文档内容
晋中市 2025 年 1 月高一年级期末调研测试试卷
数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴
在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. （ ）
A. B.
.
C D.
2. 若集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
3. 已知函数 ， ，则 的最小值为（ ）
A. B.
C. D.
4. 在2h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，
血液中的药物含量呈指数衰减．下面能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是（ ）A. B.
C. D.
5. 以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三
角形就是勒洛三角形，如图.已知某勒洛三角形的三段圆弧的总长度为 ，则该勒洛三角形的面积为（
）
.
A B.
C. D.
6. 已知 ， ，则 （ ）
A. B. 4
C. D. 3
7. 已知 ， ，则下列判断错误的是（ ）
A. B.C. D.
8. 已知函数 有唯一零点，则 （ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知 ，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则 的图象为轴对称图形
B. 若 在区间 上单调递减，则m的取值范围是
C. 若 的值域为 ，则m的取值范围是
D. 若关于x的方程 有且仅有3个实数解，则
11. 已知函数f (x)=Asin(ωx+φ)（ ， ， ） 部分图象如图所示，则下列说法正确
的
的是（ ）A.
B. 的图象关于直线 对称
C. 在区间 上有且只有2个零点
D. 若 （ ），则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12 化简： __________.
.
13. 已知 （ ），则 __________.
14. 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基人之一.设 ，用符号 表示不大于 的最大整数，如
， ，称函数 为高斯函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能
看到它的身影，则函数 的零点有__________个.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知非空集合 ， .
（1）若 ，求 ， ；
（2）若 是 的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
16. 为衡量房屋的采光效果，行业一般采用窗地面积比（房间窗洞口面积与该房间地面面积的比值）作为
标准，民用住宅的窗地面积比应不小于10%，且不超过50%，而且这个比值越大，采光效果越好.设某住宅
的窗洞口面积与地面面积分别为a ，b .
（1）若这所住宅的地面面积为100 ，求这所住宅的窗洞口面积的范围；（2）若窗洞口面积和地面面积在原来的基础上都增加了x ，判断这所住宅的采光效果是否变好了，并
说明理由.
17. 已知函数 是奇函数，且 的图象经过点 .
（1）求实数 、 的值；
（2）求关于 的不等式 的解集.
18. 已知函数 .
（1）求 的单调递增区间；
（2）将 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象，求 在区间 上的
最值；
（3）在（2）的条件下，若对任意 ，都存在 ，使得 ，求
实数a的取值范围.
19. 如果函数 在其定义域内存在实数 ，使得 （ ）成立，那么称
是函数 的“ 阶梯点”.
（1）判断函数 是否有“ 阶梯点”，并说明理由；
（2）证明：函数 有唯一的“ 阶梯点”；
（3）已知 ，设函数 在 上不存在“ 阶梯点”，求实数a的取值范围.
