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方法技巧练——利用面积模型推
导公式
1.你能利用下面的图形发现(a+b)2=a2+2ab+b2这一公式吗? 利用你所学的面积计算的知识,探
索一下。
想:根据图形可以看出大正方形的面积是一个小正方形、两个长方形和一个稍大正方形的面
积之和,把它们的面积加起来就能得到a2+2ab+b2。利用面积模型推导公式,首先要观察模型
之间的关系,找清楚图形之间的关系,然后计算推导出公式。
解答:
小正方形的面积是a2,两个长方形的面积都是ab,另一个稍大正方形的面积是b2,
它们的和是a2+2ab+b2。
原来大正方形的面积是(a+b)2,
所以(a+b)2=a2+2ab+b2。
2.你能利用下面的图形发现(a-b)2=a2-2ab+b2这一公式吗? 利用你所学的面积计算的知识探索
一下。
大正方形面积:a×a=a2
小正方形面积:b×b=b2
长方形面积:a×b=ab
所以阴影部分面积:(a-b)2=a2-2ab+b2
【提示】 通过图形可知,小正方形的边长是b,大正方形的边长是a,则阴影部分(正方形)的
边长为a-b,面积为(a-b)2。阴影部分(正方形)的面积也可以用大正方形的面积减去两个长为
a、宽为b的长方形的面积再加上一个小正方形的面积求得,即a2-2ab+b2,所以(a-b)2=a2-
2ab+b2。3.你能利用下面的图形发现a2-b2=(a+b)(a-b)这一公式吗? 利用你所学的面积计算的知识探
索一下。
(a-b)a+(a-b)b=(a-b)(a+b),
所以a2-b2=(a-b)(a+b)
【提示】 通过图形可知a2-b2是大正方形的面积减去小正方形的面积,即空白处面积。空白
处的面积还可以用右侧大长方形的面积加上左侧小长方形的面积,然后进行合并化简即可。
