∴∠COH+∠1=90°
∵ =∠BOD， + =90°
∴∠BOD+∠1=90°
∴∠BOD=∠COH
23.（本题12分）
解：证明：∵△ABC为等边三角形．
∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，
在△BAE和△ACD中，，
∴△BAE≌△ACD，
∴BE=AD；
第23题图
（2）答：PQ= BP．
证明：∵△BAE≌△ACD，
∴∠ABE=∠CAD．
∵∠BPQ为△ABP外角，
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD．
∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=30°，
∴PQ= BP．
24．（本题14分）
B
（1）∠AHE=180°-α
D
H
（2）过C作CM⊥AD,CN⊥BE
∵△ACD≌△BCE
E
∴AD=BE,S △ACD =S △BCE A C
图1
∴1/2 AD×CM=1/2BE×CN
B
∴CM=CN D
H
∵CM⊥AD,CN⊥BE
E
∴CH平分∠AHE;
A
C
图2(3) △CPQ是正三角形，理由如下：
∵△ACD≌△BCE
∴AD=BE,∠PAC=∠QBC B
∵P，Q分别是AD，BE的中点 D
H
∴AP=BQ
Q
∵AC=BC
P
∴△APC≌△BQC(SAS)
∴CP=CQ, ∠PCA=∠QCB
E
∴∠PCQ=∠ACB=60° A
C
图3
∴△CPQ是正三角形
25、（本题14分）
解：（1）①∵AD⊥BC，AB=AC，
∴BD=DC，
∴FB=FC，
∴∠FBC=∠FCB，
∴AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠FBA=∠FCA，
∵以AC为边作等边三角形ACE，
∴AE=AC=AB，
∴∠ABF=∠AEF，
∴∠ACF=∠AEF，
即：∠FEA=∠FCA；
②结论：EF=FD+AD，
∵以AC为边作等边三角形ACE，
∴∠EAC=60°，
由①有，∠ACF=∠AEF，
∴∠EFC=∠EAC=60°，
由①得，BF=CF，FD⊥BC，
∴∠BFD=∠CFD，
∵∠BFD+∠CFD+∠EFC=180°，
∴∠BFD=∠CFD= =60°，
∴∠FCD=90°﹣∠CFD=30°，
∴∠ACD+∠ACF=30°，∴∠ECF=∠ECA﹣∠ACF=60°﹣∠ACF=60°﹣（30°﹣∠ACD）=30°+∠ACD，
如图1，
延长AD，在AD上截取AD=DK，连接CK，
∵AD⊥BC，
∴∠ACD=∠KCD，CA=CK
∴∠FCK=∠FCD+∠KCD=∠ACF+∠ACD+∠KCD=30°+∠KCD=30°+∠ACD，
∴∠FCK=∠ECF，
∵AC=CE，AC=CK，
∴CK=CE，
在△CFE和△CFK中， ，
∴△CFE≌△CFK，
∴FE=FK=FD+DK，
∵AD=DK，
∴FE=FD+AD；
（2）结论：EF=FD+AD，
如图2，
∵以AC为边作等边三角形ACE，
∴∠EAC=60°，
同（2）①的方法有，∠ACF=∠AEF，
∴∠EFC=∠EAC=60°，同（2）①方法得，BF=CF，FD⊥BC，
∴∠BFD=∠CFD，
∵∠BFD+∠CFD+∠EFC=180°，
∴∠BFD=∠CFD= =60°，
∴∠FCD=90°﹣∠CFD=30°，
∴∠ACD﹣∠ACF=30°，
∴∠ECF=∠ECA+∠ACF=60°+∠ACF=60°+（∠ACD﹣30°）=30°+∠ACD，
延长AD，在AD上截取AD=DK，连接CK，
∵AD⊥BC，
∴∠ACD=∠KCD，CA=CK
∴∠FCK=∠FCD+∠KCD=∠ACD﹣∠ACF+∠KCD=30°+∠KCD=30°+∠ACD，
∴∠FCK=∠ECF，
∵AC=CE，AC=CK，
∴CK=CE，
在△CFE和△CFK中， ，
∴△CFE≌△CFK，
∴FE=FK=FD+DK，
∵AD=DK，
∴FE=FD+AD；
6
