第四节跟踪训练_高中三年全科资料_高中_2026年高考《MST高考》一轮复习系列（数学）_第九章

MST老唐说题26版一轮 第四节跟踪训练 考向1 跟踪训练 【训练1】设抛物线C:y2 2px(p0)的焦点为F ，过点P(0，4)的动直线l与抛物线C 交于A，B两点， 当F 在l上时，直线l的斜率为2． （1）求抛物线的方程；     （2）在线段AB上取点D，满足PAPB，ADDB，证明：点D总在定直线上． x2 y2 1 【训练2】已知椭圆C:  1(ab0)的焦距为2，离心率为 ． a2 b2 2 （1）求椭圆C 的标准方程； （2）直线l与x轴正半轴和 y轴分别交于点Q，P ，与椭圆分别交于点M ，N ，各点均不重合且满足     PM MQ，PN NQ．若4，证明：直线l恒过定点．MST老唐说题26版一轮 【训练3】点S 是直线PQ外一点,点M,N 在直线PQ上(点M,N 与点P,Q任一点不重合).若点M 在线段 |SP|sinPSM |SP|sinPSM PQ 上,记 (P,Q;M)  ,若点 M 在线段 PQ 外,记 (P,Q;M)  .记 |SQ|sinMSQ |SQ|sinMSQ (P,Q;M) (P,Q;M,N)  . (P,Q;N) 记 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,已知 b2,A60 ,点 D 是射线 BC 上一点,且 c (B,C;D)  . 2 (1)若AD 31,求ADC， 1 3n (2)射线BC上的点M ,M ,M ,满足 B,C M ,D  ,nN , 0 1 2 3 n 2 (i)当n0时,求AM 8AD的最小值， 0 CP (ii)当n0时,过点C作CP  AM 于P ,记a  n ,求证，数列 a 的前n项和S 2 2. n n n n n n nMST老唐说题26版一轮 考向2 跟踪训练 【训练1】（2011•四川）如图，椭圆有两顶点A(1，0)、B(1，0)，过其焦点F(0，1)的直线l与椭圆交于C，D 两点，并与x轴交于点P．直线AC 与直线BD交于点Q． 当点P异于A，B两点时，求证：OPOQ为定 值． x2 y2 3 【训练2】已知椭圆C：  1(ab0)的左右焦点分别为F ，F ，点P(1， )在C上，且PF F F ． a2 b2 1 2 2 2 2 1 （1）求C的标准方程； （2）设C的左右顶点分别为A，B，O为坐标原点，直线l过右焦点F 且不与坐标轴垂直，l与C交于M ， 2 N两点，直线AM 与直线BN 相交于点Q，证明点Q在定直线上．MST老唐说题26版一轮 x2 【训练3】(2018全国卷I)设椭圆C:  y2 1的右焦点为F ，过F 的直线l与C交于A,B两点，点M 的坐 2 标为(2, 0). (1)当l与x轴垂直时，求直线AM 的方程; (2)设O为坐标原点，证明:OMAOMB. x2 y2 【训练4】已知双曲线E:  1(a0)的左焦点为F ，A，B分别为双曲线的左、右顶点，顶点到双 a2 3 3 曲线的渐近线的距离为 ． 2 （1）求E的标准方程； （2）过点B的直线与双曲线左支交于点P（异于点A)，直线BP与直线l:x1交于点M ，PFA的角平 分线交直线l于点N，证明：N是MA的中点． 跟踪训练MST老唐说题26版一轮 x2 y2 【训练 5】（2023•全国一模）已知双曲线C:  1(a0,b0) 过点 A(3, 2) ，且渐近线方程为 a2 b2 x 3y0． （1）求双曲线C的方程； （2）如图，过点B(1,0)的直线l交双曲线C于点M 、N．直线MA、NA分别交直线x1于点P、Q，求 |PB| 的值． |BQ| x2 y2 【训练6】已知椭圆C:  1，斜率为1的直线l与椭圆交于A、B两点，点M(4, 0)，直线AM 与椭 4 3 圆交于点A，直线BM 与椭圆交于B ，求证:直线AB 过定点. 1 1 1 1MST老唐说题26版一轮 考向3 跟踪训练 x2 y2 3 【训练1】已知双曲线E：  1的左右焦点为F ，F ，其右准线为l，点F 到直线l的距离为 ，过 a2 b2 1 2 2 2 点F 的动直线交双曲线E于A，B两点，当直线AB与x轴垂直时， AB 6. 2 (1)求双曲线E的标准方程； (2)设直线AF 与直线l的交点为P，证明：直线PB过定点. 1 【训练2】在平面直角坐标系xOy 中, 点 F( 3,0) , 点D(x,y)是平面内的动点. 若 DF 为直径的圆与圆 O:x2  y2 4 内切, 记点 D 的轨迹为曲线 E (1) 求 的方程; E (2) 设点 A(0,1),M(t,0),N(4t,0)(t 2) ,直线 AM , AN 分别与曲线 E 交于点S,T(S,T 异于 A ) AH ST , 垂足为 H ,求 |OH | 的最小值.MST老唐说题26版一轮 x2 y2 3 1 【训练3】（2013江西理）如图，椭圆C：  1（ab0）经过点P(1, )，离心率e ，直线l的 a2 b2 2 2 方程为x4. （1）求椭圆C 的方程； （2）AB是经过右焦点F 的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M ，记PA，PB，PM 的斜率分别为k ，k ，k .问：是否存在常数，使得k k k ？若存在，求的值；若不存在，说明理 1 2 3 1 2 3 由. x2 y2 3 【训练4】已知椭圆 C:  1(ab0) 的离心率为 , 过点 P(a,b) 的直线 l 与椭圆 C a2 b2 2 交于 A,B 两点, 当 l 过坐标原点 O 时, | AB| 10. (I)求椭圆 C 的方程; (II) 线段 OP 上是否存在定点 Q, 使得直线 QA 与直线 QB 的斜率之积为定值. 若存在,求出点 Q 的坐标; 若不存在, 请说明理由.MST老唐说题26版一轮 考向4 跟踪训练 x2 y2 3 【训练1】已知椭圆C:  1(ab0)的离心率为 ,A,A ,B分别为椭圆C的左、右和上顶点，直线 a2 b2 2 1 2 AB交直线l:y x于点P，且点P的横坐标为2． 1 （1）求椭圆C 的方程； （2）过点P的直线与椭圆C 交于第二象限内D，E两点，且E在P，D之间，AE与直线l交于点M ， 1 试判断直线AD与AM 是否平行，并说明理由． 1 2