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第二学期期中测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．二次根式中的x的取值范围是( )
A．x＜－2 B．x≤－2 C．x＞－2 D．x≥－2
2．在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的为( )
A．1，， B．2，3， C．5，13，12 D．4，，5
3．计算－的结果是( )
A．4 B．3 C．2 D.
4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AD边的中点，菱
形ABCD的周长为28，则OE的长等于( )
A．3.5 B．4 C．7 D．14
(第4题) (第5题) (第8题)
5．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，BE＝2，DC＝4，则平行
四边形ABCD的周长为( )
A．16 B．24 C．20 D．12
6．当x＝－3时，m的值为，则m等于( )
A. B. C. D.
7．在Rt ABC中，∠C＝90°，若BC－AC＝2 cm，AB＝10 cm，则Rt ABC的
面积是( )
△ △
A．24 cm2 B．36 cm2 C．48 cm2 D．60 cm2
8．如图，在△ABC中，DE∥CA，DF∥BA.下列四个判断不正确的是( )
A．四边形AEDF是平行四边形
B．如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形
C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是矩形
D．如果AD⊥BC，且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形(第9题) (第10题)
9． 如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿射线BC向右平移到
△DCE，连接AD，BD，下列结论错误的是( )
A．AD＝BC B．BD⊥DE
C．四边形ACED是菱形 D．四边形ABCD的面积为4
10．如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过O点的射线
OM，ON分别交AB，BC于点E，F，且∠EOF＝90°，BO，EF交于点P，
则下面结论：①图形中全等的三角形只有三对；②△EOF是等腰直角三角
形；③正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；④BE＋BF＝
OA，其中正确结论的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每题3分，共24分)
11．计算：(－)＋＝________．
12．如图，顺次连接四边形ABCD四边的中点E，F，G，H，当AC与BD满足
________时，得到的四边形EFGH为菱形．
(第12题) (第14题) (第15题)
13．已知＋＝y＋4，则yx的值为________．
14．如图，在Rt ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上
的中线．已知AD＝2，CE＝5，则CD＝________．
△
15．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋的结果是__________．
16．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，CF⊥AD于点E，且BC＝CF，连
接BF交对角线AC于点M，则∠FMC＝________．(第16题) (第17题)
17．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3.若E是边CD的中点，连接AE，
过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为________．
18．已知一个平行四边形的一条对角线将其分为全等的两个等腰直角三角形，
且这条对角线的长为8，则另一条对角线的长为__________．
三、解答题(19～22题每题8分，23题10分，其余每题12分，共66分)
19．计算：
(1)4＋－＋4； (2)＋(1＋)(1－)－.
20．如图， ▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且AF＝
CE.求证BE＝DF.
21．如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，连
接AD.求证：四边形ABED是平行四边形．
22．如图，将矩形ABCD(纸片)折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折
痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕，已知∠1＝67.5°，∠2＝75°，
EF＝＋1.求BC的长．
23．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作BD的平行
线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E，
(1)求证：四边形OCED是矩形；(2)若CE＝1，DE＝2，则菱形ABCD的面积是________．
24．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长
线上，且PE＝PB.
(1)求证△BCP≌△DCP；
(2)求证∠DPE＝∠ABC；
(3)把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变(如图②)，若∠ABC＝58°，则
∠DPE＝________．25．阅读下面的材料．
材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边
叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯
形的中位线，梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底边，
并且等于两底和的一半．
如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∵E，F是AB，CD的中点，
∴EF∥AD∥BC，EF＝(AD＋BC)．
材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边．
如图②，在△ABC中，∵E是AB的中点，EF∥BC，∴F是AC的中点．
请你运用所学知识，结合上述材料，解答下面的问题．
如图③，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E，F分别为AB，CD的
中点，∠DBC＝30°.
(1)求证EF＝AC；
(2)若OD＝3，OC＝5，求MN的长．答案
一、1.D 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B
7．A 8.C 9.D
10．C 点拨：由正方形的性质和已知条件得出图形中全等的三角形有四对：
△ABC≌△ADC，△AOB≌△COB，△AOE≌△BOF，
△BOE≌△COF，故①不正确；由△AOE≌△BOF，得出OE＝OF，
故②正确；由△AOE≌△BOF，得出S ＝S ＝S ，
四边形OEBF ABO 正方形ABCD
故③正确；由△BOE≌△COF，得出BE＝CF，得△出BE＋BF＝AB＝
OA，故④正确．
二、11.2 12.AC＝BD 13.－4 14.4
15．－2a＋b 16.105°
17. 点拨：连接BE.∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，BC＝AD＝
3，∠D＝90°.在Rt ADE中，AE＝＝＝，又∵S ＝S ＝3＝
ABE 矩形ABCD
·AE·BF，∴BF＝. △
△
18．8或8
点拨：(1)当平行四边形是正方形时，满足条件，∵一条对角线的长为8，
∴另一条对角线的长为8；
(2)当这个平行四边形的四个角分别为45°，135°，45°，135°时，另
外一条对角线的长为2×＝8.
综上，另一条对角线的长为8或8.
三、19.解：(1)原式＝4＋3－2＋4＝7＋2；
(2)原式＝5＋1－()2－2＝6－3－2＝3－2.
20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OD＝OB.
∵AF＝CE，∴OE＝OF.
在△BEO和△DFO中，
∴△BEO≌△DFO(SAS)．
∴BE＝DF.
21．证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF.
∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F.
∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE，即BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(ASA)．
∴AB＝DE.
又∵AB∥DE，
∴四边形ABED是平行四边形．
22．解：如图，由题意得∠3＝180°－2∠1＝45°，∠4＝180°－2∠2＝30°，
BE＝EK，KF＝FC.
过点K作KM⊥EF，垂足为M.
(第22题)
设KM＝x，则EM＝x，MF＝x，
∴x＋x＝＋1，解得x＝1.
∴EK＝，KF＝2.
∴BC＝BE＋EF＋FC＝EK＋EF＋KF＝＋(＋1)＋2＝3＋＋，即BC
的长为3＋＋.
23．(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，即∠COD＝90°.
∵CE∥OD，DE∥OC，
∴四边形OCED为平行四边形．
∵∠COD＝90°，
∴平行四边形OCED为矩形．
(2)4
24．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°.
在△BCP和△DCP中，
∴△BCP≌△DCP(SAS)．
(2)证明：由(1)知△BCP≌△DCP，∴∠CBP＝∠CDP.
∵PE＝PB，∴∠CBP＝∠E.
∴∠CDP＝∠E.
∵∠1＝∠2，
∴180°－∠1－∠CDP＝180°－∠2－∠E，即∠DPE＝∠DCE.
∵AB∥CD，
∴∠DCE＝∠ABC.
∴∠DPE＝∠ABC.
(3)58°
25．(1)证明：∵AD∥BC，
∴∠ADO＝∠DBC＝30°.
在Rt AOD和Rt BOC中，OA＝AD，OC＝BC，
∴AC＝OA＋OC＝(AD＋BC)．
△ △
∵E，F分别为AB，CD的中点，
∴EF＝(AD＋BC)．
∴EF＝AC.
(2)解：∵∠AOD＝90°，OD＝3，OA2＋OD2＝AD2，即OA2＝(3)2＝
(2OA)2，∴OA＝3.
∵AD∥EF，
∴∠ADO＝∠OMN＝30°.
∴ON＝MN.
∵AN＝AC＝(OA＋OC)＝4，
∴ON＝AN－OA＝4－3＝1.
∴MN＝2ON＝2.
