第六节跟踪训练_高中三年全科资料_高中_2026年高考《MST高考》一轮复习系列（数学）_十一章

MST老唐说题26版一轮 第六节 跟踪训练 题型1 【训练1】给出下列有关线性回归分析的四个命题： ①线性回归直线未必过样本数据点的中心(x,y)； ②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线； ③当相关系数r0时，两个变量正相关； ④如果两个变量的相关性越强，则相关系数r就越接近于1. 其中真命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【训练2】对两个变量x，y进行线性相关检验，得线性相关系数r 0.8995，对两个变量u，v进行线性相 1 关检验，得线性相关系数r 0.9568，则下列判断正确的是（ ） 2 A．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强 B．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强 C．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强 D．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强 【训练3】甲、乙、丙、丁四位同学各自对，A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求 得相关系数r与残差平方和m如下表: 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 106 115 124 103 则能体现A，B两变量有更强的线性相关性的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁MST老唐说题26版一轮 【训练3】（2022•乙卷）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木 的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m2)和材积量（单位：m3)， 得到如下数据： 样本号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 根部横截面积x 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6 i 材积量y 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9 i 10 10 10 并计算得x2 0.038，y2 1.6158，x y 0.2474． i i i i i1 i1 i1 （1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量； （2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01)； （3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m2．已 知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值． n (x x)(y  y) i i 附：相关系数r  i1 ， 1.896 1.377． n n (x x)2(y  y)2 i i i1 i1MST老唐说题26版一轮 题型2 【训练1】已知x，y的对应值如下表所示： x 0 2 4 6 8 y 1 m1 2m1 3m3 11 若y与x线性相关，且回归直线方程为y 1.6x0.6，则m（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【训练2】已知某绿豆新品种发芽的适宜温度在6℃~22℃之间，一农学实验室研究人员为研究温度x（℃） 与绿豆新品种发芽数y（颗）之间的关系，每组选取了成熟种子50颗，分别在对应的8℃~14℃的温度环境 下进行实验，得到如下散点图： 7 7 其中y24，(x x)(y y)70，(y y)2=176． i i i i1 i1 (1)运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系？ (2)求出y关于 x 的线性回归方程$ y$ bx$ a，并预测在19℃的温度下，种子的发芽的颗数． n n (x x)(y y) (x x)(y y) i i i i 参考公式：相关系数r  i1 ，回归直线方程$ y$ bx$ a，其中b  i1 ， n n n (x x)2(y y)2 (x x)2 i i i i1 i1 i1 $ a y$ bx．参考数据： 77 8.77．MST老唐说题26版一轮 题型3 【训练1】某校课外学习小组研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：C）的关系，由实验数据得到如 图所示的散点图.由此散点图判断，最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（ ） A．yabx B．yabx2b0 C．yabex D．yablnx 【训练2】云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长.已知某科技公司2018 年至2022年云计算市场规模数据，且市场规模y与年份代码x的关系可以用模型ycec2x（其中e为自然 1 对数的底数）拟合，设z ln y，得到数据统计表如下： 年份 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 年份代码x 1 2 3 4 5 云计算市场规模y/千万元 7.4 11 20 36.6 66.7 z ln y 2 2.4 3 3.6 4 由上表可得经验回归方程z 0.52xa，则2025年该科技公司云计算市场规模y的估计值为（ ） A．e5.08 B．e5.6 C．e6.12 D．e6.5MST老唐说题26版一轮 【训练3】为了研究某种细菌随天数x变化的繁殖个数y，收集数据如下： 天数x 1 2 3 4 5 6 繁殖个数y 6 12 25 49 95 190 (1)在图中作出繁殖个数y关于天数x变化的散点图，并由散点图判断yb ˆ xaˆ（a,bˆ为常数）与yˆ cec 2x 1 （c,c为常数，且c 0,c 0）哪一个适宜作为繁殖个数y关于天数x变化的回归方程类型？（给出判断 1 2 1 2 即可，不必说明理由） (2)对于非线性回归方程yˆ cec 2x（c,c为常数，且c 0,c 0），令z ln y，可以得到繁殖个数的对数z 1 1 2 1 2 关于天数x具有线性关系及一些统计量的值． 6 6 6 x y z x x2 x xy  y x  xz z i i i i i i1 i1 i1 3.50 62.83 3.53 17.50 596.57 12.09 （ⅰ）证明：“对于非 ． 线 ． 性 ． 回归方程yˆ cec 2x，令z ln y，可以得到繁殖个数的对数z关于天数x具有线 ． 性 ． 1 关系（即zˆˆ xˆ,ˆ ,ˆ为常数）”； （ⅱ）根据（ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程（系数保留2位小数）． 附：对于一组数据u ,v ,u ,v ,,u ,v ，其回归直线方程vˆˆuˆ的斜率和截距的最小二乘估计分别 1 1 2 2 n n n u uv v i i 为ˆ  i1 ,ˆ vˆu． n u u2 i i1MST老唐说题26版一轮 题型4 1 【训练1】通过随机询问相同数量的不同性别大学生在购买食物时是否看营养说明，得知有 的男大学生“不 6 1 看”，有 的女大学生“不看”，若有99%的把握认为性别与是否看营养说明之间有关，则调查的总人数可能 3 为（ ） A．150 B．170 C．240 D．175 【训练2】第31届世界大学生夏季运动会，是中国西部第一次举办世界性综合运动会，共设篮球、排球、 田径、游泳等18个大项、269个小项.该届赛事约有来自170个国家和地区的1万余名运动员及官员赴蓉参 加，该届赛事于2023年7月28日至8月8日在中国四川省成都市举行.为了了解关注该赛事是否与性别有 关，某体育台随机抽取2000名观众进行统计，得到如下2×2列联表. 男 女 合计 关注该赛事 600 300 900 不关注该赛事 400 700 1100 合计 1000 1000 2000 (1)在所有女观众中，试估计她们关注该赛事的概率（结果用百分数表示）； (2)根据小概率值0.001的独立性检验，能否认为是否关注该赛事与性别有关联? nadbc2 附：2  ，其中nabcd. abcdacbd  0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 x 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 MST老唐说题26版一轮 【训练3】2022年11月20日，卡塔尔足球世界杯正式开幕，世界杯上的中国元素随处可见．从体育场建 设到电力保障，从赛场内的裁判到赛场外的吉祥物都是中国制造，为卡塔尔世界杯提供了强有力的支持．国 内也再次掀起足球热潮．某地足球协会组建球队参加业余比赛，该足球队教练组为了考查球员甲对球队的 贡献，作出如下数据统计（甲参加过的比赛均分出了输赢）： 球队输球 球队赢球 总计 甲参加 2 30 32 甲未参加 8 10 18 总计 10 40 50 (1)根据小概率值0.005的独立性检验，能否认为该球队赢球与甲球员参赛有关联； PB|A P  B|A  (2)从该球队中任选一人，A表示事件“选中的球员参赛”，B表示事件“球队输球”． P  B|A  与 P  B|A  的比 值是选中的球员参赛对球队贡献程度的一项度量指标，记该指标为R． PA|B P  A|B  ①证明：R  ；     P A|B P A|B ②利用球员甲数据统计，给出PA|B，P  A|B  的估计值，并求出R的估计值． nadbc2 附：2  ． abcdacbd 参考数据： a 0.05 0.01 0.005 0.001 x 3.841 6.635 7.879 10.828 aMST老唐说题26版一轮 题型5 【训练1】小王经营了一家小型餐馆，自去年疫情管控宣布结束后的第1天开始，经营状况逐步有了好转， 该店第一周的营业收入数据（单位：百元）统计如下： 天数序号x 1 2 3 4 5 6 7 营业收入y 11 13 18 ※ 28 ※ 35 其中第4天和第6天的数据由于某种原因造成模糊，但知道7天的营业收入平均值是23，已知营业收入y 与天数序号x可以用经验回归直线方程yb ˆ xaˆ拟合，且第7天的残差是0.6，则aˆb ˆ的值是（ ） A．10.4 B．6.2 C．4.2 D．2 【训练2】（多选）某学校一同学研究温差x(C)与本校当天新增感冒人数y（人）的关系，该同学记录了 5天的数据： x 5 6 8 9 12 y 17 20 25 28 35 经过拟合，发现基本符合经验回归方程yˆ 2.6xaˆ，则（ ） A．样本中心点为8,25 B．aˆ4.2 C．x5，残差为0.2 D．若去掉样本点(8,25)，则样本的相关系数r增大