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方法技巧练——用列表法探索规律
计数时最重要的就是:有规律地数,不重复,不遗漏。但是对于比较复杂的情况,我们仍然
一个一个地数是很困难的,从简单情况入手,列表法分析是探索计数规律的一种很好的方法!
1.数线段条数。
(1)表格中的每个图形分别有多少条线段,数一数,填一填。
图 形 线段条数
( 1 )
1+( 2 )=( 3 )
1+2+( 3 )=( 6 )
1+2+3+( 4 )=( 10 )
… …
我发现:如果有n条基础线段,那么线段总条数就是:1+2+…+( n-1 )+( n )。
(2)下图中共有多少条线段?
① ②
图中共有( 28 )条线段 图中共有( 45 )条线段
2.数直线条数。
(1)任意连接圆周上的两个点可以画多少条直线? 数一数,填一填。
图 形 直线条数
( 1 )
1+( 2 )=( 3 )
1+2+( 3 )=( 6 )
1+2+3+( 4 )=( 10 )
… …
我发现:如果圆周上有n个点,任意连接两点,可以画直线条数为:1+2+…+( n-2 )+( n-1
)。
(2)一个圆周上有12个点,任意连接两个点,可以画( 66 )条直线。
3.数小棒根数。
(1)下表中每个图形是由几根小棒组成的,数一数,填一填。
图 形 小棒根数
( 3 )
3+( 2 )=( 5 )
3+2×( 2 )=( 7 )
3+2×( 3 )=( 9 )
3+2×( 4 )=( 11 )
… …
我发现:由n个三角形组成的图形,含有小棒总根数为:3+2×( n-1 )。
(2)由20个三角形组成的图形,共含有小棒( 41 )根。
