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方法技巧练——数对中的最短路线问题
1 .子轩要从学校去少年宫参观书法展览。
(1 )怎样走路线最短? 共走多少格? 请写出行走路线。(只能沿着方格水平或竖直方向走)
想:选择最短的路线必须保证不走重复的路。从学校向少年宫走,必须沿着方格图向右和向上
走,如果向左或向下就会远离目标。
答:最短的路线走5 格。行走路线是(答案不唯一):
(3 ,2 )→(4 ,2 )→(5 ,2 )→(5 ,3 )→(5 ,4 )→(5 ,5 )。
(2 )一共有多少种不同的走法?
想:一条一条路线地数会眼花缭乱,怎样才能寻找规律,解决问题呢? 可以先从4 个格入手。
①最好走的路线是边缘的点:学校到点A 有1 种走法,到点B 有一种走法,
同样到点C 、点D 都有一种走法,把“1 ”标在字母的旁边。
②中间的点路线要复杂些:学校到点E 有2 种走法,学校到点F 有3 种走法。
我发现:标在点E 上的数2 = 标在点A 上的数1 + 标在点C 上的数1 ;标在点F 上的数
3 = 标在点E 上的数2 + 标在点D 上的数1 ;右上角的数等于左上角与右下角两个数的
和,这个和就是所有最短路线的条数。这种方法可以叫做“对角线标数相加法”,能保证不重
复也不遗漏。
③以此类推,到少年宫共有1 0 条不同的路线。2 .小蚂蚁从A 处出发,吃B 处的面包屑,有多少种不同的路线?
答:共有2 0 种不同的路线。
