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期中综合检测
(第十六至第十八章)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(武汉中考)式子 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是(
)
A.x<1 B.x≥1 C.x≤-1 D.x<-1
2.(黔西南州中考)已知 ABCD 中,∠A+∠C=200°,则∠B 的度数是(
▱
)
A.100° B.160° C.80° D.60°
3.如图,在直角三角形 ABC 中,∠C=90°,AB=10,AC=8,点 E,F 分别为
AC和AB的中点,则EF=( )
A.3 B.4C.5 D.6
4.(临沂中考)计算 -9 的结果是( )
A.- B. C.- D.
5.(淄博中考)如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,
使点 C落在 DP(P为AB中点)所在的直线上,得到经过点 D的折痕 DE.
则∠DEC的大小为( )
A.78° B.75° C.60° D.45°
6.(佛山中考)化简 ÷( -1)的结果是( )
A.2 -1 B.2-
C.1- D.2+
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7.△ABC的周长为60,三条边之比为13∶12∶5,则这个三角形的面积
为( )A.30 B.90 C.60 D.120
8.已知△ABC 中,AB=17,AC=10,BC 边上的高 AD=8,则边 BC 的长为(
)
A.21 B.15 C.6 D.21或9
9.如图,点 P 是平面直角坐标系中一点,则点 P 到原点的距离是(
)
A.3 B. C. D.
10.(钦州中考)如图,图 1、图 2、图 3 分别表示甲、乙、丙三人由 A
地到 B 地的路线图(箭头表示行进的方向).其中 E 为 AB 的中
点,AH>HB,判断三人行进路线长度的大小关系为( )A.甲<乙<丙 B.乙<丙<甲
C.丙<乙<甲 D.甲=乙=丙
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(包头中考)计算: -3 + = .
12.(江西中考)如图,矩形 ABCD 中,点 E,F 分别是
AB,CD 的中点,连接 DE 和 BF,分别取 DE,BF 的中点
M,N,连接 AM,CN,MN,若 AB=2 ,BC=2 ,则图中阴影部分
的面积为 .
13.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC+BC=2 ,S =1,则斜边 AB 的
△ABC
长为 .
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14.(泰安中考)化简: ( - )- -| -3|= .15.生活经验表明,靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙的距离约为梯子
长度的 ,则梯子比较稳定.现有一只梯子,稳定摆放时,顶端达到 5m
的墙头,则该梯子的长度是 .(精确到0.1m)
16.(菏泽中考)如图, ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,∠AEB=
▱
45°,BD=2,将△ABC 沿 AC 所在直线翻折 180°到其原来所在的同一
平面内,若点B的落点记为B',则DB'的长为 .
17.如图,两个完全相同的三角板 ABC 和 DEF 在直线 l 上滑动,要使四
边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是 (写出
一个即可).18.(2012·丽水中考)如图,四边形 ABCD 与 AEFG 都是菱
形 , 其 中 点 C 在 AF 上 , 点 E,G 分 别 在 BC,CD 上 , 若
∠BAD=135°,∠EAG=75°,则 = .
三、解答题(共66分)
19.(9分)计算:
(1)2 + .
(2)( + )( - ).
(3)( +1)2-2 .
20.(6分)如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,∠B=60°,∠C=45°.
(1)求∠BAC的度数.
(2)若AC=2,求AD的长.
21.(8 分 ) 如 图 ,△ ACB 和 △ ECD 都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,
求证:(1)△ACE≌△BCD.
(2)AD2+DB2=DE2.
22.(8分)如图,已知 D是△ABC的边 AB上一点,CE∥AB,DE交AC于点
O,且OA=OC,猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系,并加以证
明.
23.(8分)阅读下面问题:
= = -1;
= = - ;
= = -2.
试求:(1) 的值.(2) 的值.
(3) (n为正整数)的值.24.(8 分)(乌鲁木齐中考)如图,在△ABC 中,
∠ACB=90°,CD⊥AB 于 D,AE 平分∠BAC,分别交
BC,CD于E,F,EH⊥AB于H.连接FH,求证:四边形CFHE是菱形.
25.(8分)(白银中考)如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的
中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.
(1)BD与CD有什么数量关系,并说明理由.
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?并说明理由.
26.(11分)(绥化中考)已知,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,点
D 为直线 BC 上一动点(点 D 不与点 B,C 重合).以 AD 为边作正方形
ADEF,连接CF.
(1)如图1,当点D在线段BC上时.求证CF+CD=BC.
(2)如图 2,当点 D 在线段 BC 的延长线上时,其他条件不变,请直接写出CF,BC,CD三条线段之间的关系.
(3)如图3,当点D在线段BC的反向延长线上时,且点A,F分别在直线
BC的两侧,其他条件不变;
①请直接写出CF,BC,CD三条线段之间的关系;
②若正方形ADEF的边长为2 ,对角线AE,DF相交于点O,连接OC.求
OC的长度.
答案解析
1.【解析】选B.由二次根式的意义知:x-1≥0,所以x≥1.2.【解析】选C.∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,AD∥BC,
∵∠A+∠C=200°,∴∠A=100°,
∴∠B=180°-∠A=80°.
3. 【 解 析 】 选 A.∵ 在 直 角 三 角 形 ABC 中 ,
∠C=90°,AB=10,AC=8,∴BC= =6,∵点 E,F 分别为 AB,AC
的中点,
∴EF是△ABC的中位线,EF= BC= ×6=3.
4.【解析】选B. -9 =4 -9× = .
5.【解析】选B.连接BD,∵四边形ABCD为菱形,∠A=60°,
∴△ABD为等边三角形,∠ADC=120°,∠C=60°,
∵P为AB的中点,
∴DP为∠ADB的平分线,即∠ADP=∠BDP=30°,
∴∠PDC=90°,∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°,
在△DEC中,∠DEC=180°-(∠CDE+∠C)=75°.
6.【解析】选D.原式= = =2+ .
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7.【解析】选 D.由题意可知,△ABC 为直角三角形,且三边分别为
10,24,26,所以S = ×10×24=120.
△ABC
8.【解析】选D.在直角三角形ABD中,
根据勾股定理,得BD=15;
在直角三角形ACD中,根据勾股定理,得CD=6.
当AD在三角形的内部时,BC=15+6=21;
当AD在三角形的外部时,BC=15-6=9.
则BC的长是21或9.
9.【解析】选A.连接PO,
∵点P的坐标是( , ),
∴点P到原点的距离= =3.10.【解析】选D.图1中,甲走的路线长是AC+BC的长度.
延长AD和BF交于点C,如图2,
∵∠DEA=∠B=60°,
∴DE∥CF,同理EF∥CD,
∴四边形CDEF是平行四边形,
∴EF=CD,DE=CF,
即乙走的路线长是 AD+DE+EF+FB=AD+DC+CF+FB=AC+BC 的
长;
延长AG和BK交于点C,如图3,
与以上证明过程类似GH=CK,CG=HK,
即丙走的路线长是 AG+GH+HK+KB=AG+GC+CK+BK=AC+BC的长;
即甲=乙=丙.
11.【解析】原式=2 - + = .
答案:
12.【解析】△BCN 与△ADM 全等,面积也相等,▱DFNM 与▱BEMN
的面积也相等,所以阴影部分的面积其实就是原矩形面积的一半.即阴
影部分的面积为 ×2 ×2 =2 .
答案:2
13.【解析】∵S = AC·BC=1,∴AC·BC=2.
△ABC
∵AC+BC=2 ,
∴(AC+BC)2=AC2+BC2+2AC·BC=AB2+2×2=(2 )2,
∴AB2=8,∴AB=2 .答案:2
14.【解析】 ( - )- -| -3|= -3-2 -(3- )=-6.
答案:-6
15.【解析】设梯子的长度为xm,
根据题意得x2- =25,
∴ x2=25,x2=28.125,x= .
∵52=25,62=36,
∴5
