文档内容
第一学期教学质量检测
九年级数学试卷
一 选小题（每小题3分，共10小题，共计30分）
1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A.ax2+bx+c=0 B. C.x2-3x=x2-2 D.(x+1)(x-1)=2x
2.下列汽车标志可以看作是中心对称图形的是（ ）
3.平面直角坐标系内一点P (-2, 3)关于原点对称点的坐标是（ ）
A.(3，-2) B. (2. 3) C. (-2.-3) D. (2.-3)
4.若某商品的原价为100元，连续两次涨价后的售价为144元，设两次平增长率为x.则下面所列方程正确的是（
）
A.100(1-x)2=144 B.100(1+x)2=144 C.100(1-2x)2=144 D.100(1-x)2=144
5.对抛物线y=-x2+2x-3而言,下列结论正确的是( )
A.与x轴有两个交点 B.开口向上 C.与y轴的交点坐标是((0,3) D.顶点坐标是(1,-2)
6.将函数y=2x2的图象向左平移1个单位,再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A.y=2(x+1)2+3 B.y=2(x-1)2+3 C.y=2(x+1)2-3 D.y=2(x-1)2-3
7.若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数 y=kx+b的大致图象可能是(
)
8.若5k+20<0,则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况是（ ）
A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法判断9.已知二次函数y=kx2-2x-1的图象和、轴有交点,则k的取值范围是( )
A.k>-1 B.k>-1 C.k>-l且k≠0 D.k>-1且k≠0
10.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A (3,0),二次函数图象的对称轴是x=1.下列结论:
①b2>4ac；②ac>0；③a-b+c>0;④4a+2b+c<0.其中错误的结论有( )
二 填空题（每小题3分，共8题，共计24分）
11.二次函数y=-(x+1)2+8的开口方向是 .
12.已知x，x 是方程x2+2x-k=0的两个实数根，则x+x= .
1 2 1 2
13.小明用30厘米的铁丝围成一斜边等于13厘米的直角三角形，设该直角三角形一直角边长x厘米，根据题意列
方程为 .
14.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转900后，得到线段AB/,则点B/的坐标
为 .
15.已知一元二次方程(a+3)x2+4ax+a2-9=0有一个根为0，则a= .
16.如图，将Rt△ABC(其中∠B=350，∠C=900)绕点A按顺时针方向旋转到△ABC 的位置，使得点C、A、B 在同一条
1 1 1
直线上，那么旋转角等于 .
17.抛物线y=2x2-bx+3的对称轴是直线x=1，则该函数的最小值是 .18.图1是棱长为a的小正方体，图2、图3出这样相同的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，由上而下
分别叫第一层、第二层、...，第n层，第n层的小正方体的个数为s.(提示：第一层时，s=1；第二层时，s=3)则第n
层时，s= （用含h的式子表示）
三 综合题：
19.(本小题10分)解方程：
(1)x2+4x+2=0(配方法) (2)5x2+5x=-1-x(公式法)
20.(本小题12分)如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系，
△ABC的顶点均在格点上。（不写作法）
①以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△ABC，并写出B 的坐标；
1 1 1 1
②再把△ABC，顺时针旋转900，得到△ABC，请你画出△ABC，并写出B 的坐标.
1 1 1 2 2 2 2 2 2 2
21.(本小题12分)关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x 和x.
1 2(1)求k的取值范围；
(2)如果x+x-xx<-1且k为整数，求k的值.
1 2 1 2
22.(本小题12分)如图，直线 和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(2，0)和点B(k, )。
(1)k的值是 ；
(2)求抛物线的解析式：
(3)不等式x2+bx+c> 的解集是 .
23.(本小题12分)有一座抛物线形拱桥，校下面在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD,这时水
面宽度为10米.
(1)在如图的坐标系中，求抛物线的表达式；(2)若洪水到来是水位以0.2米/时的速度上升，从正常水位开始，再过几小时能到达桥面？
24.(本小题12分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，
尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天就多销售出
2件。
(1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
25.(本小题12分)如图所示，在△ABC中，∠C=900，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速
度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.
(1)如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？
(2)是否存在某一时刻，使△PCQ的面积等于△ABC面积的一半，并说明理由。
(3)点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积达到最大值，并说明利理由.26.(本小题14分)如图，已知抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧，
点B的坐标为(1,0),OC=3OB.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D时显得A下方抛物线上的动点，求四边形ABCD的面积最大值.第一学期教学质量检测（一）
九年级数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D B D A B C C C
二、填空题（每题3分，共24分）
11. 向下 12. -2 13. x2+(30-13-x)2=132 14.(4,2) 15. 3
16.125° 17. 1 18. s=n2+ n
三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）
19.（1）解：移项，得x2+4x=﹣2 ………………【1分】
配方，得x2+4x+4=﹣2+4………………【1分】
（x+2）2=2………………【1分】
∴x+2=±………………【1分】
∴x=﹣2+，x=﹣2﹣………………【1分】
1 2
（2））解: 方程化为：5x2＋6x+1=0………………【1分】
a=5, b=6, c=1………………【1分】
△=b2-4ac=62-4×5×1=16………………【1分】
∴ ………………【1分】
∴x= - , x=-1………………【1分】
1 2
20. 正确作出△ABC……………【4分】
1 1 1
B 的坐标（-5，4）………………【2分】
1
正确作出△ABC……………【4分】
2 2 2
B 的坐标（-1，2）………………【2分】
2
四、解答题(每题12分，共36分)
21. 解：∵（1）方程有实数根 ，∴△=22－4（k+1）≥0………………【3分】
解得 k≤0，∴k的取值范围是k≤0………………【2分】
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x+x=－2, xx=k+1
1 2 1 2
x+x－xx=－2 –( k+1) ………………【3分】
1 2 1 2
∴ －2-(k+1)＜－1 ，解得 k＞－2………………【2分】
又由（1）k≤0
∴ －2＜k≤0………………【1分】
∵ k为整数 ∴k的值为－1和0. ………………【1分】
22. （1） ………………3分
（2）解：∵抛物线y=x2+bx+c过点A（2,0）和点B（,）
∴错误: 引用源未找到 ………………【3分】,
解得错误: 引用源未找到 ………………【1分】
∴抛物线的解析式为y=x2-3x+2 ………………【1分】
（3）x＜ 或x＞2 ………………【4分】
注：（3）两个解集写对一个得2分
23. 解：（1）设所求抛物线的解析式为y=ax2．
设D（5，b），则B（10，b﹣3），………………【3分】把D、B的坐标分别代入y=ax2得： ，解得 ………………【3分】
∴抛物线的解析式为y= -x2； ………………【2分】
（2）∵b=﹣1，∴拱桥顶O到CD的距离为1，
∴（1+3）÷0.2=20（小时）………………【3分】
所以再过20小时到达拱桥顶．………………【1分】
五、解答题（每题12分，共24分）
24. 解：设每件衬衫应降价x元，则每件盈利（40-x）元，每天可以售出（20+2x）件， 由题意，得(40-x)(20+2x)=12
00，………………【3分】
解得x=10，x=20，………………【1分】
1 2
由题意知，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20元，…【1分】
∴若商场平均每天要盈利12O0元，每件衬衫应降价20元; ………………【1分】
(2)设商场平均每天盈利y元，每件衬衫应降价x元，由题意，得
y=(40-x)(20+2x) ………………【3分】
=800+80x-20x-2x2=-2(x-15)2+1250，………………【1分】
当x=15元时，该函数取得最大值为1250元，………………【1分】
所以，每件衬衫应降价15元时，商场平均每天盈利最多，此时最大利润为1250元. 【1分】
25.解：（1）设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：
（6-x）•2x=8，………………【2分】
x=2或x=4，………………【1分】
当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；………………【1分】
（2）不存在．
理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：
（6-y）•2y= ××6×8
整理，得y2-6y+12=0．………………【2分】
△=36-4×12＜0．………………【1分】
方程无解，所以不存在．………………【1分】
（3）设△PCQ的面积为w,则w=（6-x）×2x×………………【2分】
=-x2+6x=-(x-3)2+9………………【1分】
∵a=-1＜0,∴w有最大值，最大值为9cm2 ………………【1分】
六、解答题（本题14分）
26. 解：(1) ∵B（1，0），
∴OB=1；∵OC=3OB，∴C（0，-3）；………………【1分】
∵y=ax2+3ax+c过B（1，0）、C（0，-3），………………【1分】
∴0=a+3a+c, c＝-3；………………【1分】
解得a＝………………【1分】
∴抛物线的解析式为y＝x2+x－3………………【2分】
(2) 解法一：如图①，过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M、N.
令y=0,即x2+x－3=0，解得x=-4,x=1,
1 2
∴A(－4,0)，C(0，－3)，………………【2分】
设直线AC的解析式为y=kx＋b，将∴A(－4,0)，C(0，－3)代入得
y＝－x－3，………………【1分】
设D(x, x2+x－3)，则M(x, －x－3)，………………【1分】
∴S ＝S ＋S ＝＋·DM·(AN＋ON) …………【1分】
四边形ABCD △ABC △ACD
＝＋·4·〔－ x－3－(x2+x－3) 〕=- x2-6x+=- (x+2)2+………………【2分】
∵a=-＜0, ∴s有最大值，∴当x=-2时，S =
最大值
即此时四边形ABCD面积最大值为.………………【1分】
解法二：连接OD,设D（x, x2+x－3）, ………………【1分】
令y=0，即x2+x－3=0，解得x=-4,x=1，∴A(-4,0),………………【1分】
1 2
∴S ＝S ＋S S =×4×(-x2-x+3)+ ×3×(-x)+ ×1×3……【2分】
四边形ABCD △AOD △OCD △BOC
=-x2-6x+=-(x+2)2+………………【2分】
∵a=-＜0, ∴s有最大值，∴当x=-2时，S =………………【1分】
最大值
∴四边形ABCD面积最大值为………………【1分】
