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第一学期期中测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列图形中，不是轴对称图形的是( )
2．如果等腰三角形的两边长分别为3和6，那么它的周长为( )
A．9 B．12 C．15 D．12或15
3．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为( )
A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－3，－2) D．(3，－2)
4．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是( )
A．6 B．7 C．8 D．9
5．如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边 AB于
点D，∠A＝50°，则∠BDC＝( )
A．50° B．100° C．120° D．130°
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于
点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝35°，
则∠BAC的度数为( )
A．40° B．45° C．60° D．70°
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝35，∠BAC的平分线AD交BC于点D.
若DCDB＝25，则点D到AB的距离是( )
A．10 B．15 C．25 D．20
8．如图，在△ABC中，AC＝2，∠BAC＝75°，∠ACB＝60°，
高BE与AD相交于点H，则DH的长为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
9．如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，
F是AD上的动点，E是AC边上一点．若 AE＝2，则EF＋
CF取得最小值时，∠ECF的度数为( )
A．15° B．22.5° C．30° D．45°10．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE
＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直
线上，连接BD.以下四个结论：
①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；
④∠BAE＋∠DAC＝180°.其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每题3分，共24分)
11．一木工师傅有两根木条，木条的长分别为 40 cm和30 cm，他要选择第三根
木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为 x cm，则x的取值范
围是____________．
12．如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠BAD＝80°，
AB＝AD＝DC，则∠C＝________．
13．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝6，BC＝4.5，分别以
A，B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线
交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长是________．
14．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB，
∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA＝________．
15．由于木制衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不大方
便操作，小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，
然后套进衣服后松开即可．如图①，衣架杆OA＝OB
＝18 cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图②，则
此时A，B两点之间的距离是________ cm.
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC
的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O，将∠C 沿
EF(点E在BC 上，点 F在AC 上)折叠，点 C 与点 O
恰好重合，则∠OEC的度数为________．17．如图，在2×2的正方形网格中，有一个以格点为顶
点的△ABC，请你找出网格中所有与△ABC成轴对称
且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有
________个．
18．在△ABC中，AB＝AC＝12 cm，BC＝6 cm，D为BC的中点，动点P从点
B出发，以1 cm/s的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为 t s，当t＝
____________时，过点D，P两点的直线将△ABC的周长分成两部分，使其
中一部分是另一部分的2倍．
三、解答题(19～21题每题6分，23，24题每题8分，26题12分，其余每题10
分，共66分)
19．如图，在五边形ABCDE中，∠A＝∠C＝90°.求证∠B＝∠DEF＋∠EDG.
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，P是BC上一点，且∠BAP
＝90°，CP＝4 cm.求BP的长．21. 已知：如图，点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，垂足分别为
D，E.求证OB＝OC.
22．如图，在平面直角坐标系中，A(－3，2)，B(－4，－3)，C(－1，－1)．
(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A B C ；
1 1 1
(2)写出点A ，B ，C 的坐标：A ________，B ________，C ________；
1 1 1 1 1 1
(3)求△A B C 的面积；
1 1 1
(4)在y轴上画出点P，使PB＋PC最小．
23．如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作等边
三角形ADE，DE与AC交于点F.
(1)试判断DF与EF的数量关系，并给出证明；
(2)若CF的长为2 cm，试求等边三角形ABC的边长．24．如图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠ACB＝90°，D 为 BC 的中点，
DE⊥AB，垂足为 E，过点 B 作 BF∥AC，交 DE 的延长线于点 F，连接
CF，交AD于点G.
(1)求证AD⊥CF；
(2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．
25．如图，把三角形纸片A′BC沿DE折叠，点A′落在四边形BCDE内部点A处．
(1)写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角．
(2)设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少
(用含x或y的式子表示)?
(3)∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说
明理由．
26．如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝8 cm，D为AB的中点．(1)如果点P在线段BC上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线
段CA上由点C向点A运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1 s后，△BPD与△CQP是否全
等？请说明理由．
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则点Q的运动速度为多少时，
能够使△BPD与△CQP全等？
(2)若点Q以第(1)题②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B
同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，经过多少时间，点 P与点Q第一
次在△ABC的哪条边上相遇？答案
一、1.C 2.C 3.A 4.D 5.B 6.A 7．A 8.D 9.C 10.D
二、11.10
