第四节跟踪训练_高中三年全科资料_高中_2026年高考《MST高考》一轮复习系列（数学）_第八章

MST老唐说题26版一轮
第四节 跟踪训练
考向1 跟踪训练
【训练1】已知正整数列  a 的前n项和为S ，且对任意的自然数满足2 S a 1.求  a 的通项公式.
n n n n n
1
【训练2】已知数列{a }中，a 3，前n项和S  (n1)(a 1)1．求数列{a }的通项公式．
n 1 n 2 n n
考向2 跟踪训练
【训练1】已知数列{a }满足a ＝1，a ＝a ＋ n＋1－ n(n≥2)，求a .
n 1 n n－1 n
【训练2】已知数列 满足 ，且 ，求 的通项公式；
+1   1
1 =1  +1 −  =   +1  
考向3跟踪训练
【训练1】数列 中， ，且 ，则 等于 .
∗
+1−   =    ∈N  3 =π  
【训练2】已知数列 中， ，设 为 前n项和， ，求 的通项公式．
2 =1     2   =     MST老唐说题26版一轮
考向4 跟踪训练
【训练1】在数列 中， ， ，则 为（ ）．
A．   B．  1 =1   +1 =2   C + ． 2   D．
−1  −1  −1 
3×2 3×2 −2 4×2 −3 2 −1
【训练2】已知数列{a }的前n项和为S ，2a a 2，S 3a ，求数列{a }的通项公式．
n n 2 1 n n1 n
1 a n
【训练3】已知数列{a }满足：a  ，对nN ，都有a  n  1，求出数列{a }的通项公式．
n 1 2  n1 2 2 n
【训练4】在数列 中， 且 ， ，则数列 的通项公式为 ．
* 
1 =2 ∀  ∈N =3   +2×3  
【训练5】已知正项数列 中， ，则数列 的通项 （ ）
A．    1 =2,   +1B = ． 2   +3×5      =
C．  −1 D．  −1
−3×2 3×2
−1   −1
5 +3×2 5 −3×2
【训练6】已知数列 满足 ，设 的前n项和为 ，则 （ ）
1
A．   B．  1 =1,   +1 =   +C2 ．1   D  ．  2  2024  2024+2024 =
2024 2024
2 −1 2 −2
【训练7】已知a 2，点(a ，a )在函数 f(x)x2 2x的图象上，其中nN，则数列 的通项公式
1 n n1
为 ．  
=
【训练8】已知 ， ， （ ， ）， 为其前 项和，则 （ ）
A．  1 =1 B．  2 =1   =   −1+ C 2  ．  −2+1  ≥3  ∈ D N ．∗     60 =
30 30 30 30
2 −31 4 −31 2 −30 4 −30MST老唐说题26版一轮
考向5
【训练1】已知数列{a }的首项a a，a a 3n54，求数列{a }的通项公式．
n 1 n n1 n
【训练2】已知数列{a }满足a qa (q1),nN*,a 1,a 2 ，且a +a ,a +a ,a +a 成等差数列.求数
n n2 n 1 2 2 3 3 4 4 5
列{a }的通项公式.
n
考向6 跟踪训练
【训练1】已知数列a 满足a 1，a a 1  nN*，则a _______.
n 1 n1 n n
1
【训练2】已知数列a 满足a 2，a  ，则a ______.
n 1 n1 a 2 n
n
【训练3】设数列a 满足a  1 ，且a  1a n  nN*，则a ______.
n 1 2 n1 1a 20
n
【训练4】已知数列a 中，a 1，a 2，且a a 2a  nN*，则a ______.
n 1 2 n2 n1 n nMST老唐说题26版一轮
考向7 跟踪训练
【训练1】斐波那契数列，又称“兔子数列”，由数学家斐波那契研究兔子繁殖问题时引入．已知斐波那契数
列a 满足a 0，a 1，a a a  nN* ，若记a a a a M，a a a a N，
n 1 2 n2 n1 n 1 3 5 2019 2 4 6 2020
则a ________．（用M ，N表示）
2022
【训练2】（多选）若数列{F}满足F 1，F 1，F F F ，(n3,nN*)，则称数列{F}为Fibonacci
n 1 2 n n1 n2 n
数列，该数列是由意大利数学家斐波那契于1202年提出，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都
有着广泛的应用．则下列结论正确的是( )
A．F F F F F
1 3 5 2023 2024
B．数列{F}各项除以2后所得的余数构成一个新数列{a }，若数列{a }的前n项和为S ，则S 1349
n n n n 2023
C．记F m，则数列{F}的前2021项的和为m2
2023 n
F2 F2 F2
D． 1 2 2022 F
F 2023
2022
【训练3】（多选）2024年11月23日是斐波那契纪念日，其提出过著名的“斐波那契”数列，其著名的爬
楼梯问题和斐波那契数列相似，若小明爬楼梯时一次上1或2个台阶，若爬上第n个台阶的方法数为b ，
n
则( )
A．b 21 B．b b b b b 51
7 1 2 3 5 7
C．b2 b2 b2 b b 1 D．b b 3b
1 2 n n n1 n2 n2 nMST老唐说题26版一轮